四個守恆量承擔了主要工作：無外力時動量守恆（p = mv）；僅保守力做功時機械能守恆（KE + PE）；無外力矩時角動量守恆；普通（非核）相互作用中質量守恆。它們合起來幾乎能解出所有教科書習題。
拋體運動——拋物線飛行
以初速 v0、仰角 θ 丟擲任何物體，在空氣阻力可忽略時軌跡是一條拋物線。水平與垂直運動相互獨立：x(t) = v0 cosθ · t（水平勻速）與 y(t) = v0 sinθ · t − ½g t²（垂直勻加速下落）。由運動學可得三個彙總結果：射程 R = v0² sin(2θ) / g、最大高度 H = v0² sin²(θ) / (2g)、飛行時間 T = 2v0 sinθ / g（從地面起拋）。預設示例（v0 = 20 m/s，θ = 45°，地球 g = 9.81 m/s²）給出 vx = vy = 14.142 m/s、R = 40.775 m、H = 10.194 m、T = 2.883 s。45° 角使水平地面上的給定速度達到最大射程；同樣的發射在月球上可達 R = 246.91 m，因為重力弱六倍。
自由落體——三種等價運動學形式
從靜止釋放的物體在恆定重力下下落，有三條可互換的關係：v = gt（t 時刻瞬時速度）、h = ½g t²（從靜止經時間 t 下落的距離）、v = √(2gh)（下落距離 h 後的速度）。每條都是運動學方程的特例，代入即可互相轉換。預設示例（h = 100 m，地球）給出 t = 4.515 s、v = 44.294 m/s、v = 159.46 km/h——大致是跳傘員穩定展開姿態的收尾速度。切換到由時間模式，3 秒下落得 d = 44.145 m、v = 29.43 m/s（約 105.95 km/h）。同樣的下落在月球上要 t = 11.11 s，末速只有 17.97 m/s——同一次下落，慢六倍。
斜面——重力分解
質量 m 的物塊放在傾角 θ 的斜面上，受豎直向下的重力 W = mg，但只有沿表面的分量使其加速；壓入表面的分量被法向力抵消。分解是純幾何：F平行 = mg sinθ，法向力 N = mg cosθ。摩擦提供阻力 f = μN = μmg cosθ，方向與運動相反；動摩擦係數 μ 約從 0.04（鋼對冰）到 0.8（橡膠對橡膠）。沿斜面向下的淨力為 F淨 = mg sinθ − μmg cosθ，加速度 a = g(sinθ − μ cosθ)。預設示例（m = 10 kg，θ = 30°，μ = 0.2，g = 9.81 m/s²）給出 W = 98.1 N、N = 84.957 N、F平行 = 49.05 N、f = 16.991 N、F淨 = 32.059 N、a = 3.206 m/s²。物塊向下滑動，因為平行分量超過摩擦力。把 μ 加到 0.6，淨力變負——物塊原地不動（若你推過它則滑回）；摩擦贏了。摩擦物塊開始滑動的臨界角是 arctan(μ)，即摩擦角；低於它，靜摩擦就能固定物塊。
牛頓第二定律——F = m · a，三種求解模式
牛頓第二定律的標量形式是 F = m · a：物體所受淨力等於質量乘加速度。預設（質量 10 kg，加速度 5 m/s²）給出 F = 50 N。切換下拉框，同一面板可解質量（m = F / a）、加速度（a = F / m）或重量（W = m · g，用地球重力 9.81 m/s²）。70 kg 的人在地球上 W = 686.7 N，在月球上 W = 113.4 N——同一個人、同一份質量，重量差六倍只因重力弱六倍。重量是力（牛頓）；質量是物質的量（千克）。
動量與衝量——一對孿生守恆定律
運動物體攜帶動量 p = mv，一個沿速度方向的向量。改變物體動量需要衝量 J = FΔt = Δp，即力在作用時間上的累積。預設示例（m = 2 kg，v = 15 m/s，F = 50 N，t = 0.5 s）給出 p = 30 kg·m/s、KE = 225 J、J = 25 N·s、Δv = 12.5 m/s，若衝量沿運動方向施加，末速為 v末 = 27.5 m/s。同樣的衝量由較小的力在較長時間內傳遞（“軟”著陸）或較大的力在較短時間內傳遞（“硬”碰撞），動量變化相同。在無外力的封閉系統中，總動量守恆：2 kg 物體以 15 m/s 撞擊靜止的 1 kg 物體，末態為 v1' = 5 m/s、v2' = 20 m/s（完全彈性），或二者共享速度 v = 10 m/s（完全非彈性）。這套簿記是從檯球到質子束一切碰撞分析的基礎。
功、能量與功率——守恆的簿記
力使物體移動一段距離就做了功 W = F · d（點積使斜向力也精確：只有 F 沿 d 的分量計入）。物體因運動而具有的能量是動能 KE = ½mv²；因在引力場中的位置而具有的能量是勢能 PE = mgh。總機械能 E = ½mv² + mgh 在只有重力作用時守恆（無摩擦、無外加力）——這正是單擺每圈都擺到同一高度、上拋的球落回時速度與出手速度相同的原因。功率 P = W / t 度量做功的速率。預設示例（m = 5 kg，v = 10 m/s，h = 20 m，g = 9.81，F = 50 N，d = 4 m，t = 2 s）給出 KE = 250 J、PE = 981 J、總機械能 = 1231 J、W = 200 J、P = 100 W、P = 0.1341 hp。
常見誤區
- 重的物體比輕的下落快。真空中恰恰相反：一切物體都以相同的 g 加速，與質量無關。空氣阻力打破平手，因為它隨截面積而非重量變化——地球上同時丟下的羽毛和鐵錘落地時間不同，但在月球上（無空氣）同時落地，阿波羅 15 號現場演示過。
- 力和速度是一回事。力導致加速度（F = ma）；速度是持續施力的結果。拋錨的汽車車輪有力但速度為零；冰球在無摩擦冰面上以恆定速度滑行而淨力為零。
- 動量和動能是一回事。二者在靜止時都為零，但標度方式不同。速度翻倍，動量翻倍（p = mv），動能卻翻兩番（KE = ½mv²）。60 英里時速的 2 噸卡車與 120 英里時速的 1 噸轎車動量相同，動能卻是兩倍。
- “g”是一個力。g 是重力加速度（m/s²）。重力對物體的力是 W = mg。1 kg 質量在地球上重 9.81 N；在月球上重 1.62 N，因為 g 小六倍。
相關工具：向量計算器（力與速度的分解）、電路與電學（電磁力的語境）、波動與振盪（拋體運動的振盪親戚）、轉動與力矩（直線運動的角動量對應）以及熱力學與熱（力學的能量側）。
