Η οπτική είναι η φυσική του φωτός — πώς κάμπτεται, ανακλάται, εστιάζει, περιθλάται και αναλύεται σε φάσματα. Πέντε βασικοί κανόνες κάνουν τη δουλειά. Ο νόμος του Snell (n1sinθ1 = n2sinθ2) περιγράφει πώς κάμπτεται το φως στο όριο δύο διαφανών μέσων· η εξίσωση καθρέφτη (1/f = 1/u + 1/v, με f = R/2) και η εξίσωση λεπτού φακού (ίδια μορφή) περιγράφουν πώς σχηματίζουν εικόνες οι ανακλαστικές και διαθλαστικές επιφάνειες· η κρίσιμη γωνία (sinθc = n2/n1) σημαδεύει το όριο πάνω από το οποίο η ολική εσωτερική ανάκλαση παγιδεύει το φως μέσα σε πυκνότερο μέσο· οι εξισώσεις του φράγματος περίθλασης (d sinθ = mλ) αναλύουν το λευκό φως στα συνιστώντα μήκη κύματος· και η γωνία Brewster (θb = arctan(n2/n1)) είναι η γωνία στην οποία το ανακλώμενο φως γίνεται πλήρως πολωμένο. Ο δείκτης διάθλασης n = c/v είναι η σταθερά που διατρέχει τα πάντα — ορίζει την ταχύτητα του φωτός σε ένα μέσο, την κάμψη σε μια διεπαφή και τη γωνία κάθε φαινομένου παραπάνω.
Δύο ισοδύναμες διατυπώσεις: 1/f = 1/u + 1/v και για φακούς και για καθρέφτες (διαφέρουν μόνο η σύμβαση προσήμου και η προέλευση του f)· και n·sinθ = n·sinθ που διέπει κάθε διάθλαση, συμπεριλαμβανομένης της κρίσιμης γωνίας, της γωνίας Brewster και της διασποράς.
Νόμος του Snell — διάθλαση σε διεπαφή
Φως που ταξιδεύει στο μέσο 1 προσπίπτει σε διεπαφή υπό γωνία θ1 από την κάθετο· στο μέσο 2 διαδίδεται υπό γωνία θ2, με n1·sinθ1 = n2·sinθ2. Το προεπιλεγμένο δείγμα (n1 = 1,00 αέρας, θ1 = 30°, n2 = 1,50 γυαλί) δίνει θ2 ≈ 19,47°: η ακτίνα κάμπτεται προς την κάθετο όταν εισέρχεται στο πυκνότερο μέσο. Αντίστροφα (από το γυαλί στον αέρα) κάμπτεται μακριά· αν η θ1 υπερβεί το arcsin(n2/n1) — την κρίσιμη γωνία — ο τύπος αποτυγχάνει επειδή δεν υπάρχει πραγματική θ2, και όλο το φως ανακλάται (ολική εσωτερική ανάκλαση). Ο δείκτης διάθλασης εξαρτάται και από το μήκος κύματος, γι' αυτό ένα γυάλινο πρίσμα απλώνει το λευκό φως σε ουράνιο τόξο: κάθε μήκος κύματος έχει ελαφρώς διαφορετικό n και κάμπτεται ελαφρώς διαφορετικά, φαινόμενο που λέγεται διασπορά.
Εξίσωση λεπτού φακού — η σχέση συζυγών αποστάσεων
Για λεπτό φακό με απόσταση αντικειμένου u και απόσταση εικόνας v, η εστιακή απόσταση f ικανοποιεί 1/f = 1/u + 1/v, και η γραμμική μεγέθυνση είναι M = −v/u. Το προεπιλεγμένο δείγμα (u = 30 cm, v = 15 cm) δίνει f = 10 cm και M = −0,5 — η εικόνα είναι πραγματική, ανεστραμμένη και στο μισό μέγεθος του αντικειμένου. Θετική f σημαίνει συγκλίνων (κυρτός) φακός, αρνητική f αποκλίνων (κοίλος). Δύο καθεστώτα λειτουργίας δίνουν διαφορετικούς τύπους εικόνας: όταν u > f ο φακός δημιουργεί πραγματική, ανεστραμμένη εικόνα στην αντίθετη πλευρά (η διάταξη του προβολέα)· όταν u < f η εικόνα είναι φανταστική, όρθια, μεγεθυμένη στην ίδια πλευρά με το αντικείμενο (η διάταξη του μεγεθυντικού φακού). Το πρόσημο του v μεταφέρει όλη τη γεωμετρία: θετικό v σημαίνει πραγματική εικόνα στην αντίθετη πλευρά του φακού, αρνητικό v φανταστική στην ίδια πλευρά με το αντικείμενο. Τα γυαλιά οράσεως λειτουργούν με αυτή την εξίσωση: ένας αποκλίνων φακός (αρνητικές διοπτρίες) μετακινεί την εστίαση της μυωπίας από μπροστά στον αμφιβληστροειδή προς τα πίσω, ένας συγκλίνων φακός (θετικές διοπτρίες) μετακινεί την εστίαση της πρεσβυωπίας από πίσω από τον αμφιβληστροειδή προς τα εμπρός· μια διοπτρία είναι απλώς 1/f σε μέτρα.
Εξίσωση καθρέφτη — η ανάκλαση σχηματίζει επίσης εικόνες
Η εξίσωση καθρέφτη έχει την ίδια μορφή, 1/f = 1/u + 1/v, με την εστιακή απόσταση συνδεδεμένη με την ακτίνα καμπυλότητας από f = R/2. Ένας κοίλος (συγκλίνων) καθρέφτης έχει f > 0· ένας κυρτός (αποκλίνων) καθρέφτης έχει f < 0. Το προεπιλεγμένο δείγμα (R = 20 cm, u = 30 cm, κοίλος) δίνει f = 10 cm, απόσταση εικόνας v ≈ 15 cm και μεγέθυνση M = −0,5: πραγματική, ανεστραμμένη εικόνα στο μισό μέγεθος. Οι καμπύλοι καθρέφτες έχουν ένα πλεονέκτημα έναντι των φακών: λειτουργούν εξίσου σε κάθε μήκος κύματος, γι' αυτό τα μεγαλύτερα τηλεσκόπια (Hubble, JWST, το επερχόμενο ELT) είναι καθρέφτες και όχι φακοί. Οι κυρτοί καθρέφτες που χρησιμοποιούνται ως πλαϊνοί καθρέφτες αυτοκινήτου έχουν ευρύτερο οπτικό πεδίο επειδή σχηματίζουν μικρότερη, όρθια φανταστική εικόνα πίσω από το γυαλί· η προειδοποίηση «τα αντικείμενα στον καθρέφτη είναι πιο κοντά απ' ό,τι φαίνονται» είναι απλώς η ένδειξη του −v/u όταν η μεγέθυνση είναι μικρότερη από 1.
Κρίσιμη γωνία — ολική εσωτερική ανάκλαση
Όταν το φως προσπαθεί να βγει από πυκνότερο μέσο (n1) σε αραιότερο (n2), για γωνίες πρόσπτωσης πάνω από θc = arcsin(n2/n1) η διαθλώμενη ακτίνα δεν υπάρχει και το 100% του φωτός ανακλάται πίσω. Το προεπιλεγμένο δείγμα (n1 = 1,50 γυαλί, n2 = 1,00 αέρας) δίνει θc ≈ 41,81°· κάθε ακτίνα από γυαλί σε αέρα πιο απότομη από αυτή παγιδεύεται. Αυτή είναι η αρχή των οπτικών ινών: το φως που εισάγεται πέρα από την κρίσιμη γωνία αναπηδά κατά μήκος του πυρήνα για χιλιόμετρα χωρίς άλλη απώλεια εκτός από την απορρόφηση. Τα διαμάντια λάμπουν εν μέρει λόγω του πολύ υψηλού δείκτη n (≈2,42), που δίνει κρίσιμη γωνία μόλις περίπου 24°· το φως που εισέρχεται στην άνω όψη χτυπά τις εσωτερικές όψεις υπό απότομες γωνίες και ανακλάται προς τα έξω από την κορυφή, η χαρακτηριστική λάμψη.
Φράγμα περίθλασης — μήκος κύματος μέσω συμβολής
Το φράγμα είναι πολλές παράλληλες σχισμές, και η διαφορά διαδρομής μεταξύ γειτονικών σχισμών καθορίζει τη εποικοδομητική συμβολή: d·sinθ = m·λ, όπου d η απόσταση των σχισμών, θ η γωνία περίθλασης και m ο αριθμός τάξης (0, ±1, ±2, ...). Το προεπιλεγμένο δείγμα (600 γραμμές/mm, m = 1, θ = 20°) δίνει λ ≈ 570,03 nm, στην κίτρινη ζώνη — ο πίνακας αναγνωρίζει σωστά το χρώμα. Τα φράγματα υπερέχουν των πρισμάτων στη φασματοσκοπία επειδή η διασπορά τους είναι γραμμική ως προς το μήκος κύματος, η διακριτική ικανότητα είναι m·N (με N τον αριθμό των φωτιζόμενων γραμμών), και η γεωμετρία επιτρέπει να κατασκευαστεί όργανο με χιλιάδες γραμμές/mm. Η ίδια εξίσωση φράγματος εξηγεί τη ιριδισμό των CD και DVD, τη ρόδινη λάμψη στα φτερά πεταλούδας και τα φάσματα που παράγονται από την περίθλαση ακτίνων X στην κρυσταλλογραφία.
Γωνία Brewster — πόλωση χωρίς κόστος
Στη γωνία θb = arctan(n2/n1), οι ανακλώμενες και διαθλώμενες ακτίνες είναι κάθετες μεταξύ τους, και η ανακλώμενη ακτίνα γίνεται 100% πολωμένη με το ηλεκτρικό πεδίο παράλληλο στην επιφάνεια. Το προεπιλεγμένο δείγμα (αέρας n1 = 1,00, γυαλί n2 = 1,50) δίνει θb ≈ 56,31°. Η γωνία Brewster είναι η αρχή λειτουργίας των πολωτικών γυαλιών ηλίου (οι φακοί προσανατολίζονται ώστε να μπλοκάρουν την οριζόντια λάμψη που ανακλάται από καπό αυτοκινήτου και νερό, η οποία είναι s-πολωμένη γύρω στις 30-40° για τυπικές επιφάνειες) και των οπτικών κοιλοτήτων λέιζερ (τα παράθυρα Brewster εξαλείφουν τις απώλειες ανάκλασης για μία πόλωση). Σε οποιαδήποτε γωνία εκτός από θb η ανάκλαση είναι μόνο μερικώς πολωμένη, γι' αυτό το ανακλώμενο φως της ημέρας είναι ένα ακατάστατο μείγμα.
Συνηθισμένες παρανοήσεις
- Το γυαλί «απορροφά» το μεγαλύτερο μέρος του φωτός που πέφτει πάνω του. Το καθαρό γυαλί σχεδόν δεν απορροφά τίποτα· αυτό που κάνει είναι να ανακλά λίγα τοις εκατό σε κάθε επιφάνεια (ανάκλαση Fresnel, περίπου 4% ανά επιφάνεια σε κάθετη πρόσπτωση) και να διαθλά το υπόλοιπο. Τα αντιανακλαστικά επιστρώματα είναι στρώματα τετάρτου κύματος που κάνουν τα δύο ανακλώμενα κύματα να συμβάλλουν καταστροφικά.
- Οι κυρτοί φακοί κάνουν πάντα τα πράγματα μεγαλύτερα· οι κοίλοι πάντα μικρότερα. Εξαρτάται από την απόσταση του αντικειμένου. Ένας συγκλίνων φακός με το αντικείμενο εντός της εστιακής απόστασης δίνει μεγεθυμένη φανταστική εικόνα (ο μεγεθυντικός φακός). Ένας αποκλίνων φακός μπορεί να δώσει πραγματική εικόνα μόνο αν το αντικείμενο είναι φανταστικό, κάτι που ποτέ δεν συμβαίνει στην καθημερινή χρήση.
- Η περίθλαση θολώνει κάθε εικόνα. Η περίθλαση είναι σημαντική μόνο όταν το άνοιγμα είναι συγκρίσιμο με το μήκος κύματος. Το διάφραγμα 5 mm μιας φωτογραφικής μηχανής παράγει θόλωμα περίθλασης περίπου λ/D ακτίνια ≈ 0,0001 rad — αόρατο σε κανονική θέα. Ένας αντικειμενικός φακός μικροσκοπίου στην ίδια κλίμακα, με D ~ 1 mm και λ ~ 500 nm, έχει διακριτική ικανότητα περιορισμένη από περίθλαση περίπου 0,3 μm — γι' αυτό χρησιμοποιούνται η ανοσία λαδιού και το φως μικρότερου μήκους κύματος για να ξεπεραστεί αυτό το όριο.
- Το φως από πρίσμα «σπάει» από το ίδιο το πρίσμα. Το φως διαχωρίζεται επειδή ο δείκτης διάθλασης μεταβάλλεται με το μήκος κύματος· αν το n ήταν ίδιο για όλα τα χρώματα (αχρωματικός σχεδιασμός), το πρίσμα θα διάθλαζε το λευκό φως χωρίς να το διασπά. Η ίδια ιδέα κάνει τους φακούς χρωματικούς, γι' αυτό οι φακοί φωτογραφικών μηχανών χρησιμοποιούν σύνθετα αχρωματικά δίπλα.
Σχετικά εργαλεία: Κύματα & ταλαντώσεις για το πλαίσιο συμβολής και περίθλασης, Σύγχρονη φυσική για την εικόνα του φωτός σε επίπεδο φωτονίων, και Φασματοσκοπία για το τι κάνει η φασματοσκοπία με τα μήκη κύματος που παράγουν αυτοί οι κανόνες.
