Cơ học cổ điển và điện từ học hoạt động rất đẹp cho đến khi tốc độ tiến gần tốc độ ánh sáng hoặc kích thước tiến gần quy mô nguyên tử; vật lý hiện đại là chế độ vượt ra ngoài đó. Nó tách thành ba nhánh: thuyết tương đối hẹp (tốc độ cao, nơi c là giới hạn tốc độ và khối lượng, chiều dài, thời gian phụ thuộc vào người quan sát), cơ học lượng tử (quy mô nhỏ, nơi năng lượng được lượng tử hóa, hạt có tính chất như sóng, và chính việc quan sát ảnh hưởng đến kết quả), và vật lý hạt nhân và hạt cơ bản (liên kết và phân rã của hạt nhân nguyên tử, nơi bản thân khối lượng là một kho năng lượng). Sáu máy tính trong bảng này bao quát các phương trình rút ra từ ba nhánh đó — co và giãn Lorentz, bước sóng de Broglie, hiệu ứng quang điện, E = mc², phân rã phóng xạ, và mô hình Bohr của hydro — cùng các hằng số phổ quát c, h và eV chạy xuyên suốt chúng.
Hai hằng số phổ quát làm gần như mọi việc ở đây: c = 299.792.458 m/s cho tương đối tính (tốc độ ánh sáng như nhau theo mọi hướng với mọi người quan sát), và h = 6,626×10−34 J·s cho lượng tử (mọi tương tác trao đổi năng lượng theo từng phần có độ lớn hf). Thêm quy đổi 1 eV = 1,602×10−19 J cho công việc ở quy mô nguyên tử, và hầu hết các con số của bảng nằm gọn trong đầu bạn.
Thuyết tương đối hẹp — c là giới hạn
Tiên đề năm 1905 của Einstein: tốc độ ánh sáng c như nhau trong mọi hệ quán tính, và các định luật vật lý như nhau trong mọi hệ quán tính. Hệ quả cho thời gian và chiều dài là hệ số Lorentz γ = 1/√(1 − v²/c²), làm thời gian giãn ra (Δt = γ·T0) và chiều dài co lại (L = L0/γ) trong hệ chuyển động. Mẫu mặc định (v = 0,8 c, T0 = 1 s, L0 = 10 m) cho γ ≈ 1,667, nên một đồng hồ trên con tàu chạy nhanh điểm 1 s thời gian riêng khi người quan sát đứng yên thấy 1,667 s trôi qua, và một con tàu 10 m trông như dài 6 m. Ở v = 0,5 c, γ chỉ là 1,155 — hầu như không đáng kể; ở v = 0,99 c, γ là 7,09 và hiệu ứng tương đối tính rất lớn. Mạng GPS phải hiệu chỉnh giãn nở thời gian của đồng hồ vệ tinh ở tốc độ quỹ đạo (chậm khoảng 45 μs/ngày) và dịch chuyển xanh do hấp dẫn (nhanh khoảng 45 μs/ngày), hai hiệu ứng gần như triệt tiêu nhau nhưng không hoàn toàn — nếu không hiệu chỉnh, sau một ngày định vị GPS sẽ lệch khoảng 10 km.
Bước sóng de Broglie — vật chất có tính sóng
Ánh sáng vừa là sóng vừa là hạt; theo đối xứng, mỗi hạt có động lượng p cũng là một sóng với bước sóng λ = h/p = h/(mv). Mẫu mặc định (một electron ở v = 106 m/s) cho λ ≈ 0,727 nm, nằm trên biên tia X/tia X mềm. Đây là giới hạn phân giải của kính hiển vi điện tử — và vì sao hiển vi điện tử vượt trội hiển vi quang học nhiều bậc độ lớn. Với một quả bóng chày 40 m/s (160 km/h), λ ≈ 10−34 m, nhỏ hơn proton nhiều bậc, đó là lý do quả bóng chày không nhiễu xạ qua hàng rào. Tính lưỡng tính sóng-hạt là phổ quát; chỉ có hằng số h giữ cho vật chất thường ngày không trông như một đối tượng lượng tử.
Hiệu ứng quang điện — lượng tử hóa được chứng minh
Chiếu ánh sáng lên kim loại làm bật ra electron, nhưng chỉ khi năng lượng photon vượt hàm công φ của kim loại: KE = hf − φ, trong đó f là tần số ánh sáng và h là hằng số Planck. Mẫu mặc định (bề mặt giống đồng với φ = 4,3 eV, λ = 200 nm tử ngoại) cho năng lượng photon hf = 1240/200 = 6,2 eV và động năng electron 1,9 eV, với vận tốc electron khoảng 8,16×105 m/s. Dưới tần số ngưỡng (φ/h tính bằng Hz, hoặc 1240/φ tính bằng nm·eV — 288 nm với đồng) không electron nào bật ra bất kể cường độ. Hiệu ứng là thí nghiệm đã phân xử cuộc tranh luận sóng-hạt năm 1905, vì vật lý cổ điển dự đoán năng lượng electron phải phụ thuộc cường độ, không phải tần số.
E = mc² — khối lượng là năng lượng
Tương đương khối lượng-năng lượng E = mc² liên hệ khối lượng với năng lượng bằng một hằng số tỷ lệ khổng lồ (c² = 8,988×1016 J/kg). Một kilôgam khối lượng chứa 8,988×1016 J, lượng năng lượng giải phóng bởi một vũ khí nhiệt hạch 21,5 megaton — hoặc, tương đương, mức dùng năng lượng hằng ngày của toàn bộ nền kinh tế thế giới (~5×1020 J) chỉ cần khoảng 5.500 kg khối lượng bị hủy. Trong thực tế chuyển đổi không bao giờ hoàn toàn: phân hạch hạt nhân giải phóng khoảng 0,1% năng lượng khối lượng, nhiệt hạch khoảng 0,7%, và hủy vật chất-phản vật chất đạt đủ 100%. Khuyết khối lượng (chênh lệch giữa tổng khối lượng các nucleon và khối lượng hạt nhân thực) là năng lượng liên kết được giải phóng khi các hạt nhân đó hình thành, đó là lý do bảng năng lượng liên kết hạt nhân nằm cạnh bảng khối lượng trong mọi sổ tay dữ liệu hạt nhân.
Chu kỳ bán rã — đồng hồ xác suất
Mỗi hạt nhân không bền có một xác suất cố định phân rã trên mỗi đơn vị thời gian, độc lập với tuổi hay môi trường hóa học của nó. Kết quả là phân rã mũ: N(t) = N0·(1/2)t/T½. Mẫu mặc định (N0 = 1000 nguyên tử, T½ = 10 s, t = 25 s) cho N ≈ 176,78 còn sống (khoảng 17,7%) và 823,22 đã phân rã (82,3%), sau 2,5 chu kỳ bán rã. Thời gian sống trung bình là τ = T½/ln(2) ≈ 1,443·T½ (một nguyên tử trung bình sống lâu hơn chu kỳ bán rã vì một số sống lâu hơn trung vị rất nhiều). Hằng số phân rã λ = ln(2)/T½ là xác suất trên mỗi đơn vị thời gian; độ phóng xạ A = λ·N là số phân rã mỗi giây, đơn vị là becquerel (1 Bq = 1 phân rã/s). Định tuổi bằng carbon-14 dùng đúng quan hệ này với T½ = 5.730 năm để định tuổi vật liệu hữu cơ đến khoảng 50.000 năm tuổi; với mẫu cổ hơn, kali-argon (T½ = 1,25 tỷ năm) đảm nhận.
Hydro Bohr — quỹ đạo lượng tử hóa
Nguyên tử lượng tử đơn giản nhất: một electron chỉ được phép ở một số quỹ đạo nhất định với năng lượng En = −13,6/n² eV (n = 1, 2, 3, ...). Chuyển tiếp giữa các quỹ đạo phát ra hoặc hấp thụ photon có năng lượng bằng hiệu. Mẫu mặc định (ni = 3 → nf = 2, vạch Hα) cho ΔE ≈ 1,889 eV và bước sóng ≈ 656,5 nm, vạch Hα đỏ đậm — đúng bước sóng làm các tinh vân phát xạ có màu hồng trong ảnh chụp. Chuyển tiếp về n = 1 tạo dãy Lyman (tử ngoại), về n = 2 tạo dãy Balmer (khả kiến), về n = 3 tạo dãy Paschen (cận hồng ngoại), và tiếp tục. Mô hình Bohr sai về chi tiết (nguyên tử hydro thực được mô tả bởi phương trình Schrödinger, với các đám mây xác suất thay vì quỹ đạo), nhưng đủ đúng để dự đoán chính xác phổ hydro và là cầu nối từ tư duy cổ điển sang lượng tử.
Những hiểu lầm phổ biến
- Giãn nở thời gian "chỉ là góc nhìn". Thời gian bị giãn là vật lý, không phải biểu kiến. Một muon được tạo ra bởi tia vũ trụ ở tầng cao khí quyển sống đủ lâu (trong hệ của ta) để chạm đất vì γ lớn kéo dài tuổi thọ của nó lên bằng hệ số đó. Bản thân muon thấy khí quyển bị co lại, với cùng vật lý — cả hai góc nhìn đều đồng ý về việc cái gì chạm đất.
- E = mc² biến khối lượng thành năng lượng. Khối lượng không "trở thành" năng lượng; nó là năng lượng. Phương trình nói khối lượng và năng lượng là cùng một đại lượng đo bằng đơn vị khác nhau. Một hạt nhân nhẹ hơn các thành phần của nó một lượng Δm đã giải phóng Δm·c² năng lượng liên kết; năng lượng vốn luôn ở đó, chỉ không phải dưới dạng khối lượng.
- Ánh sáng là "hoặc sóng hoặc hạt". Không cái nào đứng riêng. Ánh sáng hành xử như sóng khi giao thoa và như hạt (photon) khi phát xạ/hấp thụ. Hai mô tả đó bổ sung cho nhau, không mâu thuẫn.
- Khối lượng tương đối tính tăng theo tốc độ. Cách dùng hiện đại đã bỏ khái niệm này: chỉ khối lượng nghỉ m0 là "khối lượng". Năng lượng toàn phần tăng theo γ (E = γm0c²), nhưng gọi đó là "khối lượng tương đối tính" làm mờ hình học của xung lượng bốn chiều và không còn là chuẩn.
Công cụ liên quan: Mạch điện cho nền điện cổ điển, Nhiệt động lực học cho cơ học thống kê và định lý phân bố đều, và Bảng hằng số cho giá trị của mọi hằng số dùng ở đây.
