A klasszikus mechanika és az elektromágnesesség gyönyörűen működik, amíg a sebességek meg nem közelítik a fénysebességet, vagy a méretek az atomi léptékeket. A modern fizika ezen túli tartomány. Három szálra bomlik: a speciális relativitáselmélet (nagy sebességek, ahol a c a sebességhatár, a tömeg, a hosszúság és az idő pedig a megfigyelőtől függ), a kvantummechanika (kis léptékek, ahol az energia kvantált, a részecskéknek hullámszerű tulajdonságaik vannak, és a megfigyelés befolyásolja az eredményt), valamint az atommag- és részecskefizika (az atommagok kötése és bomlása, ahol a tömeg egyben energia-tartalék). A panel hat számológépe e három szál egyenleteit fedi le — Lorentz-kontrakció és -dilatáció, de Broglie-hullámhossz, fotoelektromos hatás, E = mc², radioaktív bomlás és a hidrogén Bohr-modellje — valamint a c, h és eV univerzális állandókat, amelyek mindegyikben végigmennek.
Két univerzális állandó szinte mindent megold itt: c = 299 792 458 m/s a relativitáshoz (a fénysebesség minden irányban és minden megfigyelő számára azonos), és h = 6,626×10−34 J·s a kvantumelmélethez (minden kölcsönhatás hf nagyságú energiadarabokban cserél energiát). Az atomi léptékű munkához adjuk hozzá az 1 eV = 1,602×10−19 J átváltást, és a panel számainak nagy része fejben is követhető.
Speciális relativitáselmélet — a c a határ
Einstein 1905-ös posztulátuma: a fénysebesség c minden inerciarendszerben azonos, és a fizika törvényei is minden inerciarendszerben azonosak. Az idő és a hosszúság következménye a Lorentz-tényező, γ = 1/√(1 − v²/c²), amely a mozgó rendszerben megnyújtja az időt (Δt = γ·T0) és összehúzza a hosszúságot (L = L0/γ). Az alapértelmezett minta (v = 0,8 c, T0 = 1 s, L0 = 10 m) γ ≈ 1,667-et ad, tehát egy gyorsan haladó hajón lévő óra 1 másodperc sajátidőt úgy jelez, mintha a nyugvó megfigyelő 1,667 másodpercet látna, és a 10 méteres hajó 6 méter hosszúnak tűnik. v = 0,5 c-nél γ csak 1,155 — alig észrevehető; v = 0,99 c-nél γ 7,09, és a relativisztikus hatások drámaiak. A GPS-hálózatnak korrigálnia kell a műholdóra keringési sebességből adódó idődilatációját (~45 μs naponta lassabb) és a gravitációs kékeltolódást (~45 μs naponta gyorsabb); a két hatás szinte, de nem pontosan kiejti egymást, és korrekció nélkül a helymeghatározás egy nap után kb. 10 km-t tévedne.
De Broglie-hullámhossz — az anyagnak hulláma van
A fény hullám és részecske is; a szimmetria miatt minden p lendületű részecske egyben hullám is, λ = h/p = h/(mv) hullámhosszal. Az alapértelmezett minta (elektron, v = 106 m/s) λ ≈ 0,727 nm-t ad, a röntgen- és lágy röntgen-tartomány határán. Ez az elektronmikroszkóp felbontási határa — és ezért veri az elektronmikroszkópia nagyságrendekkel a fénymikroszkópot. Egy baseball-labdára 40 m/s (160 km/h) sebességnél λ ≈ 10−34 m, sok nagyságrenddel kisebb a protonnál, ezért nem hajlanak meg a baseball-labdák a kerítésen. A hullám-részecske kettősség egyetemes; csak a h állandó tartja a mindennapi anyagot kvantumobjektumon kívül.
Fotoelektromos hatás — a kvantálás bebizonyítva
A fémre világított fény elektronokat lök ki, de csak akkor, ha a foton energiája meghaladja a fém φ kilépési munkáját: KE = hf − φ, ahol f a fény frekvenciája, h a Planck-állandó. Az alapértelmezett minta (rézhez hasonló φ = 4,3 eV felület, λ = 200 nm ultraibolya) foton-energiája hf = 1240/200 = 6,2 eV, az elektron mozgási energiája 1,9 eV, az elektron sebessége kb. 8,16×105 m/s. A küszöbfrekvencia alatt (φ/h Hz-ben, vagy nm·eV-ban 1240/φ — rézre 288 nm) az intenzitástól függetlenül nem lépnek ki elektronok. A jelenség döntötte el 1905-ben a hullám–részecske vitát, mert a klasszikus fizika szerint az elektron energiájának az intenzitástól, nem a frekvenciától kellene függnie.
E = mc² — a tömeg energia
Az E = mc² tömeg-energia egyenérték a tömeget energiával egy óriási arányossági állandóval köti össze (c² = 8,988×1016 J/kg). Egy kilogramm tömeg 8,988×1016 J energiát tartalmaz, ennyi szabadul fel egy 21,5 megatonnás termonukleáris fegyverből — vagy egyenértékűen: a világgazdaság napi energiafelhasználása (~5×1020 J) mindössze kb. 5500 kg tömeg anyag-antianyag megsemmisítéséhez kellene. A gyakorlatban az átalakulás soha nem teljes: a maghasadás a tömeg-energia kb. 0,1%-át, a magfúzió kb. 0,7%-át, az anyag–antianyag megsemmisítés pedig a teljes 100%-át szabadítja fel. A tömegdefektus (az alkotórészek tömegének összege és a tényleges atommag tömege közötti különbség) azt a kötési energiát adja, amely a mag kialakulásakor szabadul fel, ezért áll minden magfizikai kézikönyvben a kötési energia táblázata a tömegtáblázat mellett.
Felezési idő — a valószínűségi óra
Minden instabil atommagnak adott valószínűsége van, hogy időegységenként elbomlik, függetlenül a koracsától vagy kémiai környezetétől. Az eredmény exponenciális bomlás: N(t) = N0·(1/2)t/T½. Az alapértelmezett minta (N0 = 1000 atom, T½ = 10 s, t = 25 s) N ≈ 176,78 túlélőt (kb. 17,7%), és 823,22 elbomlottat (82,3%) ad, 2,5 felezési idő után. Az átlagos élettartam τ = T½/ln(2) ≈ 1,443·T½ (az átlagos atom a felezési idejénél tovább él, mert egyesek sokkal tovább élnek a mediánnál). A bomlási állandó λ = ln(2)/T½ az időegységre eső valószínűség; az aktivitás A = λ·N másodpercenkénti bomlás, mértékegysége a becquerel (1 Bq = 1 bomlás/s). A szén-14-es koradatálás ezt a pontos összefüggést használja, T½ = 5730 évvel, legfeljebb kb. 50 000 éves szerves anyagok datálására; idősebb mintáknál a kálium–argon (T½ = 1,25 milliárd év) veszi át a szerepet.
Bohr-féle hidrogénatom — kvantált pályák
A legegyszerűbb kvantumos atom: az elektron csak bizonyos pályákon lehet, En = −13,6/n² eV energiával (n = 1, 2, 3, ...). A pályák közötti átmenetek olyan fotonokat bocsátanak ki vagy nyelnek el, amelyek energiája a különbséggel egyenlő. Az alapértelmezett minta (ni = 3 → nf = 2, a Hα vonal) ΔE ≈ 1,889 eV-ot és ≈ 656,5 nm hullámhosszt ad, a mély vörös Hα vonalat — azt a hullámhosszt, amely a fotókon a kibocsátási ködöket rózsaszínűre színezi. Az n = 1-re történő átmenetek a Lyman-sorozatot (ultraibolya), az n = 2-re a Balmer-sorozatot (látható), az n = 3-ra a Paschen-sorozatot (közeli infravörös) alkotják, és így tovább. A Bohr-modell részleteiben téves (a valódi hidrogénatomot Schrödinger-egyenlet írja le, valószínűségi felhőkkel a pályák helyett), de elég pontos ahhoz, hogy a hidrogénspektrumot pontosan megjósolja, és hidat képezzen a klasszikus és a kvantumos gondolkodás között.
Gyakori tévhitek
- Az idődilatáció „csak nézőpont”. A megnyúlt idő fizikai, nem látszólagos. A légkör magas rétegeiben a kozmikus sugárzás által keltett müon a mi vonatkoztatási rendszerünkben elég sokáig él ahhoz, hogy elérje a talajt, mert nagy γ-ja ezzel a tényezővel megnöveli az élettartamát. A müon a légkört összehúzódva látja, ugyanazzal a fizikával — mindkét nézet egyetért abban, mi ér le a talajra.
- Az E = mc² a tömeget energiává alakítja. A tömeg nem „válik” energiává; az energia. Az egyenlet azt mondja, hogy a tömeg és az energia ugyanaz a mennyiség, csak más egységekben mérve. Egy olyan atommag, amely alkotórészeinél Δm-mel könnyebb, Δm·c² kötési energiát bocsátott ki; az energia mindig ott volt, csak nem tömeg formájában.
- A fény „vagy hullám, vagy részecske”. Egyik sem önmagában. A fény interferenciában hullámként, kibocsátásban és elnyelésben pedig részecskeként (fotonként) viselkedik. A két leírás kiegészíti, nem mond ellent egymásnak.
- A relativisztikus tömeg a sebességgel nő. A mai használat elvetette a fogalmat: csak a nyugalmi tömeg m0 „tömeg”. A teljes energia γ-val nő (E = γm0c²), de ezt „relativisztikus tömegnek” nevezni elhomályosítja a 4-impulzus geometriáját, és ma már nem szabvány.
Kapcsolódó eszközök: az Áramkörök a klasszikus elektromos háttérhez, a Termodinamika a statisztikus mechanikához és az ekvipartíció-tételhez, az Állandók referenciája pedig az itt használt állandók értékeihez.
