Rechner für Elektrizität & Schaltungen

Elektrische Größen berechnen mit dem Ohmschen Gesetz, Widerstandsnetzwerken, Kondensatorenergie, Coulombschem Gesetz und Leistungsberechnungen. Außerdem: Wissenschaftlicher Rechner | Formelsammlung | Mechanik.
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Ohmsches Gesetz: V = IR. Berechnet außerdem die Leistung P = VI = I²R = V²/R. Wählen Sie, nach welcher Größe aufgelöst werden soll.
Reihenwiderstände: Req = R&sb1; + R&sb2; + ... + Rn. Durch alle fließt derselbe Strom. Die Spannung teilt sich anteilig auf.
Parallelwiderstände: 1/Req = 1/R&sb1; + 1/R&sb2; + ... + 1/Rn. Die Spannung liegt an allen gleich an. Der Strom teilt sich auf.
Was ist Elektrizität & Schaltungstechnik?

Ein elektrischer Stromkreis ist ein geschlossener Weg, auf dem sich Ladungen bewegen, angetrieben von einer elektromotorischen Kraft (Batterie, Generator, Solarzelle). Drei Regeln bestimmen fast jeden Gleichstromkreis: das Ohmsche Gesetz verknüpft Spannung, Strom und Widerstand in jedem Bauelement (V = IR); die Kirchhoffsche Knotenregel (KCL) besagt, dass die algebraische Summe der Ströme in einen Knoten null ergibt — die Ladung bleibt erhalten; und die Kirchhoffsche Maschenregel (KVL) besagt, dass die algebraische Summe der Spannungen längs jeder geschlossenen Masche null ergibt — die Energie bleibt erhalten. Reihen- und Parallelschaltungen sind die beiden Strukturen, die zusammen mit diesen Regeln jede ohmsche Schaltung lösen. Die in einem Widerstand umgesetzte Leistung erscheint als Wärme (Joulesche Wärme) und gehorcht P = V·I = I²R = V²/R, drei Formen derselben Zahl — wählen Sie diejenige, die die Größen enthält, die Sie bereits kennen.

Zwei Erhaltungssätze leisten die ganze Arbeit: Die Ladung bleibt an jedem Knoten erhalten (KCL: ΣI = 0), die Energie bleibt in jeder Masche erhalten (KVL: ΣV = 0). Das Ohmsche Gesetz P = V·I = I²R = V²/R verbindet sie mit der Rate, mit der diese Energie abgegeben oder umgesetzt wird.
Ohmsches Gesetz — V, I, R aus zwei beliebigen Größen

Drei Größen und eine Gleichung. Geben Sie dem Rechner zwei davon, liefert er die dritte und die Leistung. Das Beispiel (I = 2 A, R = 50 Ω) ergibt V = 100 V und P = 200 W — ein kleiner 100-W-Lötkolben bei voller Leistung. Die Beziehung ist für einen ohmschen Leiter linear: Metalle bei konstanter Temperatur, Kohleschichtwiderstände und einige andere folgen V = IR mit annähernd konstantem R. Halbleiter, Glühfäden und Heißleiter tun dies nicht — ihr Widerstand hängt von Spannung, Strom oder Temperatur ab; die Gleichung gilt dann punktweise, R ist aber keine einzige Zahl mehr. Die begleitende Beziehung P = V·I gilt allgemein und immer bei Gleichstromkreisen.

Reihenwiderstände — der Strom ist überall gleich

Bauteile in Reihe teilen sich einen Weg; durch alle fließt derselbe Strom, und die Widerstände addieren sich direkt: Req = ΣRi. Das Beispiel (100 + 220 + 330 + 470 Ω) ergibt 1.120 Ω; bei einer Quelle von 12 V führt die Masche I = 12/1120 ≈ 10,71 mA, und die vier Teilspannungen betragen 1,07 V, 2,36 V, 3,54 V und 5,04 V — die bekannte Regel des Spannungsteilers, Vi = I · Ri. Die Reihenschaltung ist in einer Hinsicht empfindlich: Unterbrechen Sie einen einzigen Widerstand, ist die Masche offen, und jedes Gerät erlischt. Die klassischen Lichterketten am Weihnachtsbaum waren das Lehrbuchbeispiel, bis man zu Parallelschaltungen überging, die bei einem ausgefallenen Lämpchen den Rest leuchten lassen.

Parallelwiderstände — die Spannung ist überall gleich

Bauteile parallel sehen alle dieselbe Spannung; ihre Leitwerte (Kehrwerte der Widerstände) addieren sich: 1/Req = Σ(1/Ri). Das Beispiel (100, 200, 300 Ω) ergibt Req ≈ 54,55 Ω; bei angelegten 12 V beträgt der Gesamtstrom Itotal ≈ 0,22 A, und die Zweige ziehen 120 mA, 60 mA bzw. 40 mA — der kleinste Widerstand nimmt stets den größten Anteil, im umgekehrten Verhältnis. Zwei praktische Hinweise: Eine Parallelschaltung ist stets kleiner als der kleinste Einzelwiderstand; das erklärt, warum das Parallelschalten von Batterien die Kapazität erhöht, nicht die Spannung. Und in der Hausinstallation sind alle Steckdosen parallel geschaltet, sodass eine ausgelöste Sicherung in einem Raum nicht das ganze Gebäude dunkel macht.

Kondensatorenergie — gespeichert, nicht verbraucht

Ein Kondensator trennt Ladungen, sammelt sie auf zwei Platten und speichert Energie im elektrischen Feld zwischen ihnen. Die Buchführung lautet Q = C·V für die Ladung und E = ½C·V² für die Energie. Das Beispiel (100 μF bei 12 V) ergibt Q = 1.200 μC und E = 7,2 mJ. Verdoppelt man die Spannung, vervierfacht sich die Energie; verdoppelt man die Kapazität, verdoppelt sie sich nur — die Spannung ist der Hebel, weshalb Blitzlichtgeräte, Defibrillatoren und Railguns auf hohe Spannung geladen werden, statt einfach einen größeren Kondensator zu nehmen. Im stationären Gleichstromzustand fließt durch einen Kondensator kein Strom (er wirkt als Unterbrechung); im Wechselstrom lässt dasselbe Bauteil einen Strom proportional zur Frequenz durch, und darauf beruhen alle Filter-, Kopplungs- und Zeitschaltungen. Das Laden folgt V(t) = V0(1 − e−t/RC): Die RC-Zeitkonstante bestimmt das Tempo; nach 5τ ist der Kondensator praktisch voll.

Coulombsches Gesetz — das Abstandsquadratgesetz im Kern

Zwei Punktladungen spüren eine Kraft entlang der Verbindungslinie mit dem Betrag F = k·|q1q2|/(εr·r²); sie ziehen sich bei ungleichen Vorzeichen an und stoßen sich bei gleichen ab. Die Coulomb-Konstante k = 8,988×109 N·m²/C² ist durch die Geometrie des leeren Raums festgelegt. Das Beispiel (q1 = +5 μC, q2 = −3 μC, r = 0,1 m, Vakuum) ergibt F ≈ 13,48 N, anziehend — ein mäßiger, gewichtstragender Zug durch winzige Ladungen, denn Mikrocoulomb sind im SI-System große Ladungen. Die Dielektrizitätszahl εr (80 für Wasser, 3,5 für Papier, 7 für Glas) teilt die Kraft, weshalb dieselben Ladungen innerhalb von Materie schwächer ziehen; die Moleküldipole polarisieren sich und schirmen das Feld ab.

Elektrische Leistung — P = VI = I²R = V²/R

Die drei Formen sind algebraisch identisch; die richtige zu wählen bewahrt Sie vor der falschen. P = V·I, wenn V und I bekannt sind; P = I²R, wenn Strom und Widerstand bekannt sind — diese Form erklärt, warum dünne Drähte bei einem Kurzschluss überhitzen; P = V²/R, wenn Spannung und Widerstand bekannt sind — die Form, die erklärt, warum ein 120-V-Toaster 10 A aus einem 14-Ω-Nickel-Chrom-Heizelement zieht. Das Beispiel (V = 12 V, I = 2 A) ergibt P = 24 W. Eine 60-W-Glühlampe an 120 V zieht 0,5 A durch einen 240-Ω-Glühfaden; dieselben 60 W an 12 V (eine Autolampe) ziehen 5 A durch 2,4 Ω — die Wahl der Spannung ist die Wahl des Stroms ist die Wahl der Leitungsstärke.

Häufige Missverständnisse
  • An einem Widerstand wird die Spannung „verbraucht“. Die Spannung ist die Energie pro Coulomb, die die Quelle liefert; in einer Masche wird dieselbe Gesamtenergie an allen Widerständen umgesetzt. Die Aussage „12 V fallen am Widerstand ab“ bedeutet eigentlich: „Die Quelle liefert jedem Coulomb, das durch diesen Widerstand fließt, Energie im Wert von 12 V.“
  • Parallel geschaltete Widerstände ergeben einen größeren Gesamtwiderstand. Das Gegenteil ist richtig: Parallelschaltung verringert den Ersatzwiderstand stets, weil jeder zusätzliche Zweig ein weiterer Weg für den Strom ist. Die Regel lautet Req < min(Ri).
  • Der Strom wird vom Verbraucher aufgebraucht. In einer Reihenschaltung ist der Strom überall gleich, und an jedem Parallelknoten summieren sich die Ströme; die Ladung bleibt erhalten (KCL). Ein Strom von 2 A, der in einen Verzweigungspunkt hineinfließt, fließt auch mit 2 A wieder hinaus.
  • Ein Kondensator „speichert Strom“. Er speichert Ladung. Ist er voll, fließt kein Gleichstrom mehr. Die Energie steckt im Feld, nicht in den Ladungsträgern.

Verwandte Werkzeuge: Mechanik für die zugrunde liegenden Kraftbegriffe, Formelsammlung für die Algebra und Konstanten für ε0 und die Coulomb-Konstante.