Cinque animazioni canvas in tempo reale mostrano come le equazioni della fisica appaiono in movimento: la traiettoria di una palla sotto la gravità, l'oscillazione di un pendolo semplice e la danza caotica di un pendolo doppio, la figura di interferenza di due onde circolari, le linee di campo attorno a cariche puntiformi e la composizione poligonale di tre forze. La matematica è identica alle formule presenti altrove nel sito; il canvas mostra come appare la soluzione nel tempo e nello spazio. Ogni pannello accetta pochi dati e produce o una lettura numerica (proiettile, composizione delle forze, campo E) o una visualizzazione (pendolo, interferenza delle onde). Insieme formano un piccolo laboratorio nel browser in cui si può variare un parametro e vedere subito cambiare il risultato.
Le simulazioni sono equazioni rese visibili: la stessa algebra, le stesse costanti, le stesse condizioni al contorno — rese come animazione che permette di variare i parametri e vedere cambiare il risultato. Le usi per costruire intuizione: cambi l'angolo di lancio e veda la gittata raggiungere il massimo a 45°, cambi il segno della carica e veda invertirsi le linee di campo, cambi la lunghezza d'onda e veda restringersi o allargarsi la figura di interferenza.
Moto del proiettile — la parabola canonica
Una palla lanciata con velocità iniziale v0 ad angolo θ da un'altezza h0 segue le equazioni parametriche x(t) = v0 cos θ · t e y(t) = h0 + v0 sin θ · t − ½g t². Il canvas traccia la traiettoria mentre la palla vola e riporta la gittata finale, il tempo di volo e l'altezza massima. L'esempio predefinito (v0 = 25 m/s, θ = 45°, h0 = 0, g terrestre = 9,81 m/s²) dà tempo di volo ≈ 3,604 s, gittata ≈ 63,70 m e altezza massima ≈ 15,929 m. Passando al preset Luna (g = 1,62) lo stesso lancio raggiunge ≈ 385,8 m in ≈ 21,82 s — la stessa parabola, più lunga e più lontana di sei volte, proprio ciò che rende assurdi gli sport lunari e ciò che l'astronauta Alan Shepard sfruttò con il suo improvvisato ferro 6. Il canvas ridisegna il percorso con un punto rosso che segue la posizione della palla ed etichetta direttamente sul diagramma gittata e altezza massima.
Pendolo — armonico semplice e caotico
Un pendolo semplice di lunghezza L rilasciato da un angolo θ obbedisce a θ″(t) = −(g/L) sin θ, qui integrata con il metodo di Eulero semi-implicito. Per ampiezze piccole (sin θ ≈ θ) il moto è armonico semplice con periodo T = 2π√(L/g); l'esempio predefinito L = 1,5 m sulla Terra dà T ≈ 2,458 s. Per ampiezze maggiori il periodo cresce leggermente perché sin θ non è più una buona approssimazione lineare — un'oscillazione di 60° è circa il 7% più lenta di una di 5° della stessa lunghezza. Il pendolo doppio è un'altra bestia: due aste rigide con masse alle articolazioni, governate da equazioni non lineari accoppiate, integrate allo stesso modo ma capaci di caos. Piccole differenze nell'angolo iniziale portano a traiettorie molto diverse in pochi cicli — il segno distintivo del caos deterministico, per cui i pendoli doppi sono l'esempio da manuale di sistema meccanico caotico. Passando da «Semplice» a «Doppio» nel menu compare la seconda asta, con angolo iniziale θ2; prema Avvia e osservi il modello di oscillazione divergere in modo imprevedibile. La simulazione del pendolo semplice smorza anche ogni fotogramma (fattore 0,9995), come un pendolo reale che perde energia per attrito dell'aria e del perno.
Interferenza delle onde — sovrapposizione di due sorgenti
Due sorgenti puntiformi emettono onde circolari della stessa lunghezza d'onda λ; in ogni punto del piano la perturbazione risultante è la somma delle due. Dove le due creste arrivano in fase, l'ampiezza raddoppia (interferenza costruttiva); dove una cresta incontra un ventre dell'altra, si annullano (interferenza distruttiva). La condizione per l'interferenza costruttiva è r1 − r2 = mλ per m intero; per quella distruttiva è r1 − r2 = (m + ½)λ. Il canvas dipinge una mappa d'intensità (luminoso = ampiezza alta, scuro = annullamento) e sovrappone le linee nodali dove r1 − r2 = mλ (con l'opzione linee tratteggiate). La separazione predefinita (120 px = 3λ) mostra chiare bande alternate chiare e scure lungo la bisettrice perpendicolare — lo stesso schema che produce le frange chiare e scure nell'esperimento della doppia fenditura di Thomas Young e le bande colorate della luce riflessa da un film d'olio.
Linee del campo elettrico — la densità indica l'intensità
Il campo elettrico attorno a una carica puntiforme Q è un vettore radiale di modulo E = kQ/r²; per due cariche il campo in un punto qualsiasi è la somma vettoriale Etotale = E1 + E2. Il canvas traccia 16 linee di campo dalla regione sorgente usando un passo di Eulero di 4 px nella direzione del campo locale. Le linee emergono dalle cariche positive (Q > 0) e terminano su quelle negative (Q < 0); nell'esempio predefinito (Q1 = +5, Q2 = −3, con |Q1·Q2| = 15) lo schema mostra le linee che lasciano la carica + rossa a sinistra, curvando verso l'esterno, e la maggior parte termina sulla carica − blu a destra, con qualcuna che sfugge all'infinito (perché i moduli sono diversi). La densità delle linee di campo è proporzionale all'intensità del campo: linee fitte indicano un campo forte, linee rade uno debole. Invertendo entrambi i segni si invertono le direzioni delle linee senza cambiare la geometria.
Composizione delle forze — il metodo del poligono
Quando più forze agiscono su un oggetto, la risultante è la loro somma vettoriale, non la somma algebrica dei moduli. Il metodo del poligono (o testa-coda) dispone ogni vettore forza con la punta sulla coda del successivo, a partire dall'origine; la risultante R è il vettore dall'origine alla punta finale. Per componenti: Rx = ΣFi cos θi, Ry = ΣFi sin θi, |R| = √(Rx² + Ry²) e θR = arctan(Ry/Rx). Il canvas disegna ogni forza come una freccia colorata (F1 rossa, F2 blu, F3 verde) dall'origine, poi una linea viola tratteggiata dall'origine alla punta finale che rappresenta la risultante, più linee poligonali grigio chiaro che tracciano il percorso testa-coda. L'esempio predefinito (F1 = 30 N a 0°, F2 = 25 N a 60°, F3 = 15 N a 150°) dà Rx ≈ 29,51 N, Ry ≈ 29,15 N, |R| ≈ 41,48 N e θR ≈ 44,65° — un modulo maggiore di qualsiasi singola forza di partenza perché le direzioni si rinforzano in parte.
Idee sbagliate comuni
- Il canvas mostra la fisica reale, non uno schizzo. Ogni fotogramma è calcolato dall'equazione sottostante (integrazione di Eulero per i pendoli, sovrapposizione per le onde, somma vettoriale per le forze). Cambi gli input e cambia la matematica; l'animazione è una visualizzazione numerica diretta.
- Il periodo di un pendolo dipende dall'ampiezza. Per ampiezze piccole (inferiori a circa 15°), il periodo è quasi indipendente dall'ampiezza ed è pari a T = 2π√(L/g). Per ampiezze maggiori il periodo cresce in modo apprezzabile — un'oscillazione di 90° richiede circa il 18% in più di quanto preveda la formula per piccoli angoli. Il «pendolo a secondi» di un orologio a pendolo è progettato per un'oscillazione piccola proprio per mantenere il periodo stabilissimo.
- Le linee di campo elettrico sono reali. Sono una visualizzazione del campo, non fili fisici. Il campo elettrico reale è un vettore in ogni punto dello spazio; le linee collegano semplicemente punti in cui il campo è tangente in modo continuo. Non si può «afferrare» una linea di campo.
- I metodi del poligono e del parallelogramma danno risultati diversi. Danno la stessa risultante. Il metodo del parallelogramma funziona per due forze; il metodo del poligono si estende naturalmente a un numero qualsiasi. Entrambi sono applicazioni equivalenti dell'addizione vettoriale.
Strumenti collegati: Meccanica per le formule cinematiche numeriche, Calcolatrice di vettori per la scomposizione in componenti e il prodotto scalare e vettoriale, Onde e oscillazioni per le equazioni complete delle onde progressive, Elettricità e circuiti per le grandezze corrispondenti di corrente e tensione, e Ottica e luce per la versione ottica dell'interferenza delle onde (doppia fenditura di Young).
