Négy megmaradó mennyiség végzi a nehezét: a lendület (p = mv), ha nem hat külső erő; a mechanikai energia (KE + PE), ha csak konzervatív erők hatnak; a perdület, ha nincs külső forgatónyomaték; a tömeg a szokásos (nem nukleáris) kölcsönhatásokban. Együtt szinte minden tankönyvi feladatot megoldanak.
Ferde hajítás — a parabolapálya
Bármely testet v0 kezdősebességgel, vízszintessel θ szöget bezárva indítva a pálya parabola, ha a légellenállás elhanyagolható. A vízszintes és függőleges mozgás független: x(t) = v0 cosθ · t (állandó vízszintes sebesség) és y(t) = v0 sinθ · t − ½g t² (egyenletesen gyorsuló függőleges zuhanás). Ebből a kinematikából három összefoglaló eredmény következik: hatótávolság R = v0² sin(2θ) / g, maximális magasság H = v0² sin²(θ) / (2g), repülési idő T = 2v0 sinθ / g (talajszintről indítva). Az alapértelmezett minta (v0 = 20 m/s, θ = 45°, Föld g = 9,81 m/s²) vx = vy = 14,142 m/s, R = 40,775 m, H = 10,194 m és T = 2,883 s értéket ad. A 45°-os szög adott sebességnél a maximális hatótávolságot adja vízszintes talajon, és a Holdon ugyanaz az indítás R = 246,91 m-t ér el, mert a gravitáció hatszor gyengébb.
Szabadesés — három egyenértékű kinematikai alak
Nyugalomból elengedett test állandó gravitáció alatt három egymással felcserélhető összefüggés szerint esik: v = gt (pillanatnyi sebesség t időnél), h = ½g t² (nyugalomból megtett út t idő után), és v = √(2gh) (sebesség h távolság megtétele után). Mindegyik a kinematikai egyenletek speciális esete, és behelyettesítéssel átalakítható a többivé. Az alapértelmezett minta (h = 100 m, Föld) t = 4,515 s, v = 44,294 m/s és v = 159,46 km/h értéket ad — nagyjából ejtőernyős-ugró határsebessége stabil, kiterjesztett testhelyzetben. Az időből módra váltva egy 3 másodperces zuhanás d = 44,145 m-t és v = 29,43 m/s-ot (kb. 105,95 km/h) ad. Ugyanez a zuhanás a Holdon t = 11,11 s ideig tart, és csak 17,97 m/s-ig jut — ugyanaz az esés, hatszor lassabban.
Lejtő — a gravitáció komponensekre bontva
Egy m tömegű test a θ szögű lejtőn a W = mg gravitációt érzi függőlegesen lefelé, de csak a felület mentén ható komponens gyorsítja a testet; a felületre merőleges komponenst a normálerő kiegyenlíti. A felbontás geometria: Fpárhuzamos = mg sinθ, normálerő N = mg cosθ. A súrlódás a mozgással szembe ható f = μN = μmg cosθ ellenerőt ad; a csúszási súrlódási együttható μ körülbelül 0,04 (acél jégen) és 0,8 (gumi gumin) között van. A nettó lejtőirányú erő Fnettó = mg sinθ − μmg cosθ, amelyből a = g(sinθ − μ cosθ) gyorsulás következik. Az alapértelmezett minta (m = 10 kg, θ = 30°, μ = 0,2, g = 9,81 m/s²) W = 98,1 N, N = 84,957 N, Fpárhuzamos = 49,05 N, f = 16,991 N, Fnettó = 32,059 N, és a = 3,206 m/s² értéket ad. A test lecsúszik, mert a párhuzamos komponens meghaladja a súrlódást. Ha μ-t 0,6-ra emeljük, a nettó erő negatív lesz — a test helyben marad (vagy vissza csúszik, ha meglökték); a súrlódás győzött. Az a szög, amelynél a súrlódásos test először megcsúszik, arctan(μ), a súrlódási szög; alatta a tapadó súrlódás tartja a testet.
Newton 2. törvénye — F = m · a, három megoldási mód
Newton 2. törvénye skalár alakban F = m · a: egy test nettó erője egyenlő a tömege szorozva a gyorsulásával. Az alapértelmezett (tömeg 10 kg, gyorsulás 5 m/s²) F = 50 N-t ad. A legördülő menü átváltásával ugyanez a panel tömeget (m = F / a), gyorsulást (a = F / m) vagy súlyt (W = m · g, a Föld 9,81 m/s²-es gravitációjával) old meg. Egy 70 kg-os személy súlya a Földön W = 686,7 N, a Holdon W = 113,4 N — ugyanaz a személy, ugyanaz a tömeg, de hatszoros súlykülönbség, mert a gravitáció hatszor gyengébb. A súly erő (newton); a tömeg az anyag mennyisége (kilogramm).
Lendület és impulzus — az ikermegmaradási törvények
A mozgó tárgy p = mv lendületet hordoz, vektor, amely a sebesség irányába mutat. A tárgy lendületének megváltoztatásához J = FΔt = Δp impulzus kell, amely megegyezik az alkalmazott erő és az alkalmazás idejének szorzatával. Az alapértelmezett minta (m = 2 kg, v = 15 m/s, F = 50 N, t = 0,5 s) p = 30 kg·m/s, KE = 225 J, J = 25 N·s, Δv = 12,5 m/s értékeket ad, és vvégső = 27,5 m/s végső sebességet, ha az impulzust a mozgás irányában alkalmazzuk. Ugyanez az impulzus kisebb erővel hosszabb idő alatt („puha” befogás) vagy nagyobb erővel rövidebb idő alatt („kemény” ütközés) ugyanakkora lendületváltozást ad. Zárt rendszerben külső erők nélkül a teljes lendület megmarad: egy 15 m/s-mal haladó 2 kg-os test egy álló 1 kg-os testnek ütközve v1' = 5 m/s és v2' = 20 m/s sebességgel mozog tovább (tökéletesen rugalmas), vagy mindkettő közös v = 10 m/s sebességgel mozog (tökéletesen rugalmatlan). Ez a nyilvántartás minden ütközésanalízis alapja a biliárdtól a protonnyalábokig.
Munka, energia és teljesítmény — a megmaradó nyilvántartás
Amikor egy erő egy testet elmozdít, munkát végez: W = F · d (a skaláris szorzat pontossá teszi a tengelyen kívüli erőknél: csak az F d irányú komponense számít). A mozgásából adódó energia a mozgási energia KE = ½mv²; a gravitációs mezőben elfoglalt helyzetéből adódó energia a helyzeti energia PE = mgh. Az összes mechanikai energia E = ½mv² + mgh megmarad, ha csak a gravitáció hat (nincs súrlódás, nincs külső erő) — ezért lendül minden inga ugyanabba a magasságba minden ciklusban, és ezért tér vissza a felfelé dobott labda a kiindulási sebességgel lefelé. A teljesítmény P = W / t azt méri, milyen sebességgel végzünk munkát. Az alapértelmezett minta (m = 5 kg, v = 10 m/s, h = 20 m, g = 9,81, F = 50 N, d = 4 m, t = 2 s) KE = 250 J, PE = 981 J, összes mechanikai energia = 1231 J, W = 200 J, P = 100 W, és P = 0,1341 LE értéket ad.
Gyakori tévhitek
- A nehezebb tárgyak gyorsabban esnek, mint a könnyebbek. Vákuumban az ellenkezője igaz: minden tárgy ugyanazzal a g-vel gyorsul, tömegétől függetlenül. A légellenállás megtöri a döntetlent, mert a keresztmetszettel skálázódik, nem a súllyal — a Földön együtt elejtett toll és kalapács különböző időpontokban ér földet, de a Holdon (levegő nélkül) egyszerre, ezt az Apollo 15 során élőben mutatták be.
- Az erő és a sebesség ugyanaz. Az erő okozza a gyorsulást (F = ma); a sebesség a tartós erőből adódó eredmény. Egy megállt autónak van erő a kerekeken, de sebessége nulla; egy jégkorongot súrlódásmentes jégen állandó sebességgel csúszik, nettó erő nélkül.
- A lendület és a mozgási energia ugyanaz. Mindkettő nyugalomban eltűnik, de másképp skálázódnak. A sebesség megduplázása megduplázza a lendületet (p = mv), de négyszerezi a mozgási energiát (KE = ½mv²). Egy 2 tonnás teherautó 60 mérföld/órás sebességgel ugyanakkora lendülettel bír, mint egy 1 tonnás autó 120 mérföld/órával, de az 1 tonnás autónak kétszer akkora a mozgási energiája.
- A „g” erő. A g a nehézségi gyorsulás (m/s²). A gravitáció által a tárgyra ható erő W = mg. Egy 1 kg-os tömeg a Földön 9,81 N-t nyom; a Holdon 1,62 N-t, mert a g hatszor kisebb.
Kapcsolódó eszközök: a Vektorszámológép az erők és sebességek komponensekre bontásához, az Elektromosság & áramkörök az elektromágneses erő kontextusához, a Hullámok & rezgések a ferde hajítás rezgő rokonaihoz, a Forgás & nyomaték az egyenes vonalú mozgás perdületi megfelelőjéhez, a Termodinamika & hő pedig a mechanika energetikai oldalához.
