Mi a forgásos mozgás?
A forgás olyan dolgok kinematikája és dinamikája, amelyek forognak — kerekek, fogaskerekek, bolygók, molekulák, hurrikánok. A nyilvántartás majdnem sorról sorra párhuzamos a lineáris változattal: a lineáris elmozdulás szögelmozdulássá θ (radián), a lineáris sebesség szögsebességgé ω (rad/s), a lineáris gyorsulás szöggyorsulássá α (rad/s²), a tömeg tehetetlenségi nyomatékká I (kg·m²), az erő pedig nyomatékká τ (N·m). Newton második törvénye forgási alakban τ = I·α, a perdület L = I·ω pedig külső nyomaték nélkül megmarad, ahogyan a lineáris lendület is megmarad külső erő nélkül. A panel hat számológépe a munkaképleteket fedi le: a körmozgás centripetális erejét, a szögsebesség-mértékegység-átváltást, a nyomatékot, a gyakori alakzatok tehetetlenségi nyomatékát, a perdületet a forgási kinetikus energiával, és a centrifugális álerőt forgó vonatkoztatási rendszerekben.
Két párhuzamot érdemes megjegyezni: a lineáris lendület p = mv és a perdület L = Iω; az F = ma erő és a τ = Iα nyomaték. Az I tehetetlenségi nyomaték ugyanazt a szerepet tölti be, mint a tömeg m, de az alaktól és attól függ, hogyan oszlik el a tömeg a forgástengelyhez képest.
Centripetális erő — a pályát elhajlító befelé húzóerő
Minden körpályán mozgó tárgy változtatja az irányát, ez gyorsulás, amelyhez erő kell — a középpont felé irányítva. Nagysága F = mv²/r = mω²r. Az alapértelmezett minta (m = 1 kg, v = 10 m/s, r = 2 m) F = 50 N-t és 50 m/s² centripetális gyorsulást (≈ 5 g), valamint 5 rad/s szögsebességet (≈ 47,75 RPM) ad. Az erő valódi: zsinóron forgó labdánál ez a zsinór feszessége, kanyarodó autónál a gumi és az út közötti súrlódás, keringő műholdnál a gravitáció. Ha az erőt elvesszük (a zsinór elszakad, a gumi elveszíti a tapadást), a tárgy érintőlegesen repül el, nem sugárirányban kifelé: a kanyarodó autóban érzett kifelé nyomás a forgó vonatkoztatási rendszer centrifugális álerője, nem az inerciális rendszer centripetális erője.
Szögsebesség — a négy egység, amely itt találkozik
Ugyanaz a forgó tárgy leírható percenkénti fordulatszámmal (RPM), radián/másodpercben (rad/s, az SI-egység), másodpercenkénti fordulattal (Hz) vagy fok/másodpercben. Az alapértelmezett minta (1200 RPM) ω ≈ 125,66 rad/s-má, 7200 fok/s-má vagy 20 Hz-cé válik, fordulatonként 0,05 s periódussal. Az összefüggések: ω = 2πf = 2π n/60, ahol n az RPM; a 2π tényező a fordulatokat radiánná, a 60 pedig a perceket másodperccé alakítja. Ezek az átváltások a tankönyvi munkánál kevésbé fontosak, mint a motoroknál és villanymotoroknál, ahol az RPM a műszer kijelzése, a nyomaték (N·m) pedig a hasznos kimenet.
Nyomaték — a kar, szögtől függően súlyozva
A nyomaték az erő forgási megfelelője: τ = r·F·sinθ, ahol r a karhossz, F a kifejtett erő, θ pedig a közöttük lévő szög. Az alapértelmezett minta (F = 50 N, r = 0,3 m, θ = 90°) τ = 15 N·m-t ad. A sinθ tényező azt jelenti, hogy az erő 90°-nál (a karra merőlegesen) a leghatékonyabb; ha a kar irányában tolunk (θ = 0 vagy 180°), nulla nyomaték keletkezik, bármilyen erősen is tolunk. Ezért fordul a csavarkulcs a legkönnyebben, ha a nyélre merőlegesen nyomunk, és ezért ad hosszabb nyél nagyobb nyomatékot azonos erőnél — ezért nagyobbak a kilincsek, kormánykerekek és csavarkulcsok, mint a tengelyek, amelyeket forgatnak.
Tehetetlenségi nyomaték — a forgási tömeg
A tehetetlenségi nyomaték a tömeg forgási analógja, és attól függ, hogyan oszlik el a tömeg a tengely körül. Egy m tömegű és R sugarú tömör gömbnél I = (2/5)mR²; egy tömör korongnál vagy hengernél a központi tengelyre I = (1/2)mR²; egy vékony gyűrűnél vagy karikánál I = mR²; egy egyenletes rúdnál a közepén átmenő tengelyre I = (1/12)mL². Az alapértelmezett minta (tömör gömb, m = 2 kg, R = 1 m) I = 0,8 kg·m²-t ad. A gyakorlati következmény, hogy azonos tömegű és sugarú karika nehezebben pörgethető, mint egy korong (az összes tömeg a peremen van), és az üreges gömb nehezebben pörgethető, mint a tömör. Minél távolabb van a tömeg a tengelytől, annál nagyobb I — ezért gyorsul fel a műkorcsolyázó, ha behúzza a karját: I csökken, ω nő, és L = Iω állandó marad.
Perdület — a megmaradó mennyiség
A perdület L = Iω, mértékegysége kg·m²/s; a forgási mozgási energia KE = ½Iω². Az alapértelmezett minta (I = 5 kg·m², ω = 10 rad/s) L = 50 kg·m²/s-t és KE = 250 J-t ad. A megmaradási törvény ugyanaz, mint a lineáris lendületnél: külső nyomaték nélkül L állandó. Egy pörgettyű addig pörög, amíg a súrlódás (külső nyomaték) kicsi; egy szabadon keringő bolygó egyenlő időkben egyenlő területeket súrol, így megőrzi a perdületét (Kepler második törvénye). Az együttes állítás magyarázza, miért ellenáll a giroszkóp a megdőlésnek: az L irányának megváltoztatásához nyomaték kell, és egy gyorsan forgó giroszkópnak akkora L-je van, hogy a kis nyomatékok alig térítik ki.
Centrifugális erő — a forgó vonatkoztatási rendszer álerője
Forgó vonatkoztatási rendszerben egy nyugvó tárgy kifelé ható álerőt érez, amely egyenlő a centripetális erővel, amelyre a körpályán tartásához volna szükség. Nagysága F = mω²r, ugyanaz, mint a centripetális képlet. Az alapértelmezett minta (m = 0,1 kg, ω = 100 rad/s, r = 0,15 m) F = 150 N kifelé-t, 15 m/s érintőleges sebességet és kb. 152,91 g-nyi g-erőt ad. Az álerő inerciális (nem forgó) vonatkoztatási rendszerben nem létezik; ott a kötélből vagy falból jövő befelé ható erő a centripetális erő, és egyáltalán nincs kifelé nyomás. A centrifugális erő okozza, hogy a víz a vödörben marad függőleges lengetésnél, ez szárítja meg a ruhát a mosógépben, ez választja szét a vér összetevőit a centrifugában, és ez tartja az utasokat a forgó űrállomás-tervek külső falán. A két erő nagyság szerint egyenlő, irány szerint pedig ellentétes, a definíció szerint.
Gyakori tévhitek
- A centrifugális erő valódi erő, amely kifelé nyom. Ez álerő, amely csak forgó (nem inerciális) vonatkoztatási rendszerben jelenik meg. Inerciális rendszerben az egyetlen erő a befelé ható centripetális erő — amit „kifelé”-nek érzünk, az a tehetetlenségünk, amely ellenáll a befelé húzásnak.
- A perdület örökké pörgetve tartja a pörgettyűt. A perdület csak külső nyomaték nélkül marad meg. A pörgettyű lelassul, mert a csúcsnál a súrlódás külső nyomaték; súrlódásmentes csapággyal (nagy vákuum, szupravezető) egy kerék napokig pörögve maradhat, de örökké soha.
- A nehezebb tárgyaknak nagyobb a tehetetlenségi nyomatékuk. Azonos alakú, nehezebb tárgyaknak igen; de egy üres karika és egy tömör korong azonos tömeggel nagyon eltérő nyomatékkal rendelkezhet, mert az eloszlás számít, nem csak a teljes tömeg.
- A körmozgást végző tárgyra nincs eredő erő. Nincs eredő erő, ha állandó sebességgel egyenesen mozog. A körpálya állandó gyorsulás a középpont felé, állandó befelé ható erőt igényel. Vegyük el az erőt, és a tárgy kirepül a körpályáról.
Kapcsolódó eszközök: a Mechanika az alatta lévő lineáris dinamikához, a Folyadékok az örvényekhez és forgó áramláshoz, a Modern fizika pedig az atomokban megjelenő kvantumos perdülethez.
