Optika je fyzika světla — jak se ohýbá, odráží, zaostřuje, ohýbá a rozkládá do spekter. Řídí to pět základních pravidel. Snellův zákon (n1sinθ1 = n2sinθ2) popisuje, jak se světlo láme na rozhraní dvou průhledných prostředí; zrcadlová rovnice (1/f = 1/u + 1/v, s f = R/2) a rovnice tenké čočky (stejný tvar) popisují, jak odrazné a lomivé plochy vytvářejí obrazy; mezní úhel (sinθc = n2/n1) označuje hranici, nad kterou úplný vnitřní odraz uvězní světlo v hustším prostředí; rovnice difrakční mřížky (d sinθ = mλ) rozprostírá bílé světlo do jeho složkových vlnových délek; a Brewsterův úhel (θb = arctan(n2/n1)) je úhel, při kterém je odražené světlo plně polarizováno. Index lomu n = c/v je běžící konstanta — určuje rychlost světla v prostředí, ohyb na rozhraní i úhel každého výše uvedeného jevu.
Dvě ekvivalentní tvrzení: 1/f = 1/u + 1/v pro čočky i zrcadla (liší se jen znaménková konvence a odkud se bere f); a n·sinθ = n·sinθ, které řídí každý lom včetně mezního úhlu, Brewsterova úhlu a disperze.
Snellův zákon — lom na rozhraní
Světlo šířící se v prostředí 1 dopadá na rozhraní pod úhlem θ1 od normály; v prostředí 2 se šíří pod úhlem θ2, přičemž n1·sinθ1 = n2·sinθ2. Výchozí vzorek (n1 = 1.00 vzduch, θ1 = 30°, n2 = 1.50 sklo) dává θ2 ≈ 19.47°: paprsek se při vstupu do hustšího prostředí láme k normále. Opačným směrem (sklo do vzduchu) se láme od normály; pokud θ1 přesáhne arcsin(n2/n1) — mezní úhel — vzorec selže, protože žádné reálné θ2 neexistuje, a veškeré světlo se odrazí (úplný vnitřní odraz). Index lomu závisí také na vlnové délce, proto skleněný hranol rozptyluje bílé světlo do duhy: každá vlnová délka má mírně jiné n a láme se o mírně jiný úhel, což se nazývá disperze.
Rovnice tenké čočky — vztah sdružených vzdáleností
Pro tenkou čočku se vzdáleností předmětu u a vzdáleností obrazu v platí pro ohniskovou vzdálenost f vztah 1/f = 1/u + 1/v a lineární zvětšení je M = −v/u. Výchozí vzorek (u = 30 cm, v = 15 cm) dává f = 10 cm a M = −0.5 — obraz je skutečný, převrácený a poloviční oproti předmětu. Kladné f znamená spojnou (konvexní) čočku, záporné f rozptylnou (konkávní). Dva provozní režimy dávají různé typy obrazů: když u > f, čočka vytvoří skutečný převrácený obraz na opačné straně (uspořádání projektoru); když u < f, obraz je zdánlivý, přímý, zvětšený na stejné straně jako předmět (uspořádání lupy). Znaménko v nese celou geometrii: kladné v znamená skutečný obraz na opačné straně čočky, záporné v znamená zdánlivý obraz na stejné straně jako předmět. Na této rovnici fungují brýle: rozptylka (záporné dioptrie) přesune ohnisko před sítnicí při krátkozrakosti zpět na sítnici, spojka (kladné dioptrie) přitáhne ohnisko za sítnicí při dalekozrakosti dopředu — dioptrie je prostě 1/f v metrech.
Zrcadlová rovnice — odraz také tvoří obrazy
Zrcadlová rovnice má stejný tvar, 1/f = 1/u + 1/v, přičemž ohnisková vzdálenost je svázána s poloměrem křivosti vztahem f = R/2. Duté (spojné) zrcadlo má f > 0; vypuklé (rozptylné) zrcadlo má f < 0. Výchozí vzorek (R = 20 cm, u = 30 cm, duté) dává f = 10 cm, vzdálenost obrazu v ≈ 15 cm, zvětšení M = −0.5: skutečný, převrácený obraz v poloviční velikosti. Zakřivená zrcadla mají oproti čočkám jednu výhodu: pracují stejně při každé vlnové délce, proto jsou největší dalekohledy (Hubble, JWST, připravovaný ELT) zrcadlové, ne čočkové. Vypuklá zrcátka používaná jako boční zrcátka aut mají širší zorné pole, protože tvoří menší, přímý zdánlivý obraz za sklem; varování „předměty v zrcátku jsou blíž, než se zdá“ je jen to, že zvětšení −v/u vychází menší než 1.
Mezní úhel — úplný vnitřní odraz
Když se světlo pokouší opustit hustší prostředí (n1) pro řidší (n2), při úhlech dopadu nad θc = arcsin(n2/n1) lomený paprsek už neexistuje a 100 % světla se odrazí zpět. Výchozí vzorek (n1 = 1.50 sklo, n2 = 1.00 vzduch) dává θc ≈ 41.81°; každý paprsek ze skla do vzduchu strmější než to je uvězněn. Na tom stojí princip optických vláken: světlo vstupující nad mezním úhlem se odráží podél jádra na kilometry bez ztrát jinak než absorpcí. Diamanty se třpytí částečně kvůli velmi vysokému n (≈2.42), které dává mezní úhel jen asi 24°; světlo vstupující přes horní plochu dopadá na vnitřní plochy pod strmějšími úhly a odráží se zpět nahoru — charakteristické jiskření.
Difrakční mřížka — vlnová délka interferencí
Mřížka je mnoho paralelních štěrbin a rozdíl dráhy mezi sousedními štěrbinami určuje konstruktivní interferenci: d·sinθ = m·λ, kde d je rozteč štěrbin, θ úhel ohybu a m řád (0, ±1, ±2, ...). Výchozí vzorek (600 čar/mm, m = 1, θ = 20°) dává λ ≈ 570.03 nm, ve žlutém pásmu — panel barvu správně určuje. Mřížky porážejí hranoly pro spektroskopii, protože jejich disperze je lineární ve vlnové délce, rozlišovací schopnost je m·N (kde N je počet osvětlených čar) a geometrie umožňuje sestavit přístroj s tisíci čar/mm. Stejná mřížková rovnice vysvětluje duhové lesky kompaktních disků a DVD, duhový lesk motýlích křídel i spektra vznikající rentgenovou difrakcí v krystalografii.
Brewsterův úhel — polarizace zadarmo
Při θb = arctan(n2/n1) jsou odražený a lomený paprsek na sebe kolmé a odražený paprsek se stane plně polarizovaným, s elektrickým polem rovnoběžným s povrchem. Výchozí vzorek (vzduch n1 = 1.00, sklo n2 = 1.50) dává θb ≈ 56.31°. Brewsterův úhel je pracovním principem polarizačních slunečních brýlí (čočky jsou orientovány tak, aby blokovaly vodorovný odlesk odražený od kapot aut a vody, který je u typických povrchů kolem 30–40° s-polarizovaný) a laserových dutin (Brewsterova okénka odstraňují odrazové ztráty pro jednu polarizaci). Při jakémkoli úhlu jiném než θb je odraz jen částečně polarizovaný, proto je odražené denní světlo chaotickou směsí.
Časté omyly
- Sklo „pohlcuje“ většinu světla, které na něj dopadá. Čisté sklo pohlcuje téměř nic; ve skutečnosti odráží několik procent na každém povrchu (Fresnelův odraz, asi 4 % na povrch při kolmém dopadu) a zbytek láme. Antireflexní vrstvy jsou čtvrtvlnné vrstvy, které způsobí destruktivní interferenci obou odražených vln.
- Spojky vždy zvětšují věci; rozptylky vždy zmenšují. Záleží na vzdálenosti předmětu. Spojka, u které je předmět uvnitř ohniskové vzdálenosti, dá zvětšený zdánlivý obraz (lupa). Rozptylka může dát skutečný obraz jen tehdy, je-li předmět zdánlivý, což v běžném použití nikdy není.
- Ohyb rozmazává každý obraz. Ohyb je významný jen tehdy, když je clona srovnatelná s vlnovou délkou. Clona fotoaparátu o průměru 5 mm dá ohybové rozmazání asi λ/D radiánů ≈ 0.0001 rad — při běžném sledování neviditelné. Mikroskopický objektiv ve stejném měřítku, s D ~ 1 mm a λ ~ 500 nm, má rozlišení omezené ohybem asi 0.3 μm — proto se používá imerzní olej a světlo kratší vlnové délky, aby se dostalo za tuto mez.
- Světlo z hranolu je hranolem „rozděleno“. Světlo se rozdělí, protože index lomu závisí na vlnové délce; kdyby n bylo pro všechny barvy stejné (achromatický návrh), hranol by bílé světlo lámal, ale nerozkládal. Stejná myšlenka dělá čočky chromatickými, proto objektivy fotoaparátů používají složené achromatické dublety.
Související nástroje: Vlny & kmitání pro rámec interference a ohybu, Moderní fyzika pro pohled na světlo na úrovni fotonů a Spektroskopie pro to, co spektroskopie dělá s vlnovými délkami, které tato pravidla vytvářejí.
