Bốn đại lượng bảo toàn làm phần nặng nhọc: động lượng (p = mv) khi không có lực ngoài; cơ năng (động năng + thế năng) khi chỉ có lực bảo toàn; mômen động lượng khi không có mômen ngoài; khối lượng trong các tương tác thông thường (không hạt nhân). Cùng nhau chúng giải gần như mọi bài toán trong sách giáo khoa.
Chuyển động ném — đường bay parabol
Phóng bất kỳ vật nào với tốc độ đầu v0 và góc θ trên phương ngang, quỹ đạo thành parabol khi lực cản không khí không đáng kể. Chuyển động ngang và dọc là độc lập: x(t) = v0 cosθ · t (vận tốc ngang không đổi) và y(t) = v0 sinθ · t − ½g t² (rơi thẳng đứng gia tốc đều). Ba kết quả tóm tắt theo từ động học này: tầm xa R = v0² sin(2θ) / g, độ cao cực đại H = v0² sin²(θ) / (2g), thời gian bay T = 2v0 sinθ / g (phóng từ mặt đất). Mẫu mặc định (v0 = 20 m/s, θ = 45°, g Trái Đất = 9,81 m/s²) cho vx = vy = 14,142 m/s, R = 40,775 m, H = 10,194 m, và T = 2,883 s. Góc 45° cho tầm xa cực đại trên mặt đất bằng với một tốc độ cho trước, và trên Mặt Trăng cùng cú phóng đó đạt R = 246,91 m vì trọng lực yếu hơn sáu lần.
Rơi tự do — ba dạng động học tương đương
Một vật thả từ trạng thái nghỉ rơi dưới trọng lực không đổi với ba hệ thức có thể hoán đổi: v = gt (tốc độ tức thời tại thời điểm t), h = ½g t² (quãng đường rơi từ trạng thái nghỉ sau thời gian t), và v = √(2gh) (tốc độ sau khi rơi quãng đường h). Mỗi cái là trường hợp đặc biệt của phương trình động học và có thể đổi sang các cái khác bằng thế số. Mẫu mặc định (h = 100 m, Trái Đất) cho t = 4,515 s, v = 44,294 m/s, và v = 159,46 km/h — xấp xỉ vận tốc đầu cuối của người nhảy dù ở tư thế dang tay ổn định. Chuyển sang chế độ theo thời gian và cú rơi 3 giây cho d = 44,145 m và v = 29,43 m/s (khoảng 105,95 km/h). Cùng cú rơi đó trên Mặt Trăng mất t = 11,11 s và chỉ đạt 17,97 m/s — cùng một cú rơi, chậm hơn sáu lần.
Mặt phẳng nghiêng — trọng lực phân tích thành các thành phần
Một khối khối lượng m trên mặt nghiêng góc θ chịu trọng lực W = mg hướng thẳng xuống, nhưng chỉ thành phần dọc theo bề mặt làm khối gia tốc; thành phần ép vào bề mặt bị triệt tiêu bởi phản lực pháp tuyến. Sự phân tích là hình học: Fsong song = mg sinθ, pháp tuyến N = mg cosθ. Ma sát thêm một lực cản f = μN = μmg cosθ chống lại chuyển động; hệ số ma sát động μ dao động từ khoảng 0,04 (thép trên băng) đến 0,8 (cao su trên cao su). Hợp lực hướng xuống dốc là Fnet = mg sinθ − μmg cosθ, cho gia tốc a = g(sinθ − μ cosθ). Mẫu mặc định (m = 10 kg, θ = 30°, μ = 0,2, g = 9,81 m/s²) cho W = 98,1 N, N = 84,957 N, Fsong song = 49,05 N, f = 16,991 N, Fnet = 32,059 N, và a = 3,206 m/s². Khối trượt xuống vì thành phần song song vượt ma sát. Tăng μ lên 0,6 và hợp lực thành âm — khối đứng yên (hoặc trượt ngược lên nếu bạn đã đẩy nó); ma sát đã thắng. Góc mà khối có ma sát bắt đầu trượt là arctan(μ), góc ma sát; dưới góc đó ma sát tĩnh giữ khối lại.
Định luật II Newton — F = m · a, ba chế độ giải
Định luật II Newton dạng vô hướng là F = m · a: hợp lực tác dụng lên vật bằng khối lượng nhân gia tốc. Mặc định (khối lượng 10 kg, gia tốc 5 m/s²) cho F = 50 N. Đổi danh sách thả xuống và cùng bảng này giải cho khối lượng (m = F / a), gia tốc (a = F / m), hoặc trọng lượng (W = m · g, dùng trọng lực Trái Đất 9,81 m/s²). Một người 70 kg có W = 686,7 N trên Trái Đất và W = 113,4 N trên Mặt Trăng — cùng một người, cùng khối lượng, nhưng trọng lượng chênh gấp sáu lần vì trọng lực yếu hơn sáu lần. Trọng lượng là một lực (niu-tơn); khối lượng là lượng vật chất (kilôgam).
Động lượng và xung lượng — hai định luật bảo toàn song sinh
Một vật chuyển động mang động lượng p = mv, một vectơ cùng hướng với vận tốc. Để thay đổi động lượng của vật cần xung lượng J = FΔt = Δp, bằng lực tác dụng nhân thời gian tác dụng. Mẫu mặc định (m = 2 kg, v = 15 m/s, F = 50 N, t = 0,5 s) cho p = 30 kg·m/s, KE = 225 J, J = 25 N·s, Δv = 12,5 m/s, và vận tốc cuối vcuối = 27,5 m/s nếu xung lượng tác dụng cùng hướng chuyển động. Cùng xung lượng đó do lực nhỏ hơn trong thời gian dài hơn (một cú bắt "mềm") hay lực lớn hơn trong thời gian ngắn hơn (va chạm "cứng") đều cho cùng biến thiên động lượng. Trong hệ kín không có lực ngoài, tổng động lượng được bảo toàn: vật 2 kg với 15 m/s va vào vật 1 kg đứng yên kết thúc với v1' = 5 m/s và v2' = 20 m/s (đàn hồi hoàn toàn) hoặc cả hai có chung vận tốc v = 10 m/s (không đàn hồi hoàn toàn). Sổ sách đó là nền tảng của mọi phân tích va chạm, từ bi-a đến chùm proton.
Công, năng lượng và công suất — sổ sách bảo toàn
Khi một lực làm vật dịch chuyển một quãng đường, nó thực hiện công W = F · d (tích vô hướng làm nó chính xác với các lực lệch trục: chỉ thành phần của F dọc theo d mới được tính). Năng lượng mà vật có nhờ chuyển động là động năng KE = ½mv²; năng lượng nhờ vị trí trong trường hấp dẫn là thế năng PE = mgh. Cơ năng tổng E = ½mv² + mgh được bảo toàn khi chỉ có trọng lực tác dụng (không ma sát, không lực tác dụng ngoài) — đó là lý do con lắc đong đưa đến cùng độ cao trong mỗi chu kỳ, và vì sao quả bóng ném lên trở lại tốc độ phóng khi rơi xuống. Công suất P = W / t đo tốc độ thực hiện công. Mẫu mặc định (m = 5 kg, v = 10 m/s, h = 20 m, g = 9,81, F = 50 N, d = 4 m, t = 2 s) cho KE = 250 J, PE = 981 J, cơ năng tổng = 1231 J, W = 200 J, P = 100 W, và P = 0,1341 hp.
Những hiểu lầm phổ biến
- Vật nặng rơi nhanh hơn vật nhẹ. Trong chân không điều ngược lại: mọi vật đều có cùng gia tốc g bất kể khối lượng. Lực cản không khí phá vỡ sự ngang bằng vì nó tỷ lệ với tiết diện, không phải trọng lượng — một chiếc lông vũ và một cái búa thả cùng lúc trên Trái Đất chạm đất ở các thời điểm khác nhau, nhưng trên Mặt Trăng (không có không khí) chúng chạm cùng lúc, được trình diễn trực tiếp trong sứ mệnh Apollo 15.
- Lực và vận tốc là một. Lực gây ra gia tốc (F = ma); vận tốc là kết quả của lực duy trì. Một chiếc xe bị kẹt có lực ở bánh xe nhưng vận tốc bằng không; một quả bóng khúc côn cầu trượt trên băng không ma sát với vận tốc không đổi và hợp lực bằng không.
- Động lượng và động năng là một. Cả hai đều bằng không khi nghỉ, nhưng tỷ lệ theo cách khác nhau. Nhân đôi vận tốc làm động lượng tăng gấp đôi (p = mv) nhưng động năng tăng gấp bốn (KE = ½mv²). Một xe tải 2 tấn chạy 60 dặm/giờ có cùng động lượng với một ô tô 1 tấn chạy 120 dặm/giờ nhưng động năng gấp đôi.
- "g" là một lực. g là gia tốc do trọng trường (m/s²). Lực tác dụng lên vật do trọng trường là W = mg. Một vật 1 kg nặng 9,81 N trên Trái Đất; trên Mặt Trăng nặng 1,62 N vì g nhỏ hơn sáu lần.
Công cụ liên quan: Máy tính vector để phân tích lực và vận tốc thành các thành phần, Điện & mạch điện cho bối cảnh lực điện từ, Sóng & dao động cho các họ hàng dao động của chuyển động ném, Quay & mômen xoắn cho phần đối ứng mômen động lượng của chuyển động thẳng, và Nhiệt động lực học & nhiệt cho phía năng lượng của cơ học.
