Az optika a fény fizikája — ahogyan törik, visszaverődik, fókuszálódik, diffraktálódik és spektrumokra bomlik. Öt alapszabály irányít. A Snell-törvény (n1sinθ1 = n2sinθ2) azt írja le, hogyan törik a fény két átlátszó közeg határán; a tüköregyenlet (1/f = 1/u + 1/v, f = R/2) és a vékony lencse egyenlete (ugyanaz az alak) azt, hogyan alkotnak képet a visszaverő és törő felületek; a határszög (sinθc = n2/n1) azt a határt jelöli, amely fölött a teljes belső visszaverődés a fényt a sűrűbb közegben tartja; a diffrakciós rács egyenletei (d sinθ = mλ) a fehér fényt összetevő hullámhosszaira bontják; a Brewster-szög (θb = arctan(n2/n1)) pedig az a szög, amelynél a visszavert fény teljesen polarizálttá válik. Az n = c/v törésmutató a közös állandó — ez határozza meg a fénysebességet a közegben, a törést a határfelületen és a fenti jelenségek mindegyikének szögét.
Két egyenértékű állítás: 1/f = 1/u + 1/v mind lencsékre, mind tükrökre (csak az előjelkonvenció és az, hogy f honnan származik, különbözik); és n·sinθ = n·sinθ, amely minden törést szabályoz, beleértve a határszöget, a Brewster-szöget és a diszperziót.
Snell-törvény — törés egy határfelületen
A 1-es közegben a fény θ1 szögben éri a határfelületet a normálishoz képest; a 2-es közegben θ2 szögben terjed, és n1·sinθ1 = n2·sinθ2. Az alapértelmezett minta (n1 = 1,00 levegő, θ1 = 30°, n2 = 1,50 üveg) θ2 ≈ 19,47°-ot ad: a sugár a sűrűbb közegbe lépve a normális felé törik. Fordítva (üvegből levegőbe) elhajlik tőle; ha θ1 meghaladja az arcsin(n2/n1) értéket — a határszöget — a képlet nem működik, mert nincs valódi θ2, és az összes fény visszaverődik (teljes belső visszaverődés). A törésmutató a hullámhossztól is függ, ezért a üvegprizma a fehér fényt szivárvánnyá bontja: minden hullámhossznak kissé más n-je van, és kissé más mértékben törik meg, ez a jelenség a diszperzió.
Vékony lencse egyenlete — a konjugált távolságok összefüggése
Vékony lencsére, ha a tárgytávolság u, a képtávolság v, a fókusztávolság f eleget tesz az 1/f = 1/u + 1/v összefüggésnek, a lineáris nagyítás M = −v/u. Az alapértelmezett minta (u = 30 cm, v = 15 cm) f = 10 cm-t és M = −0,5-öt ad — a kép valódi, fordított és a tárgy felének méretű. A pozitív f gyűjtő (domború) lencsét, a negatív f szóró (homorú) lencsét jelent. Két működési tartomány különböző képtípusokat ad: ha u > f, a lencse valódi, fordított képet alkot a túloldalon (a projektor elrendezése); ha u < f, a kép virtuális, egyenes, nagyított, a tárggyal azonos oldalon (a nagyítóüveg elrendezése). A v előjele hordozza az egész geometriát: pozitív v valódi képet jelent, a lencse túloldalán; negatív v virtuálisat, a tárggyal azonos oldalon. A szemüvegek ezen az egyenleten működnek: a szóró lencse (negatív dioptria) a rövidlátás előtte fókuszát visszatolja a retinára, a gyűjtő lencse (pozitív dioptria) a távollátás retina mögötti fókuszát előrehozza — a dioptria egyszerűen 1/f méterben.
Tüköregyenlet — a visszaverődés is alkot képet
A tüköregyenlet alakja azonos, 1/f = 1/u + 1/v, a fókusztávolságot pedig a görbületi sugárral a f = R/2 köti össze. Egy homorú (gyűjtő) tükör f > 0; egy domború (szóró) tükör f < 0. Az alapértelmezett minta (R = 20 cm, u = 30 cm, homorú) f = 10 cm-t, képtávolságot v ≈ 15 cm-t, és M = −0,5 nagyítást ad: valódi, fordított, félméretű képet. A görbült tükröknek egy előnyük van a lencsékkel szemben: minden hullámhosszon egyformán működnek, ezért a legnagyobb távcsövek (Hubble, JWST, a készülő ELT) tükrök, nem lencsék. Az autók oldalsó visszapillantó tükreként használt domború tükrök szélesebb látóteret biztosítanak, mert a tükör mögött kisebb, egyenes virtuális képet alkotnak; a „a tükörben látható tárgyak közelebb vannak, mint amilyennek látszanak” figyelmeztetés csak a −v/u nagyítás 1-nél kisebb értéke.
Határszög — teljes belső visszaverődés
Amikor a fény sűrűbb közegből (n1) ritkábba (n2) próbál kilépni, a θc = arcsin(n2/n1) fölötti beesési szögeknél a törött sugár már nem létezik, és a fény 100%-a visszaverődik. Az alapértelmezett minta (n1 = 1,50 üveg, n2 = 1,00 levegő) θc ≈ 41,81°-ot ad; minden ennél meredekebb üveg–levegő sugár csapdába esik. Ez az optikai szálak elve: a határszög fölött betáplált fény kilométereken át pattog a magban, az elnyelésen kívül más veszteség nélkül. A gyémántok részben azért csillognak tüzesen, mert nagyon nagy n-jük van (≈2,42), így a határszög csak kb. 24°; a felső lapon belépő fény a belső lapokat meredekebb szögben éri, és felfelé verődik vissza, ez a jellegzetes csillogás.
Diffrakciós rács — a hullámhossz interferencia révén
A rács sok párhuzamos rés, és a szomszédos rések útkülönbsége határozza meg az erősítő interferenciát: d·sinθ = m·λ, ahol d a rések távolsága, θ a diffrakciós szög, m a rend száma (0, ±1, ±2, ...). Az alapértelmezett minta (600 vonal/mm, m = 1, θ = 20°) λ ≈ 570,03 nm-t ad, a sárga sávban — a panel helyesen azonosítja a színt. A rácsok a spektroszkópiában legyőzik a prizmákat, mert a diszperziójuk lineáris a hullámhosszban, a felbontóképességük m·N (N a megvilágított vonalak száma), és a geometria lehetővé teszi, hogy ezer vonal/mm-es műszert építsenek. Ugyanez a rácsegyenlet magyarázza a CD- és DVD-lemezek színjátékát, a pillangószárny szivárványos csillogását és a kristálytani röntgendiffrakció spektrumait.
Brewster-szög — polarizáció ingyen
A θb = arctan(n2/n1) szögnél a visszavert és a megtört sugár merőleges egymásra, és a visszavert sugár 100%-ban polarizálttá válik, az elektromos tere a felülettel párhuzamos. Az alapértelmezett minta (levegő n1 = 1,00, üveg n2 = 1,50) θb ≈ 56,31°-ot ad. A Brewster-szög a polarizált napszemüvegek működési elve (a lencsék úgy vannak beállítva, hogy kiszűrjék az autóhűtőkről és vízről visszaverődő vízszintes vakító fényt, amely tipikus felületeknél 30-40° körül s-polarizált) és a lézer-üregek elve (a Brewster-ablakok az egyik polarizációra megszüntetik a visszaverődési veszteséget). A θb-tól eltérő bármely szögnél a visszaverődés csak részlegesen polarizált, ezért rendezetlen keverék a visszavert nappali fény.
Gyakori tévhitek
- Az üveg a rá eső fény nagy részét „elnyeli”. A tiszta üveg szinte semmit nem nyel el; minden felületen néhány százalékot visszaver (Fresnel-visszaverődés, merőleges esésnél felületenként kb. 4%), a többit megtöri. A fényvisszaverődést csökkentő bevonatok negyedhullámú rétegek, amelyek a két visszavert hullámot romboló interferenciába kényszerítik.
- A domború lencsék mindig nagyobbítanak; a homorúak mindig kicsinyítenek. Ez a tárgytávolságtól függ. Egy gyűjtő lencse, ha a tárgy a fókusztávolságon belül van, nagyított virtuális képet alkot (a nagyítóüveg). Egy szóró lencse csak akkor alkothat valódi képet, ha a tárgy virtuális, ami a mindennapi használatban soha nem fordul elő.
- A diffrakció minden képet elmos. A diffrakció csak akkor jelentős, ha a nyílás mérete a hullámhosszhoz hasonló. Egy 5 mm-es fényképezőgép-rekesz kb. λ/D radián ≈ 0,0001 rad diffrakciós elmosódást okoz — normál nézésnél láthatatlan. Ugyanezen a léptéken egy mikroszkóp-objektív D ~ 1 mm és λ ~ 500 nm mellett kb. 0,3 μm-es diffrakciós határfelbontással rendelkezik — ezért használnak olajimmerziót és rövidebb hullámhosszú fényt ezen határ áttöréséhez.
- A prizma „felbontja” a fényt. A fény azért bomlik fel, mert a törésmutató függ a hullámhossztól; ha n minden színre azonos lenne (akromatikus kialakítás), a prizma megtörné a fehér fényt, de nem bontaná szét. Ugyanez az elv teszi a lencséket kromatikusakká, ezért használnak a fényképezőgép-objektívek összetett akromatikus duplett-lencséket.
Kapcsolódó eszközök: a Hullámok & rezgések az interferencia- és diffrakció-keretrendszerhez, a Modern fizika a fény fotonszintű képéhez, a Spektroszkópia pedig ahhoz, mit kezd a spektroszkópia az ezekből a szabályokból adódó hullámhosszakkal.
