Simulasi adalah persamaan yang dibuat terlihat: aljabar yang sama, konstanta yang sama, syarat batas yang sama — dirender sebagai animasi yang memungkinkan parameter divariasikan dan hasilnya terlihat berubah. Gunakan untuk membangun intuisi: ubah sudut peluncuran dan lihat jangkauan memuncak pada 45°, ubah tanda muatan dan lihat garis medan berbalik, ubah panjang gelombang dan lihat pola interferensi menyusut atau melebar.
Gerak proyektil — parabola klasik
Bola yang diluncurkan dengan kecepatan awal v0 pada sudut θ dari ketinggian h0 mengikuti persamaan parametrik x(t) = v0 cosθ · t dan y(t) = h0 + v0 sinθ · t − ½g t². Kanvas menelusuri lintasan saat bola terbang dan melaporkan jangkauan akhir, waktu tempuh, dan tinggi maksimum. Contoh default (v0 = 25 m/s, θ = 45°, h0 = 0, g Bumi = 9.81 m/s²) menghasilkan waktu tempuh ≈ 3.604 s, jangkauan ≈ 63.70 m, dan tinggi maks ≈ 15.929 m. Beralih ke preset Bulan (g = 1.62) dan peluncuran yang sama mencapai ≈ 385.8 m dalam ≈ 21.82 s — parabola yang sama, enam kali lebih lama dan lebih jauh, persis yang membuat olahraga di Bulan terasa absurd dan yang dimanfaatkan astronot Alan Shepard dengan besi tujuh buatannya. Kanvas menggambar ulang lintasan dengan titik merah yang melacak posisi bola dan langsung memberi label jangkauan dan tinggi maksimum pada diagram.
Bandul — harmonik sederhana dan kacau
Bandul sederhana dengan panjang L yang dilepas dari sudut θ mengikuti θ″(t) = −(g/L) sinθ, diintegrasikan di sini dengan Euler semi-implisit. Untuk amplitudo kecil (sinθ ≈ θ) geraknya harmonik sederhana dengan periode T = 2π√(L/g); L = 1.5 m default di Bumi menghasilkan T ≈ 2.458 s. Untuk amplitudo yang lebih besar periodenya tumbuh sedikit karena sinθ tidak lagi merupakan pendekatan linear yang baik — ayunan 60° sekitar 7% lebih lambat daripada ayunan 5° dengan panjang yang sama. Bandul ganda adalah makhluk yang berbeda: dua batang kaku dengan massa di sambungannya, diatur oleh persamaan nonlinear yang berkaitan, diintegrasikan dengan cara yang sama tetapi menunjukkan kekacauan. Perbedaan kecil pada sudut awal menghasilkan lintasan yang sangat berbeda dalam beberapa siklus — ciri khas kekacauan deterministik, itulah sebabnya bandul ganda adalah contoh buku teks sistem mekanis yang kacau. Ubah dari "Sederhana" ke "Ganda" pada menu tarik-turun dan batang kedua muncul, dengan sudut awal θ2; tekan Mulai dan amati pola ayunan menyimpang secara tak terduga. Simulasi bandul tunggal juga meredam setiap bingkai (faktor 0.9995), seperti bandul sungguhan yang kehilangan energi karena hambatan udara dan gesekan poros.
Interferensi gelombang — superposisi dua sumber
Dua sumber titik memancarkan gelombang lingkaran dengan panjang gelombang yang sama λ; di setiap titik pada bidang, gangguan yang dihasilkan adalah jumlah dari keduanya. Di tempat dua puncak tiba dengan fase yang sama, amplitudonya menggandakan (interferensi konstruktif); di tempat puncak dari satu bertemu lembah dari yang lain, keduanya saling meniadakan (interferensi destruktif). Syarat interferensi konstruktif adalah r1 − r2 = mλ untuk m bilangan bulat; untuk destruktif adalah r1 − r2 = (m + ½)λ. Kanvas melukis peta intensitas (terang = amplitudo tinggi, gelap = peniadaan) dan menindih garis nodal tempat r1 − r2 = mλ (dengan opsi garis putus-putus). Jarak default (120 px = 3λ) menunjukkan pita terang dan gelap yang berselang-seling dengan jelas di sepanjang garis bagi tegak lurus — pola yang sama yang menghasilkan pinggiran terang dan gelap dalam eksperimen celah ganda Thomas Young dan menghasilkan pita berwarna cahaya yang dipantulkan lapisan minyak.
Garis medan listrik — kerapatan menyandi kekuatan
Medan listrik di sekitar muatan titik Q adalah vektor radial dengan besar E = kQ/r²; untuk dua muatan medan di titik mana pun adalah penjumlahan vektor Etotal = E1 + E2. Kanvas menelusuri 16 garis medan dari area sumber menggunakan metode Euler dengan langkah sebesar 4 px searah medan lokal. Garis muncul dari muatan positif (Q > 0) dan berakhir pada muatan negatif (Q < 0); dalam contoh default (Q1 = +5, Q2 = −3, dengan |Q1·Q2| = 15), polanya menampilkan garis yang meninggalkan muatan + merah di kiri, melengkung ke luar, dan sebagian besar berakhir di muatan − biru di kanan, dengan beberapa lolos ke tak hingga (karena besarnya tidak sama). Kerapatan garis medan sebanding dengan kekuatan medan: garis yang rapat menunjukkan medan kuat, garis yang jarang menunjukkan medan lemah. Membalik kedua tanda membalik arah garis tanpa mengubah geometrinya.
Komposisi gaya — metode poligon
Ketika beberapa gaya bekerja pada suatu benda, resultannya adalah jumlah vektor, bukan jumlah skalar. Metode poligon (atau kepala-ke-ekor) menempatkan setiap vektor gaya ujung-ke-ekor dimulai dari titik asal; resultan R adalah vektor dari titik asal ke ujung terakhir. Komponen demi komponen: Rx = ΣFi cosθi, Ry = ΣFi sinθi, |R| = √(Rx² + Ry²), dan θR = arctan(Ry/Rx). Kanvas menggambar setiap gaya sebagai panah berwarna (F1 merah, F2 biru, F3 hijau) dari titik asal, lalu garis ungu putus-putus dari titik asal ke ujung terakhir yang menunjukkan resultan, ditambah garis poligon abu-abu terang yang menelusuri lintasan ujung-ke-ekor. Contoh default (F1 = 30 N pada 0°, F2 = 25 N pada 60°, F3 = 15 N pada 150°) menghasilkan Rx ≈ 29.51 N, Ry ≈ 29.15 N, |R| ≈ 41.48 N, dan θR ≈ 44.65° — besarnya lebih besar daripada gaya masukan tunggal mana pun karena arahnya saling memperkuat sebagian.
Kesalahpahaman umum
- Kanvas menunjukkan fisika yang sebenarnya, bukan sketsa. Setiap bingkai dihitung dari persamaan dasar (integrasi Euler untuk bandul, superposisi untuk gelombang, penjumlahan vektor untuk gaya). Ubah masukannya dan Anda mengubah matematikanya; animasi adalah visualisasi numerik langsung.
- Periode bandul bergantung pada amplitudonya. Untuk amplitudo kecil (kurang dari sekitar 15°), periodenya hampir tidak bergantung pada amplitudo dan sama dengan T = 2π√(L/g). Untuk amplitudo yang lebih besar periodenya tumbuh cukup berarti — ayunan 90° memakan waktu sekitar 18% lebih lama daripada yang diprediksi rumus sudut kecil. "Bandul detik" pada jam kakek dirancang untuk ayunan kecil justru agar periodenya tetap stabil.
- Garis medan listrik itu nyata. Garis itu adalah visualisasi dari medan, bukan tali fisik. Medan listrik sesungguhnya adalah vektor di setiap titik dalam ruang; garis hanya menghubungkan titik-titik di mana medan bersinggungan secara kontinu. Garis medan tidak bisa "digenggam".
- Metode poligon dan jajar genjang memberikan jawaban yang berbeda. Keduanya memberikan resultan yang sama. Metode jajar genjang berlaku untuk dua gaya; metode poligon meluas secara alami ke sejumlah gaya berapa pun. Keduanya adalah penerapan penjumlahan vektor yang setara.
Alat terkait: Mekanika untuk rumus kinematika numerik, Kalkulator Vektor untuk dekomposisi komponen dan perkalian titik/silang, Gelombang & Osilasi untuk persamaan gelombang berjalan secara penuh, Listrik & Rangkaian untuk padanan arus/tegangan, dan Optik & Cahaya untuk versi optik dari interferensi gelombang (celah ganda Young).
