Дві закони збереження виконують усю роботу: заряд зберігається в кожному вузлі (KCL: ΣI = 0), енергія зберігається в кожному контурі (KVL: ΣV = 0). Закон Ома P = V·I = I²R = V²/R пов'язує їх зі швидкістю, з якою ця енергія передається або розсіюється.
Закон Ома — V, I, R будь-які два
Три величини і одне рівняння. Дайте панелі будь-які дві — вона поверне третю і потужність. Типовий зразок (I = 2 А, R = 50 Ом) дає V = 100 В і P = 200 Вт — маленький паяльник на 100 Вт на повну потужність. Співвідношення лінійне для омічного провідника: метали при сталій температурі, вуглецеві плівкові резистори та кілька інших дотримуються V = IR з майже сталим R. Напівпровідники, розжарювальні нитки і терморезистори — ні: їх опір залежить від напруги, струму або температури, і рівняння все ще працює точка за точкою, але R більше не є єдиним числом. Супутнє співвідношення P = V·I універсальне і завжди виконується для кіл постійного струму.
Послідовні резистори — струм однаковий
Компоненти в послідовному з'єднанні мають один шлях; через усі проходить той самий струм, а опори просто додаються: Req = ΣRi. Типовий зразок (100 + 220 + 330 + 470 Ом) дає 1 120 Ом; з джерелом 12 В контур несе I = 12/1120 ≈ 10.71 мА, і чотири падіння становлять 1.07 В, 2.36 В, 3.54 В, 5.04 В — знайоме правило дільника напруги, Vi = I · Ri. Послідовне з'єднання крихке в одному сенсі: розімкніть будь-який резистор — і контур розірвано, кожен пристрій гасне. Класичні гірлянди новорічних вогнів були підручниковим прикладом, поки їх не замінили на схеми з шунтуванням, що дозволяють іншим лампочкам світитися, коли одна перегорає.
Паралельні резистори — напруга однакова
Компоненти в паралельному з'єднанні бачать однакову напругу; їх провідності (обернені опори) додаються: 1/Req = Σ(1/Ri). Типовий зразок (100, 200, 300 Ом) дає Req ≈ 54.55 Ом; при прикладеній напрузі 12 В повний струм Itotal ≈ 0.22 А, а гілки споживають відповідно 120 мА, 60 мА, 40 мА — найменший резистор завжди бере найбільшу частку, обернено пропорційно. Дві практичні примітки: паралельне з'єднання завжди менше за найменший окремий резистор — ось інтуїція, чому під'єднання батарей паралельно додає ємність, а не напругу. А в домашній проводці кожна розетка паралельна кожній іншій, тож вибитий автомат в одній кімнаті не гасить решту будівлі.
Енергія конденсатора — запасається, а не витрачається
Конденсатор розділяє заряди, накопичує їх на двох пластинах і зберігає енергію в електричному полі між ними. Облік: Q = C·V для заряду і E = ½C·V² для енергії. Типовий зразок (100 мкФ при 12 В) дає Q = 1 200 мкКл і E = 7.2 мДж. Подвоєння напруги вчетверяє енергію; подвоєння ємності лише подвоює її — напруга є важелем, тому фотоспалахи, дефібрилятори і рейлгани заряджають до високої напруги, а не просто використовують більший конденсатор. У сталому режимі постійного струму через конденсатор струм не тече (це розрив кола); у змінному той самий елемент пропускає струм, пропорційний частоті, і на цьому ґрунтуються всі фільтри, зв'язки і таймери. Заряджання підкоряється V(t) = V0(1 − e−t/RC): стала часу RC задає темп, а після 5τ конденсатор фактично заповнений.
Закон Кулона — обернено-квадратичний закон в основі
Два точкові заряди відчувають силу вздовж лінії між ними з величиною F = k·|q1q2|/(εr·r²), притягання для протилежних знаків і відштовхування для однакових; стала Кулона k = 8.988×109 Н·м²/Кл² визначається геометрією порожнього простору. Типовий зразок (q1 = +5 мкКл, q2 = −3 мкКл, r = 0.1 м, вакуум) дає F ≈ 13.48 Н, притягання — помірна сила від крихітних зарядів, бо мікрокулони — великі заряди в одиницях СІ. Діелектрична проникність εr (80 для води, 3.5 для паперу, 7 для скла) ділить силу, тому ті самі заряди тягнуть слабше всередині речовини; молекулярні диполі поляризуються і екранують поле.
Електрична потужність — P = VI = I²R = V²/R
Три форми алгебраїчно тотожні, і вибір правильної рятує від неправильної. P = V·I, коли відомі V і I; P = I²R, коли відомі струм і опір — ця форма пояснює, чому тонкі дроти перегріваються при короткому замиканні; P = V²/R, коли відомі напруга й опір — ця форма пояснює, чому тостер на 120 В бере 10 А з нічромового елемента 14 Ом. Типовий зразок (V = 12 В, I = 2 А) дає P = 24 Вт. Лампа розжарювання 60 Вт на 120 В споживає 0.5 А через нитку 240 Ом; та сама лампа на 60 Вт на 12 В (автомобільна) споживає 5 А через 2.4 Ом — вибір напруги є вибором струму, а той — вибором товщини дроту.
Поширені хибні уявлення
- Напруга «витрачається» на резисторі. Напруга — це енергія на кулон, яку подає джерело; та сама загальна величина розсіюється на всіх резисторах контуру. Фраза «на резисторі впало 12 В» насправді означає «джерело передало енергію, еквівалентну 12 В, кожному кулону, що проходить через цей резистор».
- Паралельні резистори дають більший загальний опір. Навпаки: паралельне з'єднання завжди зменшує еквівалентний опір, бо кожна додана гілка — ще один шлях для струму. Правило: Req < min(Ri).
- Струм споживається навантаженням. Струм однаковий скрізь у послідовному контурі і сумується в кожному паралельному вузлі; заряд зберігається (KCL). Струм 2 А, що входить у вентилятор, також становить 2 А, які з нього виходять.
- Конденсатор «тримає струм». Він тримає заряд. Коли він заповнений, постійний струм припиняється. Енергія зберігається в полі, а не в носіях.
Пов'язані інструменти: Механіка для лежачих в основі понять сили, Довідник формул для алгебри, і Константи для ε0 і сталої Кулона.
