兩類誤差、兩種相反的行為：隨機誤差隨 √N 收縮（σ/√N），所以平均總是贏家；系統誤差完全不收縮——這就是校準比重複更重要的原因。一個測量可以 σ 極小卻因偏差而全盤皆錯。
有效數字——簿記捷徑
有效數字是一位確信可知的數字；為湊數量級而填充的零不算。五條規則：(1) 所有非零數字有效；(2) 非零之間的零有效；(3) 前導零無效（它們只是定位小數點）；(4) 小數點後的尾隨零有效；(5) 無小數點的尾隨零有歧義（用科學計數法）。預設值 0.0070800 因此有 5 位有效數字（7、0、8、0、0），讀作 (7.0800 ± 0.00005)×10−3。報告 0.0070800 意味著與 7.0800×10−3 相同的精度；報告 0.00708 則意味著低一千倍的精度。這條捷徑適用於教科書報告；對真實測量，不確定度 u 才是誠實的數字，有效數字只是免寫 ± 的便捷表達。
誤差傳遞——錯誤的微積分
對 z = f(x, y)，獨立不確定度的合成規則是 σz² ≈ (∂f/∂x)²σx² + (∂f/∂y)²σy²。對四種工作運算可簡化為：加法/減法按絕對誤差平方和開方 σz = √(σx² + σy²)；乘法/除法按相對誤差平方和開方 σz/|z| = √((σx/x)² + (σy/y)²)；乘方 xn 把相對誤差放大 |n| 倍：σz/z = |n|σx/x。預設示例（x = 10 ± 0.3，y = 5 ± 0.2，加法）給出 z = 15、σz ≈ 0.36，即 15.00 ± 0.36（相對約 2.4%）。同樣輸入切換到乘法得 z = 50 ± 2.5（相對 5%）——同樣的 ± 值，完全不同的傳遞規則，且乘積的相對不確定度等於各相對不確定度的平方和。和差用絕對不確定度記賬，積商用相對不確定度記賬。
標準差——資料的離散
標準差 σ 是偏離均值的均方根。按資料含義分兩種：總體 σ = √(Σ(xi − x̄)² / n) 描述已知集合全體成員的離散；樣本 s = √(Σ(xi − x̄)² / (n − 1)) 估計樣本所來自的更大總體的離散。預設示例（10 個 12.2–12.8 之間、均值 12.5 的值）給出總體 σ ≈ 0.1732、樣本 s ≈ 0.1826、SEM = s/√N ≈ 0.0577。均值本身的不確定度是 σ/√N（樣本版為 s/√N）——這正是對同一量測 25 次能把不確定度比單次降 5 倍的原因。標準差還餵給置信區間：正態分佈下 ±1σ 覆蓋 68.3%、±2σ 覆蓋 95.5%、±3σ 覆蓋 99.7%。
擴充套件不確定度——合成一切來源
當測量有多個獨立誤差來源（儀器解析度、校準、重複性、溫度漂移、操作者影響）時，GUM 式合成不確定度為 uc = √(Σui²)。來源分為 A 類（統計的、來自資料）與 B 類（其餘，憑判斷或廠商規格估計）；兩者以同樣方式進入 uc。包含因子 k 把區間縮放到選定置信水平：k = 1 對應 68.3%，k = 2 對應 95.5%，k = 2.58 對應 99.0%，k = 3 對應 99.7%。預設示例（0.15、0.08、0.05、0.03 mm 來源，k = 2）給出 uc ≈ 0.1797 mm、95.5% 置信下 U = k·uc ≈ 0.3595 mm。報告值即（測量值 ± 0.36）mm。GUM（ISO/IEC Guide 98-3）是該流程的國際標準。A 類分量來自重複讀數的統計，B 類來自儀器規格與判斷——兩者經同一條平方和開方合成。
常見誤區
- 有效數字越多測量越準。只有當那些數字真的來自測量時才成立。手寫的“12.34567 m”並不是千萬分之一的精度——有效數字是表達精度的手段，不是憑空發明精度的手段。報 ± 比填充編造的數字誠實。
- 系統誤差可以靠平均減小。恰恰相反：隨機誤差按 1/√N 平均掉，而系統偏差（未校準的秤、不歸零的零點）無論測多少次都原地不動。找出偏差並校準之。這就是“資料看起來可重複性真好！”在壞實驗中的陷阱。
- 標準差告訴你單次測量的誤差。它刻畫的是分佈的離散，不是任何單次試驗的誤差。報告對 N 個樣本均值的瞭解程度時，相關量是均值的標準誤（s/√N）。
- 不確定度永遠是末位的 ±。標準約定是“不確定度修約到一（偶爾兩位）有效數字，再把數值修約到與之匹配”。12.345678 ± 0.234 應報告為 12.35 ± 0.23，而非 12.345678 ± 0.234。
相關工具：統計學（背後的機率分佈）、力學（產生這些數字的實驗裝置）以及計算器（傳遞用的代數）。
