Δύο νόμοι διατήρησης κάνουν όλη τη δουλειά: το φορτίο διατηρείται σε κάθε κόμβο (KCL: ΣI = 0), η ενέργεια διατηρείται σε κάθε βρόχο (KVL: ΣV = 0). Ο νόμος του Ohm P = V·I = I²R = V²/R τους συνδέει με τον ρυθμό με τον οποίο παραδίδεται ή διαχέεται αυτή η ενέργεια.
Νόμος του Ohm — V, I, R από οποιαδήποτε δύο
Τρία μεγέθη και μία εξίσωση. Δώστε στον πίνακα οποιαδήποτε δύο και επιστρέφει το τρίτο συν την ισχύ. Το προεπιλεγμένο δείγμα (I = 2 A, R = 50 Ω) δίνει V = 100 V και P = 200 W — ένα μικρό κολλητήρι 100 W που λειτουργεί στην πλήρη απορρόφηση. Η σχέση είναι γραμμική για έναν ωμικό αγωγό: τα μέταλλα σε σταθερή θερμοκρασία, οι αντιστάσεις άνθρακα-φιλμ και λίγοι άλλοι ακολουθούν V = IR με R περίπου σταθερό. Οι ημιαγωγοί, τα πυρακτωμένα νήματα και τα θερμίστορ δεν το κάνουν — η αντίστασή τους εξαρτάται από τάση, ρεύμα ή θερμοκρασία, και η εξίσωση ισχύει σημείο προς σημείο, αλλά το R δεν είναι πια ένας μοναδικός αριθμός. Η συνοδευτική σχέση P = V·I είναι καθολική και ισχύει πάντα σε κυκλώματα συνεχούς ρεύματος.
Αντιστάσεις σε σειρά — το ρεύμα είναι το ίδιο
Τα εξαρτήματα σε σειρά μοιράζονται ένα μονοπάτι· το ίδιο ρεύμα διαρρέει όλα, και οι αντιστάσεις προστίθενται άμεσα: Req = ΣRi. Το προεπιλεγμένο δείγμα (100 + 220 + 330 + 470 Ω) αθροίζεται σε 1 120 Ω· με πηγή 12 V ο βρόχος διαρρέεται από I = 12/1120 ≈ 10,71 mA και οι τέσσερις πτώσεις είναι 1,07 V, 2,36 V, 3,54 V, 5,04 V — ο γνωστός κανόνας του διαιρέτη τάσης, Vi = I · Ri. Η σύνδεση σε σειρά είναι εύθραυστη με μια έννοια: αν ανοίξει οποιαδήποτε αντίσταση, ο βρόχος σπάει και όλες οι συσκευές σβήνουν. Οι κλασικές σειρές φωτάκια χριστουγεννιάτικου δέντρου ήταν το διδακτικό παράδειγμα, πριν αντικατασταθούν από σχέδια παράλληλης σύνδεσης που κρατούν τα υπόλοιπα αναμμένα όταν καεί μία λάμπα.
Αντιστάσεις παράλληλα — η τάση είναι η ίδια
Τα εξαρτήματα σε παράλληλη σύνδεση βλέπουν όλα την ίδια τάση· οι αγωγιμότητές τους (αντίστροφες αντιστάσεις) προστίθενται: 1/Req = Σ(1/Ri). Το προεπιλεγμένο δείγμα (100, 200, 300 Ω) δίνει Req ≈ 54,55 Ω· με εφαρμοζόμενη τάση 12 V το συνολικό ρεύμα είναι Itotal ≈ 0,22 A και οι κλάδοι απορροφούν 120 mA, 60 mA, 40 mA αντίστοιχα — η μικρότερη αντίσταση παίρνει πάντα το μεγαλύτερο μερίδιο, αντίστροφα ανάλογα. Δύο πρακτικές παρατηρήσεις: ένας παράλληλος συνδυασμός είναι πάντα μικρότερος από τη μικρότερη επιμέρους αντίσταση, και εδώ βρίσκεται η διαίσθηση για το γιατί η παράλληλη σύνδεση μπαταριών αυξάνει τη χωρητικότητα, όχι την τάση. Και στην οικιακή καλωδίωση, κάθε πρίζα είναι παράλληλα με κάθε άλλη, οπότε ένας διακόπτης που πέφτει σε ένα δωμάτιο δεν σβήνει το υπόλοιπο κτίριο.
Ενέργεια πυκνωτή — αποθηκεύεται, δεν καταναλώνεται
Ένας πυκνωτής διαχωρίζει φορτίο, το συσσωρεύει σε δύο πλάκες και αποθηκεύει ενέργεια στο ηλεκτρικό πεδίο ανάμεσά τους. Η λογιστική είναι Q = C·V για το φορτίο και E = ½C·V² για την ενέργεια. Το προεπιλεγμένο δείγμα (100 μF στα 12 V) δίνει Q = 1 200 μC και E = 7,2 mJ. Ο διπλασιασμός της τάσης τετραπλασιάζει την ενέργεια· ο διπλασιασμός της χωρητικότητας την διπλασιάζει μόνο — η τάση είναι ο μοχλός, γι' αυτό τα φλας φωτογραφικών μηχανών, οι απινιδωτές και οι ηλεκτρομαγνητικοί εκτοξευτές φορτίζονται σε υψηλή τάση αντί να χρησιμοποιούν απλώς μεγαλύτερο πυκνωτή. Σε μόνιμη κατάσταση συνεχούς ρεύματος δεν περνά ρεύμα από πυκνωτή (είναι ανοικτό κύκλωμα)· σε εναλλασσόμενο το ίδιο στοιχείο επιτρέπει ρεύμα ανάλογο της συχνότητας, και αυτή είναι η βάση κάθε φίλτρου, σύζευξης και κυκλώματος χρονισμού. Η φόρτιση ακολουθεί V(t) = V0(1 − e−t/RC): η σταθερά χρόνου RC ορίζει τον ρυθμό, και μετά από 5τ ο πυκνωτής είναι ουσιαστικά γεμάτος.
Νόμος του Coulomb — ο αντίστροφος τετράγωνος στην καρδιά του
Δύο σημειακά φορτία ασκούν δύναμη κατά μήκος της γραμμής που τα ενώνει, με μέγεθος F = k·|q1q2|/(εr·r²), ελκτική για αντίθετα πρόσημα και απωστική για ομόσημα· η σταθερά Coulomb k = 8,988×109 N·m²/C² ορίζεται από τη γεωμετρία του κενού. Το προεπιλεγμένο δείγμα (q1 = +5 μC, q2 = −3 μC, r = 0,1 m, κενό) δίνει F ≈ 13,48 N, ελκτική — μια μέτρια έλξη από μικροσκοπικά φορτία, επειδή τα μικροκουλόμπ είναι μεγάλα φορτία σε μονάδες SI. Η διηλεκτρική σταθερά εr (80 για το νερό, 3,5 για το χαρτί, 7 για το γυαλί) διαιρεί τη δύναμη, γι' αυτό τα ίδια φορτία ασκούν ασθενέστερες έλξεις μέσα στην ύλη· τα μοριακά δίπολα πολώνονται και θωρακίζουν το πεδίο.
Ηλεκτρική ισχύς — P = VI = I²R = V²/R
Οι τρεις μορφές είναι αλγεβρικά ταυτόσημες, και η επιλογή της σωστής αποτρέπει το λάθος. P = V·I όταν είναι γνωστά V και I· P = I²R όταν είναι γνωστά ρεύμα και αντίσταση — αυτή είναι η μορφή που εξηγεί γιατί τα λεπτά καλώδια υπερθερμαίνονται σε βραχυκύκλωμα· P = V²/R όταν είναι γνωστά τάση και αντίσταση — η μορφή που εξηγεί γιατί ένα τοστιέρα 120 V απορροφά 10 A από ένα στοιχείο nichrome 14 Ω. Το προεπιλεγμένο δείγμα (V = 12 V, I = 2 A) δίνει P = 24 W. Μια λάμπα πυρακτώσεως 60 W στα 120 V απορροφά 0,5 A μέσω νήματος 240 Ω· η ίδια λάμπα 60 W στα 12 V (λάμπα αυτοκινήτου) απορροφά 5 A μέσω 2,4 Ω — η επιλογή της τάσης είναι επιλογή ρεύματος, και επιλογή πάχους καλωδίου.
Συνηθισμένες παρανοήσεις
- Η τάση «καταναλώνεται» κατά μήκος μιας αντίστασης. Η τάση είναι η ενέργεια ανά κουλόμπ που παραδίδει η πηγή· το ίδιο συνολικό ποσό διαχέεται σε όλες τις αντιστάσεις ενός βρόχου. Το να πούμε «12 V έπεσαν στην αντίσταση» σημαίνει στην πραγματικότητα «η πηγή παρέδωσε ενέργεια 12 V ανά κουλόμπ που περνά από εκείνη την αντίσταση».
- Οι παράλληλες αντιστάσεις δίνουν μεγαλύτερη συνολική αντίσταση. Το αντίθετο: η παράλληλη σύνδεση μειώνει πάντα την ισοδύναμη αντίσταση, επειδή κάθε επιπλέον κλάδος είναι άλλη διαδρομή για το ρεύμα. Ο κανόνας είναι Req < min(Ri).
- Το ρεύμα καταναλώνεται από το φορτίο. Το ρεύμα είναι το ίδιο παντού σε έναν βρόχο σε σειρά και αθροίζεται σε κάθε παράλληλο κόμβο· το φορτίο διατηρείται (KCL). Ένα ρεύμα 2 A που εισέρχεται σε έναν ανεμιστήρα είναι και 2 A που εξέρχεται από αυτόν.
- Ο πυκνωτής «κρατά ρεύμα». Κρατά φορτίο. Όταν γεμίσει, το συνεχές ρεύμα σταματά. Η ενέργεια αποθηκεύεται στο πεδίο, όχι στους φορείς.
Σχετικά εργαλεία: Μηχανική για τις βασικές έννοιες δύναμης, Τυπολόγιο για την άλγεβρα, και Σταθερές για το ε0 και τη σταθερά Coulomb.
