熱力學與熱計算器

計算熱學量：理想氣體定律、熱傳遞、熱膨脹、溫度換算、卡諾效率與組合氣體定律。另見：科學計算器 | 力學 | 電路。
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理想氣體定律：PV = nRT，其中 R = 0.082057 L·atm/(mol·K)。輸入 4 個量中的 3 個即可求第 4 個。溫度用開爾文。
熱傳遞：Q = mcΔT。用材料預設或自定義比熱容。
熱膨脹：線膨脹 ΔL = αL₀ΔT，面膨脹 ΔA = 2αA₀ΔT，體膨脹 ΔV = 3αV₀ΔT。
什麼是熱力學？

熱力學是研究能量、熱、溫度以及物質在狀態間流動的科學。四條定律以一種奇特的順序統領全學科：第零定律說熱平衡具有傳遞性（若 A = B 且 B = C，則 A = C），這為“溫度可作為單一數字存在”提供了依據；第一定律說能量守恆，ΔU = Q − W（吸入的熱減去對外做的功等於內能變化）；第二定律說孤立系統的總熵永不減少——熱自發地從高溫流向低溫，絕不會反向；第三定律說系統的熵在絕對零度達到最小值，絕對零度可以無限逼近但永遠無法達到。本面板的六個計算器覆蓋了這套工作方程：理想氣體與組合氣體定律、熱容、三種幾何的熱膨脹、溫度單位換算以及卡諾效率。

第一定律是簿記，第二定律是方向：第一定律保證能量守恆（你無法憑空獲勝）；第二定律說即使完美儲存的能量也會變得無法做功（你無法打平）。二者共同規定了每臺發動機、冰箱和化學反應必須遵守的規則。
理想氣體定律——PV = nRT

對於足夠稀薄、足夠高溫、分子幾乎不相互作用的氣體，壓強、體積、摩爾數與絕對溫度由 PV = nRT 聯絡，R = 0.082057 L·atm/(mol·K)（SI 單位下為 8.314 J/(mol·K)）。預設示例（V = 22.4 L，n = 1 mol，T = 273.15 K）返回 P ≈ 1.0007 atm——教科書說 STP 下摩爾體積恰為 22.4 L，正是因為 1 mol 理想氣體在 1 atm、0°C 下佔據這個體積。該定律對理想氣體嚴格成立，對空氣、氧氣等許多真實氣體在室溫和適中壓強下近似成立。高壓或低溫下分子間力與分子有限體積變得重要，范德瓦耳斯方程 (P + a/V²)(V − b) = nRT 用兩個經驗引數加以修正。其餘三條氣體定律（玻意耳、查理、蓋-呂薩克）是 PV = nRT 分別在 T、V、P 恆定時的特例；組合氣體定律 P1V1/T1 = P2V2/T2 可同時處理三者變化。

熱傳遞——Q = m·c·ΔT

質量 m、比熱容 c 的物體溫度變化 ΔT 所吸收的熱量為 Q = m·c·ΔT，單位焦耳。比熱容是每千克每開爾文的能量；水高達 4,186 J/(kg·K) 的著名數值使它成為極好的熱緩衝介質。預設示例（1 kg 水，4,186 J/(kg·K)，ΔT = 50 K）給出 Q ≈ 209,300 J（209.3 kJ）——把 1 L 涼自來水加熱到舒適熱水所需的能量。其他材料差異巨大：鋁 900 J/(kg·K)、銅 385、鐵 450、玻璃 840——金屬升溫快散熱也快，水升溫慢放熱也慢。4,186 這個數字正是熱水袋能保暖很久、海洋溫度隨季節變化緩慢、沿海氣候比內陸溫和的原因。

熱膨脹——ΔL = α·L0·ΔT

固體隨溫度膨脹的方式隨幾何分三種：線膨脹 ΔL = αL0ΔT、面膨脹 ΔA = 2αA0ΔT、體膨脹 ΔV = 3αV0ΔT，α 為線膨脹係數。預設示例（1 m 鋼，α = 12×10−6/K，ΔT = 100 K）給出 ΔL ≈ 1.2 mm——日常木工可以忽略，卻足以在冬天讓沒有伸縮縫的鋼橋開裂。鋁的膨脹係數是兩倍（23×10−6/K），銅和黃銅居中，玻璃較低（9×10−6/K）。液體通常比固體膨脹得多（水銀 182；水在 4°C 以下反常），氣體則服從理想氣體定律而非任何線性膨脹定律。鐵軌的伸縮縫、恆溫器裡的雙金屬片、溫度計裡上升的水銀柱，全都由 α 驅動。

溫度換算——四種溫標，兩個錨點

四種工作溫標：攝氏（1 atm 下水的冰點與沸點定為 0 和 100）、華氏（類似跨度但錨點不同，美國仍在使用）、開爾文（絕對溫標，一切物理計算都用它）和蘭氏（絕對華氏溫標）。預設示例（100°C）給出 373.15 K、212°F、671.67°R。換算規則：K = °C + 273.15；°F = °C × 9/5 + 32；°R = °F + 459.67。絕對零度是 0 K = −273.15°C = −459.67°F = 0°R，即經典熱運動停止的溫度；第三定律說任何有限過程都無法真正達到它，只能越來越近。

卡諾效率——一切發動機的上限

在 Th 的熱源與 Tc 的冷源之間運行的卡諾循環，是這兩個溫度間可能效率最高的熱機，效率 η = 1 − Tc/Th（溫度取絕對溫標）。默認示例（Th = 500 K，Tc = 300 K）返回 η ≈ 40%。一臺在 1500 K 燃燒天然氣、向 300 K 環境排熱的真實發動機卡諾上限為 80%；實際的聯合循環電廠達到 60%。沒有發動機能超越卡諾——這一論斷直接來自第二定律，並解釋了為什麼永動機不可能。熱泵與冰箱運行同一套物理：制熱模式性能係數 COP = Th/(Th − Tc)，製冷模式為 Tc/(Th − Tc)，同樣受可逆上限約束。這就是熱泵 COP 能超過 1 的原因：它搬運熱量而非轉化熱量，每焦耳電能可送來 3–4 焦耳暖意。

常見誤區
  • 熱和溫度是一回事。熱是傳遞中的能量；溫度是分子平均動能。一浴缸溫水所含的熱（能量）遠多於 1500 °C 的仙女棒火花，因為質量也算數。比熱容是讓同樣的溫度變化在不同材料上需要天差地別的熱量的換算因子。
  • 冷從冷處流向熱處。熱永遠從高溫流向低溫。“冷在流動”的感覺是你手上的熱流進周圍環境，直到溫度相等。
  • 熵就是無序。這個通俗說法有誤導性。熵是與一個宏觀態相容的微觀狀態數的對數——是精確的計數，不是模糊的混亂度。氣體熵比固體高是因為其位置分佈更分散。
  • 減少摩擦就能讓發動機 100% 高效。摩擦只是損耗的一部分；不可消除的損耗是排入冷源的熱。即使無摩擦的發動機服從卡諾可逆迴圈，也被 1 − Tc/Th 封頂。

相關工具：近代物理（熵背後的統計力學）、化學平衡（ΔG = −RT ln K 連線熱力學與反應自發性）以及單位換算器（卡路里、焦耳、BTU、電子伏特間的切換）。