Dva zákony zachovania robia celú prácu: náboj sa zachováva v každom uzle (KCL: ΣI = 0), energia sa zachováva v každej slučke (KVL: ΣV = 0). Ohmov zákon P = V·I = I²R = V²/R ich spája s rýchlosťou, akou sa táto energia dodáva alebo rozptyľuje.
Ohmov zákon — V, I, R z ľubovoľných dvoch
Tri veličiny a jedna rovnica. Panel dostane ľubovoľné dve a vráti tretiu plus výkon. Predvolená ukážka (I = 2 A, R = 50 Ω) dáva V = 100 V a P = 200 W — malá 100 W spájkovačka pri plnom zaťažení. Vzťah je lineárny pre ohmický vodič: kovy pri stálej teplote, uhlíkové vrstvové rezistory a niektoré ďalšie sa riadia V = IR s približne konštantným R. Polovodiče, žiarovkové vlákna a termistory nie — ich odpor závisí od napätia, prúdu alebo teploty, rovnica platí bod po bode, ale R už nie je jedno číslo. Doplnkový vzťah P = V·I je univerzálny a pri jednosmerných obvodoch vždy platí.
Sériové rezistory — prúd je rovnaký
Súčiastky v sérii zdieľajú jednu cestu; rovnaký prúd preteká všetkými a odpory sa priamo sčítavajú: Req = ΣRi. Predvolená ukážka (100 + 220 + 330 + 470 Ω) dá súčet 1 120 Ω; pri zdroji 12 V nesie slučka prúd I = 12/1120 ≈ 10,71 mA a štyri úbytky vychádzajú 1,07 V, 2,36 V, 3,54 V, 5,04 V — známe pravidlo deliča napätia, Vi = I · Ri. Sériové zapojenie je v jednom zmysle krehké: keď sa preruší ktorýkoľvek rezistor, slučka sa preruší a všetky zariadenia zhasnú. Klasické reťazce vianočných svetiel boli učebnicovým príkladom, kým sa neprešlo na paralelné zapojenia, ktoré zostanú svietiť, keď jedna žiarovka zhorí.
Paralelné rezistory — napätie je rovnaké
Súčiastky v paralele všetky vidia rovnaké napätie; ich vodivosti (prevrátené odpory) sa sčítavajú: 1/Req = Σ(1/Ri). Predvolená ukážka (100, 200, 300 Ω) dáva Req ≈ 54,55 Ω; pri privedenom napätí 12 V je celkový prúd Itotal ≈ 0,22 A a vetvy odoberajú 120 mA, 60 mA, 40 mA — najmenší rezistor vždy odoberie najväčší podiel, v inverznom pomere. Dve praktické poznámky: paralelná kombinácia je vždy menšia než najmenší jednotlivý odpor, čo je intuícia, prečo pripojenie batérií paralelne pridáva kapacitu, nie napätie. A v domácej inštalácii je každá zásuvka paralelne s každou ďalšou, takže vypnutý istič v jednej miestnosti neuhasí zvyšok budovy.
Energia kondenzátora — uložená, nespotrebovaná
Kondenzátor oddeľuje náboj, hromadí ho na dvoch doskách a ukladá energiu v elektrickom poli medzi nimi. Účtovanie je Q = C·V pre náboj a E = ½C·V² pre energiu. Predvolená ukážka (100 µF pri 12 V) dáva Q = 1 200 µC a E = 7,2 mJ. Zdvojnásobenie napätia štvornásobí energiu; zdvojnásobenie kapacity ju len zdvojnásobí — napätie je páka, preto sa blesky fotoaparátov, defibrilátory a railgun nabíjajú na vysoké napätie a nie jednoducho väčším kondenzátorom. V jednosmernom ustálenom stave kondenzátorom neprúdi prúd (je to otvorený obvod); v striedavom prúde ten istý prvok prepúšťa prúd úmerný frekvencii, a na tom stojí každý filter, väzba a časovací obvod. Nabíjanie sleduje V(t) = V0(1 − e−t/RC): časová konštanta RC určuje tempo a po 5τ je kondenzátor prakticky plný.
Coulombov zákon — zákon 1/r² v jeho jadre
Dva bodové náboje pôsobia silou pozdĺž spojnice s veľkosťou F = k·|q1q2|/(εr·r²), priťahujúcou pri opačných znamienkach a odpudivou pri rovnakých; Coulombova konštanta k = 8,988×109 N·m²/C² je daná geometriou prázdneho priestoru. Predvolená ukážka (q1 = +5 µC, q2 = −3 µC, r = 0,1 m, vákuum) dáva F ≈ 13,48 N, priťahujúcu — miernu silu od malých nábojov, pretože mikrokulomby sú v SI veľké náboje. Dielektrická konštanta εr (80 pre vodu, 3,5 pre papier, 7 pre sklo) silu delí, preto rovnaké náboje pôsobia v hmote slabšie; molekulárne dipóly sa polarizujú a tienia pole.
Elektrický výkon — P = VI = I²R = V²/R
Tri tvary sú algebraicky totožné a výber správneho tvaru uchráni pred nesprávnym. P = V·I, keď sú známe V aj I; P = I²R, keď sú známe prúd a odpor — tento tvar vysvetľuje, prečo sa tenké vodiče pri skrate prehrievajú; P = V²/R, keď sú známe napätie a odpor — tvar, ktorý vysvetľuje, prečo topinkovač 120 V odoberá 10 A z nichrómového prvku 14 Ω. Predvolená ukážka (V = 12 V, I = 2 A) vráti P = 24 W. Žiarovka 60 W na 120 V odoberá 0,5 A cez vlákno 240 Ω; tá istá 60 W na 12 V (autožiarovka) odoberá 5 A cez 2,4 Ω — voľba napätia je voľba prúdu je voľba hrúbky vodiča.
Časté omyly
- Napätie sa na rezistore „spotrebuje“. Napätie je energia na coulomb, ktorú dodá zdroj; rovnaký celkový súčet sa rozptýli na všetkých rezistoroch v slučke. Povedať „na rezistore sa stratilo 12 V“ naozaj znamená „zdroj dodal energiu zodpovedajúcu 12 V každému coulombu prechádzajúcemu cez tento rezistor“.
- Paralelné rezistory robia väčší celkový odpor. Opak: paralelné zapojenie vždy znižuje ekvivalentný odpor, pretože každá pridaná vetva je ďalšia cesta, ktorou môže prúd tiecť. Pravidlo je Req < min(Ri).
- Prúd sa spotrebúva záťažou. Prúd je v sériovej slučke všade rovnaký a v každom paralelnom uzle sa sčíta; náboj sa zachováva (KCL). Prúd 2 A vstupujúci do ventilátora je tiež 2 A vystupujúci z neho.
- Kondenzátor „drží prúd“. Drží náboj. Keď je plný, jednosmerný prúd sa zastaví. Energia je uložená v poli, nie v nosičoch.
Súvisiace nástroje: Mechanika pre základné silové pojmy, Prehľad vzorcov pre algebru a Konštanty pre ε0 a Coulombovu konštantu.
