Calcolatrice di elettricità e circuiti

Calcoli grandezze elettriche con la legge di Ohm, reti di resistori, energia dei condensatori, legge di Coulomb e calcoli di potenza. Anche: Calcolatrice scientifica | Riferimento formule | Meccanica.
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Legge di Ohm: V = IR. Calcola anche la potenza P = VI = I²R = V²/R. Selezioni la grandezza da calcolare.
Resistori in serie: Req = R₁ + R₂ + ... + Rn. La corrente è la stessa in tutti. La tensione si divide in proporzione.
Resistori in parallelo: 1/Req = 1/R₁ + 1/R₂ + ... + 1/Rn. La tensione è la stessa ai capi di tutti. La corrente si divide.
Che cos'è l'elettricità e un circuito?

Un circuito elettrico è un percorso chiuso lungo il quale si muovono le cariche, spinte da una forza elettromotrice (una batteria, un generatore, una cella solare). Tre regole governano quasi ogni circuito in corrente continua: la legge di Ohm lega tensione, corrente e resistenza in ogni elemento (V = IR); la legge delle correnti di Kirchhoff (KCL) dice che la somma algebrica delle correnti entranti in un nodo è zero — la carica si conserva; la legge delle tensioni di Kirchhoff (KVL) dice che la somma algebrica delle tensioni lungo un anello chiuso è zero — l'energia si conserva. Le combinazioni in serie e in parallelo sono le due strutture che, con queste regole, risolvono qualsiasi circuito resistivo. La potenza dissipata in un resistore appare come calore (effetto Joule) e obbedisce a P = V·I = I²R = V²/R, tre forme dello stesso numero — scelga quella che coinvolge le grandezze che già conosce.

Due leggi di conservazione fanno tutto il lavoro: la carica si conserva in ogni nodo (KCL: ΣI = 0), l'energia si conserva lungo ogni anello (KVL: ΣV = 0). La legge di Ohm P = V·I = I²R = V²/R le collega alla velocità con cui quell'energia viene erogata o dissipata.
Legge di Ohm — V, I, R dati due qualsiasi

Tre grandezze e un'equazione. Dia al pannello due qualsiasi e restituisce la terza più la potenza. L'esempio predefinito (I = 2 A, R = 50 Ω) dà V = 100 V e P = 200 W — un piccolo saldatore da 100 W che funziona a pieno regime. La relazione è lineare per un conduttore ohmico: i metalli a temperatura costante, i resistori a film di carbonio e alcuni altri seguono V = IR con R approssimativamente costante. I semiconduttori, i filamenti a incandescenza e i termistori no — la loro resistenza dipende da tensione, corrente o temperatura; l'equazione vale punto per punto, ma R non è più un numero unico. La relazione complementare P = V·I è universale e vale sempre per i circuiti in corrente continua.

Resistori in serie — la corrente è la stessa

I componenti in serie condividono un unico percorso; la stessa corrente li attraversa tutti e le resistenze si sommano direttamente: Req = ΣRi. L'esempio predefinito (100 + 220 + 330 + 470 Ω) dà 1.120 Ω; con una sorgente da 12 V l'anello porta I = 12/1120 ≈ 10,71 mA e le quattro cadute di tensione sono 1,07 V, 2,36 V, 3,54 V, 5,04 V — la familiare regola del partitore di tensione, Vi = I · Ri. Il cablaggio in serie è fragile sotto un aspetto: se si apre un solo resistore l'anello si interrompe e ogni dispositivo si spegne. Le classiche catene di luci per l'albero di Natale erano l'esempio da manuale, prima di passare a progetti con cablaggio in parallelo che tengono accese le altre lampadine quando una si guasta.

Resistori in parallelo — la tensione è la stessa

I componenti in parallelo vedono tutti la stessa tensione; le loro conduttanze (inverse delle resistenze) si sommano: 1/Req = Σ(1/Ri). L'esempio predefinito (100, 200, 300 Ω) dà Req ≈ 54,55 Ω; con 12 V applicati la corrente totale è I totale ≈ 0,22 A e i rami assorbono rispettivamente 120 mA, 60 mA e 40 mA — il resistore più piccolo prende sempre la quota maggiore, in rapporto inverso. Due note pratiche: una combinazione in parallelo è sempre minore del resistore individuale più piccolo, che è l'intuizione per cui collegare batterie in parallelo aggiunge capacità, non tensione. E nell'impianto domestico ogni presa è in parallelo con tutte le altre, quindi un interruttore scattato in una stanza non spegne il resto dell'edificio.

Energia del condensatore — immagazzinata, non consumata

Un condensatore separa le cariche, le accumula su due armature e immagazzina energia nel campo elettrico tra di esse. La contabilità è Q = C·V per la carica e E = ½C·V² per l'energia. L'esempio predefinito (100 μF a 12 V) dà Q = 1.200 μC ed E = 7,2 mJ. Raddoppiare la tensione quadruplica l'energia; raddoppiare la capacità la raddoppia soltanto — la tensione è la leva, ed è per questo che i flash delle fotocamere, i defibrillatori e i railgun si caricano ad alta tensione invece di usare semplicemente un condensatore più grande. In regime stazionario in corrente continua nessuna corrente passa attraverso un condensatore (è un circuito aperto); in corrente alternata lo stesso elemento lascia passare una corrente proporzionale alla frequenza, ed è la base di ogni filtro, accoppiamento e circuito di temporizzazione. La carica segue V(t) = V0(1 − e−t/RC): la costante di tempo RC fissa il ritmo, e dopo 5τ il condensatore è praticamente pieno.

Legge di Coulomb — il quadrato inverso al suo centro

Due cariche puntiformi si esercitano una forza lungo la retta che le unisce, di modulo F = k·|q1q2|/(εr·r²), attrattiva per segni opposti e repulsiva per segni uguali; la costante di Coulomb k = 8,988×109 N·m²/C² è fissata dalla geometria del vuoto. L'esempio predefinito (q1 = +5 μC, q2 = −3 μC, r = 0,1 m, vuoto) dà F ≈ 13,48 N, attrattiva — una trazione modesta, sufficiente a sostenere un peso, da cariche minuscole, perché i microcoulomb sono cariche grandi nel SI. La costante dielettrica εr (80 per l'acqua, 3,5 per la carta, 7 per il vetro) divide la forza, ed è per questo che le stesse cariche si attraggono meno dentro la materia; i dipoli molecolari si polarizzano e schermano il campo.

Potenza elettrica — P = VI = I²R = V²/R

Le tre forme sono algebricamente identiche, e scegliere quella giusta evita quella sbagliata. P = V·I quando sono noti sia V sia I; P = I²R quando sono note corrente e resistenza — è la forma che spiega perché i fili sottili si surriscaldano in un cortocircuito; P = V²/R quando sono note tensione e resistenza — la forma che spiega perché un tostapane da 120 V assorbe 10 A da un elemento in nichrome da 14 Ω. L'esempio predefinito (V = 12 V, I = 2 A) restituisce P = 24 W. Una lampadina a incandescenza da 60 W a 120 V assorbe 0,5 A attraverso un filamento da 240 Ω; la stessa potenza di 60 W a 12 V (una lampadina d'auto) assorbe 5 A attraverso 2,4 Ω — la scelta della tensione è la scelta della corrente, che è la scelta dello spessore del filo.

Idee sbagliate comuni
  • La tensione si «consuma» ai capi di un resistore. La tensione è l'energia per coulomb fornita dalla sorgente; lo stesso totale viene dissipato su tutti i resistori di un anello. Dire «12 V caduti ai capi del resistore» significa in realtà «la sorgente ha fornito energia pari a 12 V a ogni coulomb che attraversa quel resistore».
  • I resistori in parallelo danno una resistenza totale maggiore. Accade l'opposto: il parallelo riduce sempre la resistenza equivalente, perché ogni ramo aggiunto è un altro percorso che la corrente può prendere. La regola è Req < min(Ri).
  • Il carico consuma corrente. La corrente è la stessa dappertutto in un anello in serie e si somma a ogni nodo in parallelo; la carica si conserva (KCL). Una corrente di 2 A che entra in un ventilatore esce anche come 2 A.
  • Un condensatore «trattiene corrente». Trattiene carica. Una volta pieno, la corrente continua si ferma. L'energia è immagazzinata nel campo, non nei portatori.

Strumenti collegati: Meccanica per i concetti di forza sottostanti, Riferimento formule per l'algebra, e Costanti per ε0 e la costante di Coulomb.