兩個普適常數承擔了這裡幾乎一切：相對論的 c = 299,792,458 m/s（光速對每個觀察者沿每個方向都相同），量子論的 h = 6.626×10−34 J·s（每次相互作用都以 hf 大小的份額交換能量）。加上原子尺度工作用的換算 1 eV = 1.602×10−19 J，本面板的大多數數字都能裝進腦子裡。
狹義相對論——c 是上限
愛因斯坦 1905 年的假設：光速 c 在每個慣性系中相同，物理定律在每個慣性系中相同。對時間與長度的推論是洛倫茲因子 γ = 1/√(1 − v²/c²)，它讓運動系中的時間膨脹（Δt = γ·T0）、長度收縮（L = L0/γ）。預設示例（v = 0.8 c，T0 = 1 s，L0 = 10 m）給出 γ ≈ 1.667：高速飛船上的鐘走過 1 s 固有時，靜止觀察者經歷了 1.667 s；10 m 長的飛船看起來只有 6 m。v = 0.5 c 時 γ 僅 1.155——幾乎察覺不到；v = 0.99 c 時 γ = 7.09，相對論效應十分戲劇化。GPS 網路必須修正衛星鐘在軌道速度下的時間膨脹（每天慢約 45 μs）與引力藍移（每天快約 45 μs），兩者幾乎抵消但不完全——不修正的話一天的定位誤差會累積到約 10 km。
德布羅意波長——物質也是波
光既是波也是粒子；由對稱性，任何有動量 p 的粒子也是波長為 λ = h/p = h/(mv) 的波。預設示例（v = 106 m/s 的電子）給出 λ ≈ 0.727 nm，在 X 射線/軟 X 射線邊界。這就是電子顯微鏡的解析度極限——也是電子顯微鏡比光學顯微鏡強幾個數量級的原因。一顆 40 m/s（160 km/h）的棒球，λ ≈ 10−34 m，比質子小几十個數量級——這就是棒球不會衍射穿柵欄的原因。波粒二象性是普適的；只是常數 h 讓日常物質看起來不像量子客體。
光電效應——量子化的實證
光照到金屬上會打出電子，但只有光子能量超過金屬逸出功 φ 時才會：KE = hf − φ，f 為光頻率，h 為普朗克常數。預設示例（類銅 φ = 4.3 eV 表面，λ = 200 nm 紫外）給出光子能量 hf = 1240/200 = 6.2 eV、電子動能 1.9 eV，電子速度約 8.16×105 m/s。低於閾值頻率（φ/h Hz，或按 nm-eV 為 1240/φ——銅為 288 nm）時無論光強多大都無電子逸出。這個效應是 1905 年終結波粒之爭的實驗，因為經典物理預言電子能量應取決於光強而非頻率。
E = mc²——質量即能量
質能等價 E = mc² 以巨大的比例常數（c² = 8.988×1016 J/kg）把質量與能量掛鉤。1 kg 質量蘊含 8.988×1016 J——相當於一顆 2,150 萬噸當量熱核武器釋放的能量；或者反過來，整個世界經濟的日能耗（約 5×1020 J）只需約 5,500 kg 的質量湮滅。實踐中轉化從不完全：核裂變釋放約 0.1% 的質能，核聚變約 0.7%，正反物質湮滅則是 100%。質量虧損（核子質量之和與實際核質量之差）就是這些核形成時釋放的結合能——這就是每本核數據手冊裡核結合能表緊挨著質量表的原因。
半衰期——機率時鐘
每個不穩定核在單位時間內都有固定的衰變機率，與其年齡或化學環境無關。結果是指數衰減：N(t) = N0·(1/2)t/T½。預設示例（N0 = 1000 個原子，T½ = 10 s，t = 25 s）給出 N ≈ 176.78 個倖存者（約 17.7%）、823.22 個已衰變（82.3%），歷經 2.5 個半衰期。平均壽命 τ = T½/ln(2) ≈ 1.443·T½（平均原子活得比半衰期長，因為有些原子活得遠超中位數）。衰變常數 λ = ln(2)/T½ 是單位時間機率；活度 A = λ·N 是每秒衰變數，單位貝克勒爾（1 Bq = 1 次衰變/秒）。碳-14 測年正是用這一關係、取 T½ = 5,730 年給最長約 5 萬年的有機物斷代；更老的樣品交給鉀-氬法（T½ = 12.5 億年）。
玻爾氫原子——量子化軌道
最簡單的量子原子：電子只允許出現在特定軌道上，能量為 En = −13.6/n² eV（n = 1, 2, 3, …）。軌道間躍遷釋放或吸收能量等於能級差的光子。預設示例（ni = 3 → nf = 2，即 Hα 線）給出 ΔE ≈ 1.889 eV、波長 ≈ 656.5 nm——深紅的 Hα 線，正是照片裡發射星雲呈粉紅色的那條波長。躍遷到 n = 1 是萊曼系（紫外）、n = 2 是巴耳末系（可見光）、n = 3 是帕邢系（近紅外），依此類推。玻爾模型在細節上是錯的（真實的氫原子由薛定諤方程描述，是機率雲而非軌道），但已足夠精確地預言氫光譜，併成為從經典思維通向量子思維的橋梁。
常見誤區
- 時間膨脹“只是視角問題”。膨脹的時間是物理的，不是表觀的。宇宙線在高空產生的 μ 子之所以能（在我們的參考系中）活到落地，是因為其高 γ 把壽命延長了同樣倍數。μ 子自己看到的大氣是收縮的，物理相同——兩種觀點對什麼到達地面結論一致。
- E = mc² 把質量轉化為能量。質量不會“變成”能量；它就是能量。方程說的是質量與能量是同一種量、用不同單位度量。一個比其組分輕 Δm 的原子核已經釋放了 Δm·c² 的結合能；能量一直在那裡，只是不以質量形式存在。
- 光“要麼是波，要麼是粒子”。單獨哪個都不對。光在干涉中表現為波，在發射/吸收中表現為粒子（光子）。兩種描述互補而不矛盾。
- 相對論質量隨速度增加。現代用法已棄用這一概念：只有靜質量 m0 才叫“質量”。總能量隨 γ 增長（E = γm0c²），但把它稱為“相對論質量”會掩蓋四維動量的幾何結構，已不是標準術語。
相關工具：電路（經典電學背景）、熱力學（統計力學與能量均分定理）以及常數查詢（這裡用到的每個常數的數值）。
