Simuleringar är ekvationer gjorda synliga: samma algebra, samma konstanter, samma randvillkor — återgivna som en animation som låter användaren variera parametrar och se resultatet förändras. De används för att bygga intuition: ändra utskjutningsvinkeln och se räckvidden nå sin topp vid 45°, ändra laddningens tecken och se fältlinjerna vända, ändra våglängden och se interferensmönstret krympa eller spridas.
Kastbana — den kanoniska parabeln
En boll som skjuts iväg med starthastigheten v0 i vinkeln θ från höjden h0 följer de parametriska ekvationerna x(t) = v0 cosθ · t och y(t) = h0 + v0 sinθ · t − ½g t². Canvasen spårar banan när bollen flyger och redovisar slutlig räckvidd, flygtid och maxhöjd. Standardexemplet (v0 = 25 m/s, θ = 45°, h0 = 0, jordens g = 9,81 m/s²) ger flygtid ≈ 3,604 s, räckvidd ≈ 63,70 m och maxhöjd ≈ 15,929 m. Byter man till månförinställningen (g = 1,62) når samma uppskjutning ≈ 385,8 m på ≈ 21,82 s — samma parabel, sex gånger längre och längre bort, precis vad som gör månsport så absurd och vad astronauten Alan Shepard utnyttjade med sin provisoriska sexa. Canvasen ritar om banan med en röd punkt som följer bollens position och märker ut räckvidden och maxhöjden direkt i diagrammet.
Pendel — harmonisk och kaotisk
En enkel pendel med längden L släppt från vinkeln θ följer θ″(t) = −(g/L) sinθ, här integrerad med semi-implicit Euler. För små amplituder (sinθ ≈ θ) är rörelsen harmonisk med perioden T = 2π√(L/g); standardvärdet L = 1,5 m på jorden ger T ≈ 2,458 s. För större amplituder ökar perioden något, eftersom sinθ inte längre är en bra linjär approximation — en 60°-sväng är cirka 7 % långsammare än en 5°-sväng av samma längd. Dubbelpendeln är ett annat djur: två stela länkar med massor i lederna, styrd av kopplade olinjära ekvationer, integrerad på samma sätt men uppvisande kaos. Små skillnader i startvinkeln leder till helt olika banor inom några cykler — kännetecknet för deterministiskt kaos, vilket är varför dubbelpendlar är läroboksexemplet på ett kaotiskt mekaniskt system. Byt från "Enkel" till "Dubbel" i menyn så dyker den andra stången upp, med startvinkeln θ2; tryck på Starta och se svängmönstret divergera oförutsägbart. Enkelpendelsimuleringen dämpar också varje bildruta (faktor 0,9995), på samma sätt som en verklig pendel förlorar energi till luftmotstånd och upphängningsfriktion.
Vågsinterferens — superposition från två källor
Två punktkällor sänder ut cirkulära vågor med samma våglängd λ; i varje punkt i planet är den resulterande störningen summan av de två. Där de två vågtopparna anländer i fas fördubblas amplituden (konstruktiv interferens); där en topp från den ena möter en dal från den andra tar de ut varandra (destruktiv interferens). Villkoret för konstruktiv interferens är r1 − r2 = mλ för heltal m; för destruktiv är det r1 − r2 = (m + ½)λ. Canvasen målar en intensitetskarta (ljus = hög amplitud, mörk = utsläckning) och lägger över nodallinjerna där r1 − r2 = mλ (med alternativet streckade linjer). Standardavståndet (120 px = 3λ) visar tydliga, växlande ljusa och mörka band längs den vinkelräta mittlinjen — samma mönster som ger de ljusa och mörka fransarna i Thomas Youngs dubbelspaltsexperiment och ger de färgade banden av ljus som reflekteras från en oljehinna.
Elektriska fältlinjer — densiteten anger styrkan
Det elektriska fältet runt en punktladdning Q är en radiell vektor med storleken E = kQ/r²; för två laddningar är fältet i varje punkt vektorsumman Etotal = E1 + E2. Canvasen spårar 16 fältlinjer från källområdet med ett Euler-steg på 4 px i det lokala fältets riktning. Linjer går ut från positiva laddningar (Q > 0) och slutar vid negativa (Q < 0); i standardexemplet (Q1 = +5, Q2 = −3, med |Q1·Q2| = 15) visar mönstret linjer som lämnar den röda +laddningen till vänster, kröker utåt, och de flesta slutar vid den blå −laddningen till höger, med några som flyr till oändligheten (eftersom beloppen är olika). Fältlinjedensiteten är proportionell mot fältstyrkan: tätt packade linjer anger ett starkt fält, glesa linjer ett svagt. Att vända båda tecknen vänder linjernas riktning utan att geometrin förändras.
Kraftsammansättning — polygonmetoden
När flera krafter verkar på ett föremål är resultanten deras vektorsumma, inte deras skalära summa. Polygonmetoden (eller huvud-till-svans-metoden) placerar varje kraftvektor spets-till-svans med start i origo; resultanten R är vektorn från origo till den slutliga spetsen. Komponentvis: Rx = ΣFi cosθi, Ry = ΣFi sinθi, |R| = √(Rx² + Ry²) och θR = arctan(Ry/Rx). Canvasen ritar varje kraft som en färgad pil (F1 röd, F2 blå, F3 grön) från origo, sedan en streckad lila linje från origo till den slutliga spetsen som visar resultanten, plus ljusgrå polygonlinjer som spårar banan spets-till-svans. Standardexemplet (F1 = 30 N vid 0°, F2 = 25 N vid 60°, F3 = 15 N vid 150°) ger Rx ≈ 29,51 N, Ry ≈ 29,15 N, |R| ≈ 41,48 N och θR ≈ 44,65° — en storlek större än någon enskild indatakraft, eftersom riktningarna delvis förstärker varandra.
Vanliga missuppfattningar
- Canvasen visar den verkliga fysiken, inte en skiss. Varje bildruta beräknas från den underliggande ekvationen (Euler-integration för pendlar, superposition för vågor, vektorsumma för krafter). Ändras indata ändras matematiken; animationen är en direkt numerisk visualisering.
- En pendels period beror på dess amplitud. För små amplituder (mindre än cirka 15°) är perioden nästan oberoende av amplituden och är lika med T = 2π√(L/g). För större amplituder ökar perioden märkbart — en 90°-sväng tar cirka 18 % längre än små-vinkel-formeln förutsäger. Pendeln i en farfarsklocka ("sekundpendeln") är konstruerad för en liten sväng just för att hålla perioden helt stabil.
- Elektriska fältlinjer är verkliga. De är en visualisering av fältet, inte fysiska snören. Det verkliga elektriska fältet är en vektor i varje punkt i rummet; linjerna förbinder bara punkter där fältet är tangentiellt på ett kontinuerligt sätt. Man kan inte "ta tag i" en fältlinje.
- Polygon- och parallellogrammetoderna ger olika svar. De ger samma resultant. Parallellogrammetoden fungerar för två krafter; polygonmetoden utvidgas naturligt till vilket antal som helst. Båda är likvärdiga tillämpningar av vektoraddition.
Relaterade verktyg: Mekanik för de numeriska kinematiska formlerna, Vektorkalkylator för komponentuppdelning och skalär-/vektorprodukt, Vågor & svängningar för de fullständiga vandrande vågekvationerna, Elektricitet & kretsar för ström- och spänningsmotsvarigheterna, och Optik & ljus för den optiska versionen av vågsinterferens (Youngs dubbelspalt).
