Klasická mechanika a elektromagnetizmus fungujú výborne, kým sa rýchlosti nepriblížia k rýchlosti svetla alebo rozmery k atómovým mierkam; moderná fyzika je režim za tým. Rozpadá sa na tri vetvy: špeciálna relativita (vysoké rýchlosti, kde c je limit rýchlosti a hmotnosť, dĺžka a čas závisia od pozorovateľa), kvantová mechanika (malé mierky, kde je energia kvantovaná, častice majú vlnové vlastnosti a samotné pozorovanie ovplyvňuje výsledok) a jadrová a časticová fyzika (väzba a rozpad atómových jadier, kde je sama hmotnosť zásobníkom energie). Šesť kalkulačiek tohto panela pokrýva rovnice, ktoré z troch vetiev vyplývajú — Lorentzovu kontrakciu a dilatáciu, de Broglieho vlnovú dĺžku, fotoelektrický jav, E = mc², rádioaktívny rozpad a Bohrov model vodíka — plus univerzálne konštanty c, h a eV, ktoré prechádzajú všetkými.
Dve univerzálne konštanty robia takmer všetko tu: c = 299 792 458 m/s pre relativitu (rýchlosť svetla je v každom smere rovnaká pre každého pozorovateľa) a h = 6,626×10−34 J·s pre kvantovú fyziku (každá interakcia vymieňa energiu v dávkach veľkosti hf). Pridá sa prevod 1 eV = 1,602×10−19 J pre prácu na atómovej mierke a väčšina čísel tohto panelu sa zmestí do hlavy.
Špeciálna relativita — c je limit
Einsteinov postulát z roku 1905: rýchlosť svetla c je v každej inerciálnej sústave rovnaká a fyzikálne zákony sú v každej inerciálnej sústave rovnaké. Dôsledkom pre čas a dĺžku je Lorentzov faktor γ = 1/√(1 − v²/c²), ktorý nafukuje čas (Δt = γ·T0) a zmenšuje dĺžku (L = L0/γ) v pohybujúcej sa sústave. Predvolená ukážka (v = 0,8 c, T0 = 1 s, L0 = 10 m) dáva γ ≈ 1,667, takže hodiny na rýchlo letiacej lodi odbijú 1 s vlastného času ako 1,667 s pre nehybného pozorovateľa a 10 m loď sa javí dlhá 6 m. Pri v = 0,5 c je γ len 1,155 — sotva postrehnuteľné; pri v = 0,99 c je γ 7,09 a relativistické efekty sú dramatické. Sieť GPS musí korigovať dilatáciu času hodín na družiciach pri obežných rýchlostiach (~45 µs/deň pomalšie) a gravitačný modrý posun (~45 µs/deň rýchlejšie); oba efekty sa takmer rušia, ale nie presne — bez korekcie by GPS určenie polohy po jednom dni bolo vzdialené asi 10 km.
de Broglieho vlnová dĺžka — hmota má vlny
Svetlo je vlna aj častica; symetricky je každá častica s hybnosťou p aj vlnou s vlnovou dĺžkou λ = h/p = h/(mv). Predvolená ukážka (elektrón pri v = 106 m/s) dáva λ ≈ 0,727 nm, na hranici röntgenového a mäkkého röntgenového žiarenia. Toto je rozlišovacia hranica elektrónového mikroskopu — a preto elektrónová mikroskopia prekoná svetelnú mikroskopiu o rády. Pre bejzbalovú loptičku pri 40 m/s (160 km/h) je λ ≈ 10−34 m, o mnoho rádov menej než proton, preto bejzbalové lopty neohýbajú difrakciou okolo plotov. Dualita vlna-častica je univerzálna; len konštanta h zabraňuje tomu, aby sa každodenná hmota javila ako kvantový objekt.
Fotoelektrický jav — kvantovanie dokázané
Svetlo dopadajúce na kov uvoľňuje elektróny, ale len vtedy, keď energia fotónu prekročí výstupnú prácu kovu φ: KE = hf − φ, kde f je frekvencia svetla a h je Planckova konštanta. Predvolená ukážka (povrch podobný medi s φ = 4,3 eV, λ = 200 nm ultrafialové) dáva energiu fotónu hf = 1240/200 = 6,2 eV a kinetickú energiu elektrónu 1,9 eV, s rýchlosťou elektrónu asi 8,16×105 m/s. Pod prahovou frekvenciou (φ/h v Hz, alebo 1240/φ v nm·eV — 288 nm pre meď) nevyjdú žiadne elektróny bez ohľadu na intenzitu. Tento jav bol experimentom, ktorý v roku 1905 rozhodol vlnovo-časticovú debatu, pretože klasická fyzika predpovedá, že energia elektrónu má závisieť od intenzity, nie od frekvencie.
E = mc² — hmotnosť je energia
Ekvivalencia hmotnosti a energie E = mc² spája hmotnosť s energiou obrovskou úmernostnou konštantou (c² = 8,988×1016 J/kg). Jeden kilogram hmoty obsahuje 8,988×1016 J, energiu uvoľnenú termonukleárnou zbraňou s výkonom 21,5 megaton — alebo ekvivalentne, denná spotreba energie celého svetového hospodárstva (~5×1020 J) by si vyžiadala len asi 5 500 kg anihilovanej hmoty. V praxi premena nikdy nie je úplná: jadrové štiepenie uvoľní asi 0,1 % hmotnostnej energie, jadrová fúzia asi 0,7 % a anihilácia hmota-antihmota celých 100 %. Hmotnostný defekt (rozdiel medzi súčtom hmotností nukleónov a skutočnou hmotnosťou jadra) je väzbová energia uvoľnená pri vzniku týchto jadier, preto sú tabuľky väzbových energií v každej príručke jadrových dát vedľa tabuliek hmotností.
Polčas rozpadu — pravdepodobnostné hodiny
Každé nestabilné jadro má pevnú pravdepodobnosť rozpadu za jednotku času, nezávislú od jeho veku alebo chemického prostredia. Výsledkom je exponenciálny rozpad: N(t) = N0·(1/2)t/T½. Predvolená ukážka (N0 = 1000 atómov, T½ = 10 s, t = 25 s) dáva N ≈ 176,78 preživších (asi 17,7 %) a 823,22 rozpadnutých (82,3 %) po 2,5 polčasoch. Priemerná životnosť je τ = T½/ln(2) ≈ 1,443·T½ (priemerný atóm žije dlhšie než polčas, pretože niektoré žijú oveľa dlhšie než medián). Rozpadová konštanta λ = ln(2)/T½ je pravdepodobnosť za jednotku času; aktivita A = λ·N je počet rozpadov za sekundu, ktorého jednotkou je becquerel (1 Bq = 1 rozpad/s). Datovanie uhlíkom-14 používa presne tento vzťah s T½ = 5 730 rokov na datovanie organického materiálu staré až asi 50 000 rokov; pre staršie vzorky preberá úlohu draslík-argón (T½ = 1,25 miliardy rokov).
Bohrov vodík — kvantované dráhy
Najjednoduchší kvantový atóm: elektrón smie byť len na určitých dráhach s energiou En = −13,6/n² eV (n = 1, 2, 3, ...). Prechody medzi dráhami uvoľnia alebo pohltia fotóny s energiou rovnajúcou sa rozdielu. Predvolená ukážka (ni = 3 → nf = 2, čiara Hα) dáva ΔE ≈ 1,889 eV a vlnovú dĺžku ≈ 656,5 nm, hlboko červená čiara Hα — tá istá vlnová dĺžka, ktorá farbí emisné hmloviny na fotografiách na ružovo. Prechody na n = 1 tvoria Lymanovu sériu (ultrafialová), na n = 2 Balmerovu sériu (viditeľná), na n = 3 Paschenovu sériu (blízka infračervená) a tak ďalej. Bohrov model je v detailoch nesprávny (skutočný atóm vodíka opisuje Schrödingerova rovnica, s pravdepodobnostnými oblakmi namiesto dráh), ale dosť správny na to, aby presne predpovedal spektrum vodíka a slúžil ako most od klasického k kvantovému mysleniu.
Časté omyly
- Dilatácia času je „len perspektíva“. Predĺžený čas je fyzikálny, nie zdanlivý. Mión vytvorený kozmickým žiarením vysoko v atmosfére žije (v našej vzťažnej sústave) dosť dlho na to, aby dosiahol zem, pretože jeho veľké γ predlžuje jeho životnosť o tento faktor. Samotný mión vidí atmosféru zmrštenú, s rovnakou fyzikou — obe pohľady sa zhodujú v tom, čo dosiahne zem.
- E = mc² premieňa hmotnosť na energiu. Hmotnosť sa nestáva energiou; je energiou. Rovnica hovorí, že hmotnosť a energia sú ten istý údaj meraný v rôznych jednotkách. Jadro ľahšie než jeho súčasti o Δm uvoľnilo Δm·c² väzbovej energie; energia tam bola vždy, len nie ako hmotnosť.
- Svetlo je „buď vlna, alebo častica“. Ani jedno samo. Svetlo sa správa ako vlna pri interferencii a ako častica (fotón) pri emisii a absorpcii. Oba opisy sú komplementárne, nie protichodné.
- Relativistická hmotnosť rastie s rýchlosťou. Moderné používanie tento pojem opustilo: „hmotnosťou“ je len kľudová hmotnosť m0. Celková energia rastie s γ (E = γm0c²), ale nazývať to „relativistickou hmotnosťou“ zakrýva geometriu 4-hybnosti a už nie je štandardné.
Súvisiace nástroje: Obvody pre klasické elektrické pozadie, Termodynamika pre štatistickú mechaniku a vetu o ekvipartícii a Prehľad konštánt pre hodnoty každej konštanty použitej tu.
