Optika je fyzika svetla — ako sa ohýba, odráža, zaostruje, ohýba a rozkladá na spektrá. Pravidlá jadra riadia celé dianie. Snellov zákon (n1sinθ1 = n2sinθ2) opisuje, ako sa svetlo láme na rozhraní dvoch priehľadných prostredí; rovnica zrkadla (1/f = 1/u + 1/v, s f = R/2) a rovnica tenkej šošovky (rovnaký tvar) opisujú, ako odrazové a lomové plochy vytvárajú obrazy; kritický uhol (sinθc = n2/n1) označuje hranicu, nad ktorou úplný vnútorný odraz uväzní svetlo v hustejšom prostredí; rovnice difrakčnej mriežky (d sinθ = mλ) rozkladajú biele svetlo na jeho zložkové vlnové dĺžky; a Brewsterov uhol (θb = arctan(n2/n1)) je uhol, pri ktorom sa odrazené svetlo stane úplne polarizovaným. Index lomu n = c/v je bežiaca konštanta — určuje rýchlosť svetla v prostredí, ohnutie na rozhraní a uhol každého efektu vyššie.
Dve ekvivalentné tvrdenia: 1/f = 1/u + 1/v pre šošovky aj zrkadlá (líši sa len znamienková konvencia a odkiaľ sa berie f); a n·sin θ = n·sin θ, ktorý riadi každý lom vrátane kritického uhla, Brewsterovho uhla a disperzie.
Snellov zákon — lom na rozhraní
Svetlo šíriace sa v prostredí 1 dopadá na rozhranie pod uhlom θ1 od kolmice; v prostredí 2 sa šíri pod uhlom θ2, pričom n1·sinθ1 = n2·sinθ2. Predvolená ukážka (n1 = 1,00 vzduch, θ1 = 30°, n2 = 1,50 sklo) dáva θ2 ≈ 19,47°: lúč sa pri vstupe do hustejšieho prostredia láme k kolmici. Opačným smerom (sklo do vzduchu) sa láme od kolmice; ak θ1 prekročí arcsin(n2/n1) — kritický uhol — vzorec zlyhá, lebo neexistuje reálne θ2 a všetko svetlo sa odrazí (úplný vnútorný odraz). Index lomu závisí aj od vlnovej dĺžky, preto sklenený hranol rozkladá biele svetlo na dúhu: každá vlnová dĺžka má mierne iné n a láme sa o mierne iný uhol — tento jav sa volá disperzia.
Rovnica tenkej šošovky — vzťah združených vzdialeností
Pre tenkú šošovku s predmetovou vzdialenosťou u a obrazovou vzdialenosťou v platí pre ohniskovú vzdialenosť f vzťah 1/f = 1/u + 1/v a lineárne zväčšenie je M = −v/u. Predvolená ukážka (u = 30 cm, v = 15 cm) dáva f = 10 cm a M = −0,5 — obraz je skutočný, prevrátený a polovičný oproti predmetu. Kladné f znamená spojnú (konvexnú) šošovku, záporné f rozptylnú (konkávnu). Dva prevádzkové režimy dávajú rôzne typy obrazov: keď u > f, šošovka vytvorí skutočný prevrátený obraz na opačnej strane (nastavenie projektora); keď u < f, obraz je zdanlivý, vzpriamený a zväčšený na tej istej strane ako predmet (nastavenie lupy). Znamienko v nesie celú geometriu: kladné v znamená skutočný obraz na opačnej strane šošovky, záporné v zdanlivý obraz na strane predmetu. Okuliare fungujú podľa tohto vzorca: rozptylná šošovka (záporné dioptrie) posunie ohnisko krátkozrakosti, ktoré leží pred sietnicou, späť na sietnicu; spojná šošovka (kladné dioptrie) posunie ohniskoďalekozrakosti, ktoré leží za sietnicou, dopredu — dioptria je len 1/f v metroch.
Rovnica zrkadla — odraz tiež tvorí obrazy
Rovnica zrkadla má rovnaký tvar, 1/f = 1/u + 1/v, s ohniskovou vzdialenosťou späťou k polomeru zakrivenia vzťahom f = R/2. Konkávne (spojné) zrkadlo má f > 0; konvexné (rozptylné) zrkadlo má f < 0. Predvolená ukážka (R = 20 cm, u = 30 cm, konkávne) dáva f = 10 cm, obrazovú vzdialenosť v ≈ 15 cm a zväčšenie M = −0,5: skutočný, prevrátený obraz s polovičnou veľkosťou. Zakrivené zrkadlá majú oproti šošovkám jednu výhodu: fungujú pri každej vlnovej dĺžke rovnako, preto sú najväčšie ďalekohľady (Hubble, JWST, pripravovaný ELT) zrkadlové, nie šošovkové. Konvexné zrkadlá používané ako bočné zrkadlá auta majú širší zorný uhol, pretože vytvárajú menší, vzpriamený zdanlivý obraz za sklom; nápis „predmety v zrkadle sú bližšie, než sa zdajú“ je len tým, že zväčšenie −v/u je menšie než 1.
Kritický uhol — úplný vnútorný odraz
Keď sa svetlo pokúša opustiť hustejšie prostredie (n1) a prejsť do redšieho (n2), pri dopadových uhloch väčších než θc = arcsin(n2/n1) lomený lúč už neexistuje a 100 % svetla sa odrazí späť. Predvolená ukážka (n1 = 1,50 sklo, n2 = 1,00 vzduch) dáva θc ≈ 41,81°; každý lúč zo skla do vzduchu strmší než to je uväznený. Na tomto princípe fungujú optické vlákna: svetlo vstreknuté nad kritický uhol sa odráža pozdĺž jadra na kilometre bez strát okrem absorpcie. Diamanty žiaria ohnivo čiastočne vďaka svojmu veľmi vysokému n (≈2,42), čo dáva kritický uhol len asi 24°; svetlo vstupujúce cez vrchnú plochu dopadá na vnútorné plochy pod strmšími uhlami a odráža sa späť smerom nahor — charakteristické iskrenie.
Difrakčná mriežka — vlnová dĺžka interferenciou
Mriežka je veľa rovnobežných štrbín a rozdiel dráh medzi susednými štrbinami určuje konštruktívnu interferenciu: d·sinθ = m·λ, kde d je rozstup štrbín, θ difrakčný uhol a m poradie (0, ±1, ±2, ...). Predvolená ukážka (600 čiar/mm, m = 1, θ = 20°) dáva λ ≈ 570,03 nm, v žltom pásme — panel správne určí farbu. Mriežky prekonávajú hranoly v spektroskopii, lebo ich disperzia je lineárna vo vlnovej dĺžke, rozlišovacia schopnosť je m·N (kde N je počet osvetlených čiar) a geometria umožňuje zostrojiť prístroj s tisíckami čiar/mm. Tá istá rovnica mriežky vysvetľuje dúhové lesky kompaktných diskov a DVD, dúhový lesk na krídle motýľa a spektrá vznikajúce pri röntgenovej difrakcii v kryštalografii.
Brewsterov uhol — polarizácia zadarmo
Pri θb = arctan(n2/n1) sú odrazený a lomený lúč na seba kolmé a odrazený lúč sa stane úplne polarizovaný, s elektrickým poľom rovnobežným s povrchom. Predvolená ukážka (vzduch n1 = 1,00, sklo n2 = 1,50) dáva θb ≈ 56,31°. Brewsterov uhol je princíp fungovania polarizačných slnečných okuliarov (šošovky sa orientujú tak, aby blokovali vodorovné oslnenie odrazené od kapotáže auta a od vody, čo je s-polarizované okolo 30–40° pre bežné povrchy) a laserových dutín (Brewsterove okienka eliminujú straty odrazom pre jednu polarizáciu). Pri akomkoľvek inom uhle než θb je odraz len čiastočne polarizovaný, preto je odrazené denné svetlo nepravidelnou zmesou.
Časté omyly
- Sklo „pohlcuje“ väčšinu svetla, ktoré naň dopadá. Čisté sklo takmer nič nepohlcuje; to, čo robí, je odraz niekoľkých percent na každom povrchu (Fresnelov odraz, asi 4 % na povrch pri kolmom dopade) a lom zvyšku. Antireflexné vrstvy sú štvrtvlnové vrstvy, ktoré spôsobia deštruktívnu interferenciu dvoch odrazených vĺn.
- Spojné šošovky vždy zväčšujú a rozptylné vždy zmenšujú. Závisí to od vzdialenosti predmetu. Spojná šošovka s predmetom vnútri ohniskovej vzdialenosti vytvorí zväčšený zdanlivý obraz (lupa). Rozptylná šošovka môže vytvoriť skutočný obraz len vtedy, keď je predmet zdanlivý, čo v bežnom používaní nikdy nie je.
- Ohyb rozmazáva každý obraz. Ohyb je významný len vtedy, keď je clona porovnateľná s vlnovou dĺžkou. Clona fotoaparátu 5 mm vytvorí difrakčné rozmazanie asi λ/D radiánov ≈ 0,0001 rad — pri bežnom pozorovaní neviditeľné. Objektív mikroskopu v tej istej mierke, s D ~ 1 mm a λ ~ 500 nm, má rozlíšenie obmedzené difrakciou asi 0,3 µm — preto sa používa imerzný olej a svetlo s kratšou vlnovou dĺžkou, aby sa tento limit prekonal.
- Svetlo z hranola je hranolom „rozložené“. Svetlo sa rozkladá, lebo index lomu závisí od vlnovej dĺžky; keby bol n rovnaký pre všetky farby (achromatický dizajn), hranol by biele svetlo lomil, ale nerozkladal. Rovnaká myšlienka robí šošovky chromatickými, a preto objektívy fotoaparátov používajú zložené achromatické dvojčlenky.
Súvisiace nástroje: Vlny & oscilácie pre rámec interferencie a difrakcie, Moderná fyzika pre pohľad na svetlo na úrovni fotónov a Spektroskopia pre to, čo spektroskopia robí s vlnovými dĺžkami, ktoré tieto pravidlá vytvárajú.
