L'ottica è la fisica della luce — come si piega, riflette, focalizza, diffrange e si scompone in spettri. Cinque regole fondamentali governano il tutto. La legge di Snell (n1sin θ1 = n2sin θ2) descrive come la luce si piega al confine tra due mezzi trasparenti; l'equazione degli specchi (1/f = 1/u + 1/v, con f = R/2) e l'equazione della lente sottile (stessa forma) descrivono come le superfici riflettenti e rifrangenti formano immagini; l'angolo critico (sin θc = n2/n1) segna il limite oltre il quale la riflessione interna totale intrappola la luce in un mezzo più denso; le equazioni del reticolo di diffrazione (d sin θ = mλ) scompongono la luce bianca nelle sue lunghezze d'onda; e l'angolo di Brewster (θb = arctan(n2/n1)) è l'angolo al quale la luce riflessa diventa completamente polarizzata. L'indice di rifrazione n = c/v è la costante di fondo: fissa la velocità della luce in un mezzo, la deviazione a un'interfaccia e l'angolo di ogni effetto sopra descritto.
Due affermazioni equivalenti: 1/f = 1/u + 1/v per lenti e specchi (cambiano solo la convenzione sui segni e l'origine di f); e n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂, che governa ogni rifrazione, compresi l'angolo critico, l'angolo di Brewster e la dispersione.
Legge di Snell — rifrazione a un'interfaccia
La luce che viaggia nel mezzo 1 incontra un'interfaccia con angolo θ1 rispetto alla normale; nel mezzo 2 si propaga con angolo θ2, con n1·sin θ1 = n2·sin θ2. L'esempio predefinito (n1 = 1,00 aria, θ1 = 30°, n2 = 1,50 vetro) dà θ2 ≈ 19,47°: il raggio si piega verso la normale entrando nel mezzo più denso. Nel verso opposto (vetro-aria) si allontana; se θ1 supera arcsin(n2/n1) — l'angolo critico — la formula non ha più soluzione reale per θ2 e tutta la luce si riflette (riflessione interna totale). L'indice di rifrazione dipende anche dalla lunghezza d'onda, per cui un prisma di vetro scompone la luce bianca in un arcobaleno: ogni lunghezza d'onda ha un n leggermente diverso e si piega di una quantità leggermente diversa, fenomeno detto dispersione.
Equazione della lente sottile — la relazione tra distanze coniugate
Per una lente sottile con distanza dell'oggetto u e distanza dell'immagine v, la distanza focale f obbedisce a 1/f = 1/u + 1/v, e l'ingrandimento lineare è M = −v/u. L'esempio predefinito (u = 30 cm, v = 15 cm) dà f = 10 cm e M = −0,5: l'immagine è reale, capovolta e di metà dimensione rispetto all'oggetto. Una f positiva indica una lente convergente (convessa), una f negativa una divergente (concava). Due regimi di funzionamento producono tipi diversi di immagine: quando u > f la lente forma un'immagine reale e capovolta sul lato opposto (come nel proiettore); quando u < f l'immagine è virtuale, diritta e ingrandita dallo stesso lato dell'oggetto (come nella lente d'ingrandimento). Il segno di v contiene tutta la geometria: v positivo significa immagine reale e sul lato opposto della lente, v negativo significa immagine virtuale e dallo stesso lato dell'oggetto. Gli occhiali si basano su questa equazione: una lente divergente (diottrie negative) riporta sulla retina il fuoco anteriore della miopia, una lente convergente (diottrie positive) porta in avanti il fuoco posteriore dell'ipermetropia — una diottria è semplicemente 1/f in metri.
Equazione degli specchi — anche la riflessione forma immagini
L'equazione degli specchi ha la stessa forma, 1/f = 1/u + 1/v, con la distanza focale legata al raggio di curvatura da f = R/2. Uno specchio concavo (convergente) ha f > 0; uno convesso (divergente) ha f < 0. L'esempio predefinito (R = 20 cm, u = 30 cm, concavo) dà f = 10 cm, distanza dell'immagine v ≈ 15 cm, ingrandimento M = −0,5: un'immagine reale, capovolta e di metà dimensione. Gli specchi curvi hanno un vantaggio rispetto alle lenti: funzionano allo stesso modo a ogni lunghezza d'onda, ed è per questo che i telescopi più grandi (Hubble, JWST, il futuro ELT) sono a specchio e non a lente. Gli specchi convessi usati come specchietti laterali delle auto offrono un campo visivo più ampio perché formano un'immagine virtuale più piccola e diritta dietro il vetro; l'avviso «gli oggetti nello specchio sono più vicini di quanto appaiano» è semplicemente il fatto che l'ingrandimento −v/u risulta minore di 1.
Angolo critico — riflessione interna totale
Quando la luce tenta di uscire da un mezzo più denso (n1) verso uno meno denso (n2), con angoli di incidenza superiori a θc = arcsin(n2/n1) il raggio rifratto non esiste più e il 100% della luce si riflette indietro. L'esempio predefinito (n1 = 1,50 vetro, n2 = 1,00 aria) dà θc ≈ 41,81°; ogni raggio dal vetro verso l'aria più inclinato di così è intrappolato. È il principio alla base delle fibre ottiche: la luce immessa oltre l'angolo critico rimbalza lungo il nucleo per chilometri senza altre perdite che l'assorbimento. I diamanti brillano in parte per il loro indice molto alto (≈ 2,42), che dà un angolo critico di appena circa 24°; la luce che entra nella faccetta superiore colpisce le faccette interne con angoli più ripidi e si riflette verso l'alto, dando la caratteristica scintillio.
Reticolo di diffrazione — lunghezza d'onda per interferenza
Un reticolo è costituito da molte fenditure parallele, e la differenza di cammino tra fenditure adiacenti determina l'interferenza costruttiva: d·sin θ = m·λ, dove d è la spaziatura delle fenditure, θ l'angolo di diffrazione e m il numero d'ordine (0, ±1, ±2, ...). L'esempio predefinito (600 linee/mm, m = 1, θ = 20°) dà λ ≈ 570,03 nm, nella banda gialla — il pannello identifica correttamente il colore. I reticoli battono i prismi per la spettroscopia perché la loro dispersione è lineare in lunghezza d'onda, il potere risolutivo è m·N (con N il numero di linee illuminate) e la geometria permette di costruire uno strumento con migliaia di linee/mm. La stessa equazione del reticolo spiega l'iridescenza di CD e DVD, i riflessi arcobaleno sulle ali di una farfalla e gli spettri prodotti dalla diffrazione dei raggi X in cristallografia.
Angolo di Brewster — polarizzazione gratuita
A θb = arctan(n2/n1), il raggio riflesso e quello rifratto sono perpendicolari tra loro, e il raggio riflesso diventa polarizzato al 100% con il campo elettrico parallelo alla superficie. L'esempio predefinito (aria n1 = 1,00, vetro n2 = 1,50) dà θb ≈ 56,31°. L'angolo di Brewster è il principio di funzionamento degli occhiali da sole polarizzati (le lenti sono orientate per bloccare l'abbagliamento orizzontale riflesso dai cofani delle auto e dall'acqua, che per superfici tipiche è s-polarizzato intorno a 30–40°) e delle cavità laser (le finestre di Brewster eliminano le perdite per riflessione per una polarizzazione). A qualsiasi angolo diverso da θb la riflessione è solo parzialmente polarizzata, ed è per questo che la luce del giorno riflessa è un miscuglio confuso.
Idee sbagliate comuni
- Il vetro «assorbe» gran parte della luce che lo colpisce. Il vetro pulito assorbe quasi nulla; riflette una piccola percentuale su ogni superficie (riflessione di Fresnel, circa il 4% per superficie a incidenza normale) e rifrange il resto. I rivestimenti antiriflesso sono strati di un quarto d'onda che fanno interferire distruttivamente le due onde riflesse.
- Le lenti convesse ingrandiscono sempre, quelle concave rimpiccioliscono sempre. Dipende dalla distanza dell'oggetto. Una lente convergente con l'oggetto entro la distanza focale produce un'immagine virtuale ingrandita (la lente d'ingrandimento). Una lente divergente può produrre un'immagine reale solo se l'oggetto è virtuale, cosa che nell'uso quotidiano non accade mai.
- La diffrazione sfoca ogni immagine. La diffrazione è significativa solo quando l'apertura è paragonabile alla lunghezza d'onda. Un diaframma di una fotocamera da 5 mm produce una sfocatura da diffrazione di circa λ/D radianti ≈ 0,0001 rad — invisibile alla normale distanza di osservazione. Un obiettivo di microscopio alla stessa scala, con D ~ 1 mm e λ ~ 500 nm, ha una risoluzione limitata dalla diffrazione di circa 0,3 µm — ed è per questo che si usano l'immersione in olio e la luce a lunghezza d'onda più corta per superare questo limite.
- La luce di un prisma viene «scomposta» dal prisma. La luce si scompone perché l'indice di rifrazione varia con la lunghezza d'onda; se n fosse uguale per tutti i colori (progetto acromatico), il prisma rifrangerebbe la luce bianca senza disperderla. La stessa idea rende le lenti cromatiche, ed è per questo che gli obiettivi delle fotocamere usano doppietti acromatici composti.
Strumenti collegati: Onde e oscillazioni per la struttura di interferenza e diffrazione, Fisica moderna per la visione fotonica della luce, e Spettroscopia per ciò che la spettroscopia fa con le lunghezze d'onda prodotte da queste regole.
