Čo je prevod fyzikálnych jednotiek?
Jednotka je veľkosť, voči ktorej sa meria fyzikálna veličina, a prevod jednotiek je aritmetika porovnávania jednej takej veľkosti s druhou. Medzinárodným štandardom od roku 1960 je Medzinárodná sústava jednotiek (SI), organizovaná okolo siedmich základných jednotiek — meter, kilogram, sekunda, ampér, kelvin, mól a kandela — z ktorých sa každá iná jednotka odvodí násobením alebo delením. Koherentný systém jednotiek znamená, že súčin alebo podiel veličín dáva súčin alebo podiel ich jednotiek, takže rovnica J = N·m funguje bez vkladania magických konštánt. Nekoherentný systém ako CGS takéto konštanty vkladá — historicky užitočné, v praxi nepohodlné. Panel drží všetko v činiteľoch SI: každá jednotka je uložená ako jedno číslo (činiteľ prevodu na základnú jednotku SI) a každá odpoveď je jednotka v SI ÷ výstupná jednotka v SI, pričom formátovanie zabezpečuje zobrazovacia vrstva.
SI dáva jednu základnú jednotku na veličinu, panel dáva každú ďalšiu ako činiteľ: 1 km = 10³ m, 1 parsek = 3,0857×1016 m, 1 elektrónvolt = 1,602×10−19 J. Prevodný činiteľ je celá fyzika prevodu; všetko ostatné je formát.
Dĺžka — od ångströmu po parsek
Šestnásť položiek dĺžky na paneli pokrýva asi 26 rádov veľkosti, od ångströmu (10−10 m, mierka chemických väzieb a atómových vzdialeností) po parsek (3,0857×1016 m). Meter je pracovná jednotka SI; všetko ostatné je len názov s pevným činiteľom. V rámci rovnakého rozsahu sa pracovné jednotky líšia podľa odboru: nanometre pre vlnové dĺžky viditeľného svetla (400–700 nm); mikrometre pre bunkovú biológiu; milimetre pre strojárstvo; centimetre pre bežné predmety; kilometre pre geografiu. Pre mierku od človeka cez Zem až po galaxiu spájajú astronomickú jednotku (1 AU = 1,496×1011 m, presne definovaná ako vzdialenosť Zem–Slnko) a svetelný rok (1 ly = 9,461×1015 m, vzdialenosť, ktorú svetlo prejde za juliánsky rok) slnečnú sústavu s najbližšími hviezdami. Parseky sú odborná astronomická jednotka, definovaná ako vzdialenosť, z ktorej 1 AU zviera uhol jednej oblúkovej sekundy: 1 pc ≈ 3,26 ly ≈ 206 265 AU.
Hmotnosť — od joktogramu po hmotnosť Slnka
Dvanásť položiek hmotnosti pokrýva rozsah od kvantovej fyziky po astronómiu: atómová hmotnostná jednotka (1,661×10−27 kg, jeden dalton, hmotnosť nukleónu) pre chémiu, mikrogramy a miligramy pre analytickú chémiu, kilogram na bežné použitie, tony pre priemyselné množstvá, avoirdupoisová libra (0,4536 kg, presne definovaná od roku 1959 ako 453,59237 g) a hmotnosť Slnka (1,989×1030 kg) pre hviezdy. Karát (presne 200 mg) je jednotka hmotnosti drahých kameňov; slug (14,594 kg) je anglosaská jednotka hmotnosti, ktorá dáva F = ma v librách sily bez ďalších činiteľov — užitočná, ak treba pracovať v americkej sústave. Treba poznamenať, že „tiaž“ je technicky sila, nie hmotnosť; kilogram sily je 9,81 N. Panel tieto dve veci nezamieňa: každá položka tu je hmotnosť v kg.
Energia — joule, eV, kalória, BTU, kWh
Stĺpec energie pokrýva rozsah od kvantovej (elektrónvolt, 1,602×10−19 J) po priemyselnú (kilowatthodina, 3,6×106 J). Jednotkou SI je joule (1 J = 1 N·m = 1 kg·m²/s²); elektrónvolt je prirodzená atómová jednotka (kinetická energia, ktorú elektrón získa prechodom napätím 1 V); kalória (4,184 J, termochemická) žije ďalej na nutričných etiketách; britská tepelná jednotka (1 BTU ≈ 1 055 J) sa zachovala v hodnoteniach vykurovania a v energii jednej drevenej kuchynskej zápalky; a kWh je to, čo sa objaví na účte za elektrinu. E = mc² priamo spája hmotnosť a energiu: 1 kg hmotnosti obsahuje 8,988×1016 J, dosť na to, aby celá svetová ekonomika fungovala niekoľko sekúnd. Potravinová kalória (veľké C) je v skutočnosti kilokalória (1 000 cal = 4 184 J).
Tlak — pascal, atm, bar, mmHg, psi
Tlak má viac jednotiek než takmer žiadna iná fyzikálna veličina, lebo vyrástol v troch tradíciách naraz: meteorológia (milimetre ortuťového stĺpca, mmHg, a milibary), inžinierstvo (libry na štvorcový palec, psi) a fyzika (pascal, Pa = N/m²). Kotviace čísla: 1 atm = 101 325 Pa presne — pôvodnou jednotkou SI bola „štandardná atmosféra“; 1 mmHg ≈ 133,322 Pa (výška 1 mm stĺpca ortuti pri štandardnom tiažovom zrýchlení); 1 bar = 100 000 Pa presne (praktické okrúhle číslo, o niečo menšie než 1 atm); 1 psi ≈ 6 894,76 Pa. Pomer mmHg a Pa je to, čo robí ortuťový barometer funkčným: 760 mmHg = 1 atm. Krvný tlak sa tradične udáva v mmHg, atmosférický v hPa (hektopascaloch, číselne rovnakých ako milibary) a tlak v pneumatikách v psi.
Teplota je osobitná
Prevod každej inej veličiny je jeden násobiaci činiteľ. Teplota je výnimka: jej jednotky sa líšia posunom aj mierkou, pretože nula každej stupnice je inde. Z Celzia na kelvin sa pripočíta 273,15; z Fahrenheita na Rankine sa pripočíta 459,67; z Celzia na Fahrenheita sa násobí 9/5 a pripočíta 32. Pri prevode teplotného rozdielu sa používa len mierkový činiteľ (1 K = 1 °C = 9/5 °F). Panel to rieši škálovaním a posunom podľa kategórie tak, aby 100 °C vychádzalo ako 212 °F (nie 180 °F, bežná chyba). Zamieňanie teplotných rozdielov s teplotami je najbežnejšia chyba pri prevode jednotiek.
Rôzne: uhly, náboj, napätie, frekvencia
Niekoľko prevodov stojí za upozornenie, pretože pomýlia aj skúsených ľudí: radiány a stupne sú bezrozmerné rovnakým spôsobom — 2π radiánov = 360°, pričom jeden celý kruh v ktorejkoľvek jednotke je pomer dĺžky k polomeru, ktorý vychádza ako čisté číslo; preto môže ω v uhlových vzorcoch mať ktorúkoľvek z nich. Frekvencia je prevrátená hodnota času: hertz = 1/s. Napätie (joule na coulomb) a elektrický náboj (coulomby) sú spojené s prúdom (ampér) vzťahom Q = I·t. Základná jednotka prúdu, ampér, je definovaná ako 6,241×1018 elementárnych nábojov za sekundu; nedávna redefinícia SI z roku 2019 prepnula definíciu na pevnú hodnotu elementárneho náboja a ampér odvodila. Panel používa bežné inžinierske činitele, ktoré sa praktickým definíciám zhodujú lepšie než o jednu miliónovú časť pre takmer všetky účely.
Časté omyly
- Teplota je len iná stupnica, ako palce oproti centimetrom. Stupnice teploty sú posunuté aj v mierke: 0°C = 273,15 K, nie 0 K. Interval 1 K sa rovná intervalu 1°C, no absolútne teploty sú rozdielne. Zmiešanie týchto hodnôt je najčastejšia chyba pri prevode jednotiek týkajúcich sa tepla.
- Libra je kilogram. Libra je jednotka hmotnosti v avoirdupoisovom systéme (presne 0,45359237 kg od roku 1959); libra sily (lbf) je jednotka sily (asi 4,45 N). Líšia sa faktorom g ≈ 9,81. Osobné váhy udávajú libry hmotnosti; raketové motory libry sily; obe sú správne vo svojom kontexte.
- Kilogram tiaže sa na newtony prevádza číslom 9,81. 9,81 m/s² je štandardné tiažové zrýchlenie na povrchu, nie prevodný činiteľ. 1 kg hmotnosti váži asi 9,81 N na hladine mora, no tá istá hmotnosť je všade rovnaké číslo — tiaž (sila) závisí od miestneho g.
- Elektrónvolt je jednotka napätia. Napriek názvu je eV jednotka energie: energia, ktorú elektrón získa pri pohybe potenciálovým rozdielom jedného voltu. 1 eV = 1,602×10−19 J. Vďaka tomu je „volt“ v „eV“ len praktický údaj, nie jednotka sily.
Súvisiace nástroje: Referencia konštánt pre hodnoty, na ktorých stoja tieto činitele, Termodynamika pre osobitný prípad teploty v praxi a Kalkulačka pre algebru dimenzionálnej analýzy.
