Оптика — це фізика світла: як воно заломлюється, відбивається, фокусується, дифрагує і розкладається на спектри. П'ять основних правил керують усім. Закон Снелліуса (n1sinθ1 = n2sinθ2) описує, як світло заломлюється на межі двох прозорих середовищ; рівняння дзеркала (1/f = 1/u + 1/v, з f = R/2) і рівняння тонкої лінзи (та сама форма) описують, як відбивні й заломні поверхні утворюють зображення; критичний кут (sinθc = n2/n1) позначає межу, вище якої повне внутрішнє відбиття утримує світло всередині густішого середовища; рівняння дифракційної ґратки (d sinθ = mλ) розкладає біле світло на складові довжини хвиль; а кут Брюстера (θb = arctan(n2/n1)) — це кут, при якому відбите світло стає повністю поляризованим. Показник заломлення n = c/v — наскрізна константа: він задає швидкість світла в середовищі, заломлення на межі і кут кожного ефекту вище.
Два рівнозначні твердження: 1/f = 1/u + 1/v для лінз і дзеркал (відрізняються лише знаковий порядок і походження f); і n·sinθ = n·sinθ, яке керує кожним заломленням, включно з критичним кутом, кутом Брюстера і дисперсією.
Закон Снелліуса — заломлення на межі середовищ
Світло, що поширюється в середовищі 1, падає на межу під кутом θ1 до нормалі; у середовищі 2 воно поширюється під кутом θ2, з n1·sinθ1 = n2·sinθ2. Типовий зразок (n1 = 1.00 повітря, θ1 = 30°, n2 = 1.50 скло) дає θ2 ≈ 19.47°: промінь заломлюється до нормалі при вході в густіше середовище. У зворотному напрямку (скло в повітря) він відхиляється; якщо θ1 перевищує arcsin(n2/n1) — критичний кут, — формула не працює, бо дійсного θ2 не існує, і все світло відбивається (повне внутрішнє відбиття). Показник заломлення також залежить від довжини хвилі, тому скляна призма розкладає біле світло на райдугу: кожна довжина хвилі має трохи інший n і заломлюється на трохи інший кут — це явище називається дисперсією.
Рівняння тонкої лінзи — співвідношення спряжених відстаней
Для тонкої лінзи з відстанню до предмета u і відстанню до зображення v фокусна відстань f задовольняє 1/f = 1/u + 1/v, а лінійне збільшення — M = −v/u. Типовий зразок (u = 30 см, v = 15 см) дає f = 10 см і M = −0.5 — зображення дійсне, перевернуте і вдвічі менше за предмет. Додатна f означає збиральну (опуклу) лінзу, від'ємна — розсіювальну (ввігнуту). Два робочі режими дають різні типи зображень: коли u > f, лінза утворює дійсне, перевернуте зображення з протилежного боку (схема проєктора); коли u < f, зображення уявне, пряме, збільшене з того самого боку, що й предмет (схема лупи). Знак v несе всю геометрію: додатне v означає, що зображення дійсне і з протилежного боку лінзи, від'ємне v — уявне і з того самого боку, що й предмет. Окуляри працюють за цим рівнянням: розсіювальна лінза (від'ємні діоптрії) переносить фокус міопії, що лежить перед сітківкою, назад на сітківку, збиральна лінза (додатні діоптрії) переносить фокус гіперопії, що лежить за сітківкою, уперед; діоптрія — це просто 1/f у метрах.
Рівняння дзеркала — відбиття теж утворює зображення
Рівняння дзеркала однакове за формою, 1/f = 1/u + 1/v, з фокусною відстанню, пов'язаною з радіусом кривизни співвідношенням f = R/2. Ввігнуте (збиральне) дзеркало має f > 0; опукле (розсіювальне) дзеркало має f < 0. Типовий зразок (R = 20 см, u = 30 см, ввігнуте) дає f = 10 см, відстань до зображення v ≈ 15 см, збільшення M = −0.5: дійсне, перевернуте зображення вдвічі меншого розміру. Криволінійні дзеркала мають одну перевагу над лінзами: вони однаково працюють на всіх довжинах хвиль, тому найбільші телескопи (Габбл, JWST, майбутній ELT) — дзеркальні, а не лінзові. Опуклі дзеркала, що використовуються як бічні дзеркала автомобіля, мають ширше поле зору, бо утворюють менше, пряме уявне зображення за склом; застереження «предмети в дзеркалі розташовані ближче, ніж здаються» — це просто відлік збільшення −v/u, менший за 1.
Критичний кут — повне внутрішнє відбиття
Коли світло намагається вийти з густішого середовища (n1) у рідше (n2), при кутах падіння вище θc = arcsin(n2/n1) заломлений промінь більше не існує, і 100% світла відбивається назад. Типовий зразок (n1 = 1.50 скло, n2 = 1.00 повітря) дає θc ≈ 41.81°; будь-який промінь зі скла в повітря, крутіший за цей, захоплюється. Це принцип оптичних волокон: світло, введене понад критичним кутом, відбивається вздовж серцевини на кілометри без втрат, окрім поглинання. Діаманти виглядають вогнистими частково через їхній дуже високий n (≈2.42), що дає критичний кут лише близько 24°; світло, що входить через верхню грань, падає на внутрішні грані під крутішими кутами і відбивається назад угору — характерне мерехтіння.
Дифракційна ґратка — довжина хвилі через інтерференцію
Ґратка — це багато паралельних щілин, а різниця ходу між сусідніми щілинами визначає конструктивну інтерференцію: d·sinθ = m·λ, де d — відстань між щілинами, θ — кут дифракції, m — номер порядку (0, ±1, ±2, ...). Типовий зразок (600 ліній/мм, m = 1, θ = 20°) дає λ ≈ 570.03 нм, у жовтій смузі — панель правильно визначає колір. Ґратки перевершують призми для спектроскопії, бо їх дисперсія лінійна за довжиною хвилі, роздільна здатність дорівнює m·N (де N — кількість освітлених ліній), а геометрія дозволяє створити прилад з тисячами ліній/мм. Те саме рівняння ґратки пояснює переливчастість компакт-дисків і DVD, райдужне мерехтіння крила метелика і спектри, які дає рентгенівська дифракція в кристалографії.
Кут Брюстера — поляризація без зусиль
При θb = arctan(n2/n1) відбитий і заломлений промені взаємно перпендикулярні, і відбитий промінь стає на 100% поляризованим з електричним полем, паралельним поверхні. Типовий зразок (повітря n1 = 1.00, скло n2 = 1.50) дає θb ≈ 56.31°. Кут Брюстера — принцип роботи поляризаційних сонцезахисних окулярів (лінзи орієнтують так, щоб блокувати горизонтальний відблиск від капотів і води, який для типових поверхонь є s-поляризованим близько 30–40°) і лазерних резонаторів (вікна Брюстера усувають втрати на відбиття для однієї поляризації). При будь-якому куті, відмінному від θb, відбиття лише частково поляризоване, тому відбите денне світло — це неоднорідна суміш.
Поширені хибні уявлення
- Скло «поглинає» більшу частину світла, що на нього падає. Чисте скло майже нічого не поглинає; воно відбиває кілька відсотків на кожній поверхні (відбиття Френеля, близько 4% на поверхню при нормальному падінні), а решту заломлює. Антивідбивні покриття — це шари чверті хвилі, які змушують два відбиті хвилі деструктивно інтерферувати.
- Опуклі лінзи завжди збільшують, а ввігнуті завжди зменшують. Це залежить від відстані до предмета. Збиральна лінза з предметом всередині фокусної відстані дає збільшене уявне зображення (лупа). Розсіювальна лінза може дати дійсне зображення лише тоді, коли предмет уявний, а в повсякденному використанні це ніколи не трапляється.
- Дифракція розмиває кожне зображення. Дифракція значуща лише тоді, коли отвір порівнянний з довжиною хвилі. Діафрагма камери 5 мм дає дифракційне розмиття близько λ/D радіана ≈ 0.0001 рад — невидиме за звичайного перегляду. Об'єктив мікроскопа того самого масштабу з D ~ 1 мм і λ ~ 500 нм має роздільну здатність, обмежену дифракцією, близько 0.3 мкм — тому використовують іммерсійну олію і світло коротшої хвилі, щоб пройти цю межу.
- Світло з призми «розщеплюється» призмою. Світло розщеплюється, бо показник заломлення залежить від довжини хвилі; якби n був однаковим для всіх кольорів (ахроматична конструкція), призма заломлювала б біле світло, але не розкладала б його. Та сама ідея робить лінзи хроматичними, тому в об'єктивах камер використовують складні ахроматичні дублети.
Пов'язані інструменти: Хвилі і коливання для рамок інтерференції і дифракції, Сучасна фізика для погляду на світло на рівні фотонів, і Спектроскопія для того, що спектроскопія робить з довжинами хвиль, які дають ці правила.
