Калькулятор термодинаміки і тепла

Обчисліть теплові величини за законом ідеального газу, теплообміном, тепловим розширенням, перетворенням температури, ККД Карно і комбінованими газовими законами. Також: Науковий калькулятор | Механіка | Кола.
Уся обробка відбувається локально у вашому браузері — дані не вивантажуються.
Закон ідеального газу: PV = nRT, де R = 0.082057 л·атм/(моль·К). Введіть 3 значення, щоб розв'язати четверте. Температура в кельвінах.
Теплообмін: Q = mcΔT. Використовуйте пресети матеріалів або власну питому теплоємність.
Теплове розширення: Лінійне ΔL = αL&sb0;ΔT, площа ΔA = 2αA&sb0;ΔT, об'єм ΔV = 3αV&sb0;ΔT.
Що таке термодинаміка?

Термодинаміка — це наука про енергію, тепло, температуру і спосіб, у який речовина переходить між станами. Чотири закони, розташовані у дивному порядку, організовують весь предмет: нульовий каже, що теплова рівновага транзитивна (якщо A = B і B = C, то A = C), що виправдовує існування температури як єдиного числа; перший каже, що енергія зберігається, що ΔU = Q − W (тепло, що входить, мінус робота, що виходить, змінює внутрішню енергію системи); другий каже, що сумарна ентропія ізольованої системи ніколи не зменшується — тепло тече самочинно від гарячого до холодного, ніколи навпаки; а третій каже, що ентропія системи досягає мінімуму при абсолютному нулі, до якого можна наблизитися, але ніколи не досягти. Шість калькуляторів цієї панелі покривають робочі рівняння: ідеальний газ і комбіновані газові закони, теплоємність, теплове розширення в трьох геометріях, перетворення одиниць температури і ККД Карно.

Перший закон — це облік, другий закон — це напрямок: перший зберігає енергію (виграти неможливо); другий каже, що навіть ідеально збережена енергія стає недоступною для роботи (вийти в нуль теж неможливо). Разом вони задають правила, яким мають підкорятися кожен двигун, холодильник і хімічна реакція.
Закон ідеального газу — PV = nRT

Для газу досить розрідженого і гарячого, щоб його молекули майже не взаємодіяли, тиск, об'єм, кількість молів і абсолютна температура пов'язані PV = nRT, з R = 0.082057 л·атм/(моль·К) (або 8.314 Дж/(моль·К) у СІ). Типовий зразок (V = 22.4 л, n = 1 моль, T = 273.15 К) дає P ≈ 1.0007 атм — підручниковий молярний об'єм за СНУ 22.4 л саме тому, що саме стільки займає 1 моль ідеального газу при 1 атм і 0°C. Закон точний для ідеального газу і приблизно правильний для повітря, кисню і багатьох інших реальних газів при кімнатній температурі і помірному тиску. За високого тиску або низької температури важливі міжмолекулярні сили і скінченний розмір молекул, і рівняння Ван-дер-Ваальса (P + a/V²)(V − b) = nRT коригує з двома емпіричними параметрами. Три інші газові закони (Бойля, Шарля, Гей-Люссака) — окремі випадки PV = nRT при сталих T, V або P; комбінований газовий закон P1V1/T1 = P2V2/T2 обробляє зміни всіх трьох одночасно.

Теплообмін — Q = m·c·ΔT

Тепло, поглинене тілом масою m з питомою теплоємністю c при зміні температури на ΔT, дорівнює Q = m·c·ΔT, у джоулях. Питома теплоємність — це енергія на кілограм на кельвін; відомо високе значення води 4 186 Дж/(кг·К) робить її чудовим тепловим буфером. Типовий зразок (1 кг води, 4 186 Дж/(кг·К), ΔT = 50 К) дає Q ≈ 209 300 Дж (209.3 кДж) — енергія, потрібна, щоб нагріти 1 л холодної водопровідної води до приємно гарячої. Інші матеріали різко відрізняються: алюміній 900 Дж/(кг·К), мідь 385, залізо 450, скло 840 — метал швидко нагрівається і швидко остигає, вода нагрівається повільно і повільно віддає тепло. Число 4 186 — причина, чому грілки довго залишаються теплими, чому температура океану змінюється лише повільно протягом сезонів і чому прибережний клімат м'якший за континентальний.

Теплове розширення — ΔL = α·L0·ΔT

Тверді тіла розширюються з температурою трьома способами залежно від геометрії: лінійно ΔL = αL0ΔT, площа ΔA = 2αA0ΔT, об'єм ΔV = 3αV0ΔT, де α — лінійний коефіцієнт. Типовий зразок (1 м сталі, α = 12×10−6/К, ΔT = 100 К) дає ΔL ≈ 1.2 мм — досить мало, щоб ігнорувати у повсякденному столярстві, але достатньо, щоб взимку тріснув сталевий міст без температурних швів. Алюміній розширюється вдвічі більше (23×10−6/К), мідь і латунь — проміжно, скло низько — 9×10−6/К. Рідини зазвичай розширюються сильніше за тверді тіла (ртуть 182; вода поводиться аномально нижче 4°C), а гази підпорядковуються закону ідеального газу, а не будь-якому лінійному закону розширення. Зазори розширення на залізничних коліях, біметалеві пластини в термостатах і стовпчик ртуті в термометрі — усе це керується α.

Перетворення температури — чотири шкали, дві опорні точки

Чотири робочі шкали — це Цельсій (точки замерзання і кипіння води при 1 атм як 0 і 100), Фаренгейт (подібний діапазон з іншими опорними точками, досі стандартний у США), Кельвін (абсолютна шкала, що використовується в усіх розрахунках фізики) і Ранкін (абсолютна шкала Фаренгейта). Типовий зразок (100°C) дає 373.15 К, 212°F і 671.67°R. Правила перетворення: K = °C + 273.15; °F = °C × 9/5 + 32; °R = °F + 459.67. Абсолютний нуль — це 0 К = −273.15°C = −459.67°F = 0°R, температура, при якій припиняється класичний тепловий рух; третій закон каже, що жоден скінченний процес не може його фактично досягти, лише наближатися до нього дедалі тісніше.

ККД Карно — верхня межа для будь-якого двигуна

Цикл Карно, що працює між гарячим резервуаром при Th і холодним при Tc, — найефективніший можливий тепловий двигун, що працює між цими двома температурами, з ККД η = 1 − Tc/Th (температури абсолютні). Типовий зразок (Th = 500 К, Tc = 300 К) дає η ≈ 40%. Реальний двигун, що спалює природний газ при 1500 К і викидає в середовище 300 К, має межу Карно 80%; реальні парогазові електростанції досягають 60%. Жоден двигун не може перевершити Карно — твердження, що випливає безпосередньо з другого закону і пояснює, чому вічні двигуни неможливі. Теплові насоси і холодильники працюють за тією самою фізикою і мають коефіцієнт корисної дії COP = Th/(Th − Tc) у режимі опалення або Tc/(Th − Tc) для охолодження, також обмежений тією самою оборотною межею. Тому COP теплового насоса може перевищувати 1: він переміщує тепло, а не перетворює його, даючи 3–4 джоулі тепла на джоуль електрики.

Поширені хибні уявлення
  • Тепло і температура — це не одне й те саме. Тепло — це енергія в переході; температура — це середня кінетична енергія молекул. Ванна з теплою водою містить набагато більше тепла (енергії), ніж бенгальський вогник при 1500 °C, бо маса має значення. Питома теплоємність — це коефіцієнт перетворення, що дозволяє одній і тій самій зміні температури вимагати зовсім різних кількостей тепла для різних матеріалів.
  • Холод тече від холодного до гарячого. Тепло завжди тече від гарячого до холодного. Відчуття «течії холоду» — це тепло вашої руки, що переходить у навколишнє середовище, доки температури не вирівняються.
  • Ентропія означає безлад. Популярне трактування оманливе. Ентропія — це логарифм кількості мікростанів, сумісних із макростаном, — точний підрахунок, а не розмитий показник хаосу. Гази мають вищу ентропію, ніж тверді тіла, бо їхні положення більш розсіяні.
  • Двигун можна зробити на 100% ефективним, зменшивши тертя. Тертя є частиною втрат, але незворотна втрата — це тепло, скинуте в холодний резервуар. Навіть безтертьовий двигун, що підкоряється оборотному циклу Карно, обмежений величиною 1 − Tc/Th.

Пов'язані інструменти: Сучасна фізика для статистичної механіки, що стоїть за ентропією, Рівновага для зв'язку ΔG = −RT ln K між термодинамікою і самочинністю реакцій, і Конвертер одиниць для перемикання між калоріями, джоулями, БТО і електронвольтами.