兩條守恆定律承擔主要工作：質量守恆給出連續性（Q = A·v，A1v1 = A2v2），沿流線的能量守恆給出伯努利（P + ½ρv² + ρgh = 常數）。其餘一切——浮力、靜水壓強、阻力——都是特例或推論。
阿基米德浮力——排開的重量
浸入流體的任何物體都受到一個向上的力，等於它排開流體的重量：Fb = ρ·V·g，ρ 為流體密度，V 為排開體積，g 為重力加速度。預設示例（ρ = 1000 kg/m³ 淡水，V = 0.01 m³，g = 9.81 m/s²）給出 Fb ≈ 98.1 N——即 10 kg 水的重量。這正是 10 kg 木塊（密度 700 kg/m³）半浸的原因：一半體積排開一半重量的水。物體平均密度小於流體密度時漂浮；大於時下沉；恰好相等時懸浮。氣體同樣適用，海平面 ρ 約 1.2 kg/m³——這就是氦氣球每升只能提起約 1 克的原因：密度差太小。
靜水壓強——液柱的重量
靜止流體中壓強隨深度線性增長：P = P0 + ρg·h，P0 為表面壓強（大氣壓，海平面 101,325 Pa）。預設示例（20 m 淡水）給出表壓 ρg·h = 196,200 Pa、總壓 297,525 Pa（約 2.94 atm，2.98 bar）。壓強只取決於深度和流體密度，與容器形狀無關——即“靜水佯謬”——因為深度 h 處的每個流體元上方都是同樣重量的液柱。帕斯卡原理：施加於封閉流體的壓強變化不衰減地傳到每一部分，這就是液壓機能放大力的原因：小活塞上的小力產生同樣的壓強，把大活塞以成比例的大力頂起。
伯努利——沿流線的能量
對定常、不可壓縮、無黏流動，單位體積的能量沿任意流線守恆：P + ½ρv² + ρgh = 常數。預設示例起點為大氣壓、v1 = 2 m/s、h1 = 10 m，終點 v2 = 4 m/s、h2 = 5 m——面板返回 P2 ≈ 144,375 Pa，常數約 201,425 Pa。高度下降換來電勢增壓；速度上升吃掉靜壓。這就是文丘裡管（管道收窄使流速加快、壓強下降）、化油器（喉道降壓吸油）、機翼（上表面加速氣流、降壓升翼）與皮托管（壓差測速）的工作原理。流動不定常、不可壓縮或無黏假設不成立時伯努利失效——尤其在高雷諾數下湍流使壓強嘈雜，公式只能做時間平均。翼型升力主要來自牛頓第三定律——把氣流向下方偏轉——伯努利壓差是簿記，不是原因。
流量——每秒多少
體積流量為 Q = A·v，A 為橫截面積，v 為平均速度。預設示例（A = 0.05 m²，v = 3 m/s）給出 Q = 0.15 m³/s = 150 L/s，即每分鐘 9 m³。對通過變徑管道的不可壓縮流動，質量守恆強制 A1·v1 = A2·v2：橫截面積減半，速度翻倍。這就是用拇指堵住水管口水柱射得更遠、河流在急流處收窄便形成白水的原因。連續性規則在任一瞬間都是區域性的；速度不會“記得”上游截面。對可壓縮流動（燃氣管線、噴氣發動機），正確的不變數是質量流量 ρA·v——不加不加流體時恆定。
斯托克斯阻力——流體阻力的層流端
半徑 r 的球體以低速在黏度 μ 的流體中運動時，阻力為 Fd = 6πμr·v。預設示例（μ = 0.001 Pa·s 水，r = 1 cm，v = 0.5 m/s）給出 Fd ≈ 9.42×10−5 N（約 94 μN）。該關係對 v 線性，因為低雷諾數下尾跡對稱、黏性主導；球體克服阻力做的功變成流體的黏性加熱。斯托克斯阻力只在 Re < 1 時成立——對水中 1 cm 的球意味著速度低於約 10−4 m/s。速度更高時阻力系數近似恆定，力按 v² 而非 v 標度。斯托克斯阻力控制灰塵在空氣中的沉降、細菌的遊動以及細泥沙在水中的下沉。
雷諾數——有序對混沌
無量綱比 Re = ρvL/μ 比較慣性力與黏性力。預設示例（水，v = 1 m/s，L = 0.1 m）給出 Re ≈ 100,000，深入湍流區。經驗上：Re < 約2,000 為層流（平滑、可預測、流線平行）；Re > 約4,000 為湍流（混沌、混合、渦旋）；兩者之間的窄帶為過渡區。主動脈血流（Re ~ 4,000）處於邊界；毛細血管（Re ~ 0.001） firmly 層流，適用斯托克斯阻力。機翼上的氣流被有意做成湍流以延緩流動分離。雷諾數是管道存在“臨界速度”（超過後泵送成本跳升）的原因，也是蠟燭煙柱先以平滑層流上升幾釐米再破碎成混沌捲曲的原因。
常見誤區
- 阿基米德力來自底部向上推。它來自壓強對整個浸潤面的積分。底部壓強更高，但側面的貢獻也不為零，合力恰好等於排開流體的重量——這正是容器幾何不改變答案的原因。
- 機翼產生升力是因為上表面更長、空氣“必須趕上”。升力來自由環量和翼型形狀產生的壓差；“等時理論”是民間推導，碰巧以錯誤的原因給出大致正確的數字。對低速機翼，主導機制是壓強分佈，而不是什麼“上表面加速”。
- 斯托克斯定律在任何速度都成立。只在 Re < 1 時成立。1 cm 鋼球在水中下落幾毫米每秒就達到 Re = 1；超過後尾跡變得不對稱，阻力趨向 v² 行為。對任何類似彈珠的東西，斯托克斯都會低估阻力。
- 壓強總是把流體向外推。靜止流體中壓強各向同性：向每個方向推得一樣多。浸沒表面上“來自下方的推力”只是同一壓強的向下分量——同一壓強也在每一平方釐米上側向和向上推。
相關工具：力學（力、功與能量）、熱力學（可壓縮流動與氣體動力學）以及單位換算器（Pa、bar、atm、psi 間的切換）。
