Kalkulačka elektřiny a obvodů

Vypočítejte elektrické veličiny pomocí Ohmova zákona, sítí rezistorů, energie kondenzátoru, Coulombova zákona a výpočtů výkonu. Také: Vědecká kalkulačka | Přehled vzorců | Mechanika.
Veškeré zpracování probíhá lokálně ve vašem prohlížeči — žádná data se nenahrávají.
Ohmův zákon: V = IR. Také počítá výkon P = VI = I²R = V²/R. Vyberte, co chcete vypočítat.
Sériové rezistory: Req = R&sb1; + R&sb2; + ... + Rn. Proud je všude stejný. Napětí se dělí úměrně.
Paralelní rezistory: 1/Req = 1/R&sb1; + 1/R&sb2; + ... + 1/Rn. Napětí je všude stejné. Proud se dělí.
Co je elektřina a obvody?

Elektrický obvod je uzavřená dráha, po níž se pohybují náboje, poháněné elektromotorickou silou (baterie, generátor, solární článek). Tři pravidla řídí téměř každý stejnosměrný obvod: Ohmův zákon vztahuje napětí, proud a odpor v každém prvku (V = IR); Kirchhoffův proudový zákon (KCL) říká, že algebraický součet proudů do libovolného uzlu je nula — náboj se zachovává; a Kirchhoffův napěťový zákon (KVL) říká, že algebraický součet napětí kolem libovolné uzavřené smyčky je nula — energie se zachovává. Sériové a paralelní kombinace jsou dvě struktury, které s těmito pravidly vyřeší jakýkoli odporový obvod. Výkon rozptýlený v rezistoru se projeví jako teplo (Jouleovo ohřívání) a řídí se P = V·I = I²R = V²/R, třemi tvary téhož čísla — vyberte ten, který obsahuje veličiny, které již znáte.

Veškerou práci dělají dva zákony zachování: náboj se zachovává v každém uzlu (KCL: ΣI = 0), energie se zachovává kolem každé smyčky (KVL: ΣV = 0). Ohmův zákon P = V·I = I²R = V²/R je spojuje s rychlostí, jakou se ta energie dodává nebo rozptyluje.
Ohmův zákon — V, I, R v libovolných dvou

Tři veličiny a jedna rovnice. Dáte panelu libovolné dvě a vrátí třetí plus výkon. Výchozí vzorek (I = 2 A, R = 50 Ω) dává V = 100 V a P = 200 W — malá páječka 100 W běžící na plný výkon. Vztah je lineární pro ohmický vodič: kovy při konstantní teplotě, uhlíkové rezistory a několik dalších se řídí V = IR s přibližně konstantním R. Polovodiče, žárovková vlákna a termistory nikoli — jejich odpor závisí na napětí, proudu nebo teplotě, a rovnice stále platí bod po bodu, ale R už není jedno číslo. Doplňková relace P = V·I je univerzální a u stejnosměrných obvodů vždy platí.

Sériové rezistory — proud je stejný

Součástky v sérii sdílejí jednu dráhu; stejným proudem protékají všechny a odpory se sčítají přímo: Req = ΣRi. Výchozí vzorek (100 + 220 + 330 + 470 Ω) dává součet 1 120 Ω; se zdrojem 12 V smyčkou prochází I = 12/1120 ≈ 10.71 mA a čtyři poklesy připadají na 1.07 V, 2.36 V, 3.54 V, 5.04 V — známé pravidlo děliče napětí, Vi = I · Ri. Sériové zapojení je v jednom smyslu křehké: přerušte jakýkoli jeden rezistor a smyčka je přerušena, každé zařízení zhasne. Klasické řetězce vánočních světel byly učebnicovým příkladem, než přešly na paralelní návrhy, které zbytek udrží svítit, když selže jedna žárovka.

Paralelní rezistory — napětí je stejné

Součástky v paralele vidí všechny stejné napětí; jejich vodivosti (převrácené odpory) se sčítají: 1/Req = Σ(1/Ri). Výchozí vzorek (100, 200, 300 Ω) dává Req ≈ 54.55 Ω; při napětí 12 V je celkový proud Itotal ≈ 0.22 A a větve odebírají 120 mA, 60 mA a 40 mA — nejmenší rezistor vždy bere největší podíl, v inverzním poměru. Dvě praktické poznámky: paralelní kombinace je vždy menší než nejmenší jednotlivý rezistor, což je intuice, proč zapojení baterií paralelně přidává kapacitu, ne napětí. A v domácí elektroinstalaci je každá zásuvka paralelně s každou jinou, takže vypnutý jistič v jednom pokoji nezhasne zbytek budovy.

Energie kondenzátoru — uložená, ne spotřebovaná

Kondenzátor odděluje náboj, hromadí jej na dvou deskách a ukládá energii v elektrickém poli mezi nimi. Účetnictví je Q = C·V pro náboj a E = ½C·V² pro energii. Výchozí vzorek (100 μF při 12 V) dává Q = 1 200 μC a E = 7.2 mJ. Zdvojnásobení napětí zčtyřnásobí energii; zdvojnásobení kapacity ji jen zdvojnásobí — napětí je páka, proto se blesky fotoaparátů, defibrilátory a railguny nabíjejí na vysoké napětí, místo aby prostě používaly větší kondenzátor. Ve stejnosměrném ustáleném stavu kondenzátorem neprochází proud (je to rozpojený obvod); ve střídavém proudu tentýž prvek propouští proud úměrný frekvenci, a to je základ každého filtru, vazby a časovacího obvodu. Nabíjení se řídí V(t) = V0(1 − e−t/RC): časová konstanta RC určuje tempo a po 5τ je kondenzátor prakticky plný.

Coulombův zákon — převrácený čtverec v jeho jádru

Dva bodové náboje cítí sílu podél spojnice mezi nimi o velikosti F = k·|q1q2|/(εr·r²), přitažlivou pro opačná znaménka a odpudivou pro stejná; Coulombova konstanta k = 8.988×109 N·m²/C² je určena geometrií prázdného prostoru. Výchozí vzorek (q1 = +5 μC, q2 = −3 μC, r = 0.1 m, vakuum) dává F ≈ 13.48 N, přitažlivou — skromný tah způsobený malými náboji, protože mikrokulomby jsou v soustavě SI velké náboje. Permitivita εr (80 pro vodu, 3.5 pro papír, 7 pro sklo) sílu dělí, proto stejné náboje táhnou slaběji uvnitř látek; molekulární dipóly se polarizují a pole stíní.

Elektrický výkon — P = VI = I²R = V²/R

Tři tvary jsou algebraicky totožné a volba správného vás uchrání před nesprávným. P = V·I, když jsou známy V i I; P = I²R, když jsou známy proud a odpor — tento tvar vysvětluje, proč se tenké dráty přehřívají při zkratu; P = V²/R, když jsou známy napětí a odpor — tvar, který vysvětluje, proč topinkovač 120 V odebírá 10 A z nichromového prvku 14 Ω. Výchozí vzorek (V = 12 V, I = 2 A) vrací P = 24 W. Žárovka 60 W na 120 V odebírá 0.5 A přes vlákno 240 Ω; stejných 60 W na 12 V (autožárovka) odebírá 5 A přes 2.4 Ω — volba napětí je volba proudu je volba tloušťky drátu.

Časté omyly
  • Napětí se „spotřebuje“ na rezistoru. Napětí je energie na coulomb dodaná zdrojem; stejný celkový úhrn se rozptýlí napříč všemi rezistory ve smyčce. Říct „na rezistoru poklesla 12 V“ ve skutečnosti znamená „zdroj dodal energii odpovídající 12 V každému coulombu procházejícímu tímto rezistorem“.
  • Paralelní rezistory dávají větší celkový odpor. Opak: paralelní zapojení vždy snižuje ekvivalentní odpor, protože každá přidaná větev je další cesta, kterou může proud jít. Pravidlo zní Req < min(Ri).
  • Proud je zátěží spotřebováván. Proud je ve smyčce v sérii všude stejný a v každém paralelním uzlu se sčítá; náboj se zachovává (KCL). Proud 2 A vstupující do ventilátoru je také 2 A vystupující z něj.
  • Kondenzátor „drží proud“. Drží náboj. Jakmile je plný, stejnosměrný proud se zastaví. Energie je uložena v poli, ne v nosičích.

Související nástroje: Mechanika pro základní pojmy síly, Přehled vzorců pro algebru a Konstanty pro ε0 a Coulombovu konstantu.