La meccanica classica e l'elettromagnetismo funzionano benissimo finché le velocità non si avvicinano a quella della luce o le dimensioni non scendono alla scala atomica; la fisica moderna è il regime oltre. Si divide in tre filoni: la relatività ristretta (alte velocità, dove c è il limite di velocità e massa, lunghezza e tempo dipendono dall'osservatore), la meccanica quantistica (piccole scale, dove l'energia è quantizzata, le particelle hanno proprietà ondulatorie e l'osservazione stessa influisce sull'esito) e la fisica nucleare e delle particelle (il legame e il decadimento dei nuclei atomici, dove la massa stessa è una riserva di energia). I sei calcolatori di questo pannello coprono le equazioni che derivano dai tre filoni — contrazione e dilatazione di Lorentz, lunghezza d'onda di de Broglie, effetto fotoelettrico, E = mc², decadimento radioattivo e il modello di Bohr dell'idrogeno — più le costanti universali c, h ed eV che attraversano tutte.
Due costanti universali fanno quasi tutto qui: c = 299792458 m/s per la relatività (la velocità della luce è la stessa in ogni direzione per ogni osservatore) e h = 6,626×10−34 J·s per la quantistica (ogni interazione scambia energia a pacchetti di dimensione hf). Aggiunga la conversione 1 eV = 1,602×10−19 J per il lavoro a scala atomica, e gran parte dei numeri del pannello si può tenere a mente.
Relatività ristretta — c è il limite
Il postulato di Einstein del 1905: la velocità della luce c è la stessa in ogni sistema inerziale, e le leggi fisiche sono le stesse in ogni sistema inerziale. La conseguenza per il tempo e la lunghezza è il fattore di Lorentz γ = 1/√(1 − v²/c²), che dilata il tempo (Δt = γ·T0) e contrae la lunghezza (L = L0/γ) nel sistema in moto. L'esempio predefinito (v = 0,8 c, T0 = 1 s, L0 = 10 m) dà γ ≈ 1,667, quindi un orologio su una nave veloce segna 1 s di tempo proprio mentre per l'osservatore fermo passano 1,667 s, e una nave di 10 m appare lunga 6 m. A v = 0,5 c, γ vale appena 1,155 — quasi impercettibile; a v = 0,99 c, γ è 7,09 e gli effetti relativistici sono drammatici. La rete GPS deve correggere la dilatazione temporale degli orologi dei satelliti alle velocità orbitali (~45 μs al giorno di ritardo) e lo spostamento gravitazionale verso il blu (~45 μs al giorno di anticipo); i due effetti quasi si annullano ma non del tutto — senza correzione, dopo un giorno la posizione GPS sarebbe errata di circa 10 km.
Lunghezza d'onda di de Broglie — anche la materia ha onde
La luce è un'onda e anche una particella; per simmetria, ogni particella con quantità di moto p è anche un'onda con lunghezza d'onda λ = h/p = h/(mv). L'esempio predefinito (un elettrone a v = 106 m/s) dà λ ≈ 0,727 nm, al confine tra raggi X e raggi X molli. È il limite di risoluzione di un microscopio elettronico — ed è il motivo per cui la microscopia elettronica supera di ordini di grandezza quella ottica. Per una palla da baseball a 40 m/s (144 km/h) si ha λ ≈ 10−34 m, molti ordini di grandezza inferiore a un protone, per cui le palle da baseball non diffrangono attraverso le recinzioni. La dualità onda-particella è universale; solo la costante h impedisce alla materia quotidiana di apparire come un oggetto quantistico.
Effetto fotoelettrico — quantizzazione dimostrata
La luce che colpisce un metallo espelle elettroni, ma solo se l'energia del fotone supera la funzione lavoro φ del metallo: Ec = hf − φ, dove f è la frequenza della luce e h è la costante di Planck. L'esempio predefinito (una superficie tipo rame con φ = 4,3 eV, λ = 200 nm ultravioletto) dà un'energia del fotone hf = 1240/200 = 6,2 eV ed energia cinetica dell'elettrone di 1,9 eV, con una velocità dell'elettrone di circa 8,16×105 m/s. Sotto la frequenza di soglia (φ/h in Hz, o 1240/φ in nm — 288 nm per il rame) non emerge alcun elettrone, indipendentemente dall'intensità. L'effetto fu l'esperimento che chiuse il dibattito onda-particella nel 1905, perché la fisica classica prevede che l'energia dell'elettrone dipenda dall'intensità, non dalla frequenza.
E = mc² — la massa è energia
L'equivalenza massa-energia E = mc² lega massa ed energia con una costante di proporzionalità enorme (c² = 8,988×1016 J/kg). Un chilogrammo di massa contiene 8,988×1016 J, l'energia rilasciata da un'arma termonucleare da 21,5 megatoni — oppure, in modo equivalente, il consumo energetico giornaliero di tutta l'economia mondiale (~5×1020 J) richiederebbe solo circa 5500 kg di massa annichilita. In pratica la conversione non è mai completa: la fissione nucleare rilascia circa lo 0,1% dell'energia-massa, la fusione nucleare circa lo 0,7%, e l'annichilazione materia-antimateria il 100%. Il difetto di massa (la differenza tra la somma delle masse dei nucleoni e la massa effettiva del nucleo) è l'energia di legame rilasciata quando quei nuclei si formano, ed è per questo che le tabelle dell'energia di legame nucleare compaiono accanto alle tabelle delle masse in ogni manuale di dati nucleari.
Emivita — l'orologio probabilistico
Ogni nucleo instabile ha una probabilità fissa di decadere per unità di tempo, indipendentemente dalla sua età o dall'ambiente chimico. Il risultato è il decadimento esponenziale: N(t) = N0·(1/2)t/T½. L'esempio predefinito (N0 = 1000 atomi, T½ = 10 s, t = 25 s) dà N ≈ 176,78 sopravvissuti (circa il 17,7%) e 823,22 decaduti (82,3%), dopo 2,5 emivite. La vita media è τ = T½/ln(2) ≈ 1,443·T½ (il singolo atomo sopravvive mediamente più a lungo dell'emivita perché alcuni vivono molto più della mediana). La costante di decadimento λ = ln(2)/T½ è la probabilità per unità di tempo; l'attività A = λ·N è il numero di decadimenti al secondo, la cui unità è il becquerel (1 Bq = 1 decadimento/s). La datazione con il carbonio-14 usa esattamente questa relazione con T½ = 5730 anni per datare materiale organico fino a circa 50000 anni; per campioni più antichi subentra il potassio-argon (T½ = 1,25 miliardi di anni).
Idrogeno di Bohr — orbite quantizzate
L'atomo quantistico più semplice: un elettrone ammesso solo in certe orbite con energia En = −13,6/n² eV (n = 1, 2, 3, ...). Le transizioni tra orbite emettono o assorbono fotoni con energia pari alla differenza. L'esempio predefinito (ni = 3 → nf = 2, la riga Hα) dà ΔE ≈ 1,889 eV e una lunghezza d'onda di ≈ 656,5 nm, la riga rosso intenso Hα — la stessa lunghezza d'onda che colora di rosa le nebulose a emissione nelle fotografie. Le transizioni verso n = 1 formano la serie di Lyman (ultravioletto), verso n = 2 la serie di Balmer (visibile), verso n = 3 la serie di Paschen (infrarosso vicino), e così via. Il modello di Bohr è sbagliato nei dettagli (l'atomo di idrogeno reale è descritto dall'equazione di Schrödinger, con nubi di probabilità al posto delle orbite), ma è abbastanza corretto da prevedere esattamente lo spettro dell'idrogeno e fa da ponte dal pensiero classico a quello quantistico.
Idee sbagliate comuni
- La dilatazione temporale è «solo una questione di prospettiva». Il tempo dilatato è fisico, non apparente. Un muone creato dai raggi cosmici in alta atmosfera vive abbastanza a lungo (nel nostro sistema) da raggiungere il suolo perché il suo γ elevato allunga la sua vita di quel fattore. Il muone stesso vede l'atmosfera contratta, con la stessa fisica — entrambi i punti di vista concordano su ciò che raggiunge il suolo.
- E = mc² converte la massa in energia. La massa non «diventa» energia; è energia. L'equazione dice che massa ed energia sono la stessa grandezza misurata in unità diverse. Un nucleo più leggero dei suoi costituenti di Δm ha rilasciato Δm·c² di energia di legame; l'energia c'era sempre, solo non sotto forma di massa.
- La luce è «o un'onda o una particella». Nessuna delle due da sola. La luce si comporta come onda nell'interferenza e come particella (fotone) nell'emissione e nell'assorbimento. Le due descrizioni sono complementari, non contraddittorie.
- La massa relativistica aumenta con la velocità. Nell'uso moderno il concetto è stato abbandonato: solo la massa a riposo m0 è «massa». L'energia totale cresce con γ (E = γm0c²), ma chiamare ciò «massa relativistica» oscura la geometria del quadrimpulso ed è ormai non standard.
Strumenti collegati: Elettricità e circuiti per il sostrato elettrico classico, Termodinamica per la meccanica statistica e il teorema di equipartizione, e Riferimento delle costanti per i valori di ogni costante usata qui.
