Die Optik ist die Physik des Lichts — wie es sich bricht, reflektiert, fokussiert, beugt und in Spektren zerlegt. Fünf Kernregeln bestimmen das Geschehen. Das Brechungsgesetz (n1sinθ1 = n2sinθ2) beschreibt, wie Licht an der Grenze zwischen zwei durchsichtigen Medien gebrochen wird; die Spiegelgleichung (1/f = 1/u + 1/v, mit f = R/2) und die Dünnlinsengleichung (gleiche Form) beschreiben, wie reflektierende und brechende Flächen Bilder erzeugen; der Grenzwinkel (sinθc = n2/n1) markiert die Schwelle, oberhalb derer Totalreflexion das Licht im dichteren Medium einschließt; die Gleichungen des Beugungsgitters (d sinθ = mλ) zerlegen weißes Licht in seine Wellenlängen; und der Brewster-Winkel (θb = arctan(n2/n1)) ist der Winkel, bei dem das reflektierte Licht vollständig polarisiert ist. Der Brechungsindex n = c/v ist die durchgehende Konstante — er bestimmt die Lichtgeschwindigkeit im Medium, die Ablenkung an einer Grenzfläche und den Winkel jedes der oben genannten Effekte.
Zwei gleichwertige Aussagen: 1/f = 1/u + 1/v gilt für Linsen und Spiegel gleichermaßen (nur das Vorzeichen-Schema und die Herkunft von f unterscheiden sich); und n·sinθ = n·sinθ, das jede Brechung regelt, einschließlich Grenzwinkel, Brewster-Winkel und Dispersion.
Brechungsgesetz — Brechung an einer Grenzfläche
Licht, das im Medium 1 unter dem Winkel θ1 zur Normalen auf eine Grenzfläche trifft, breitet sich im Medium 2 unter dem Winkel θ2 aus, mit n1·sinθ1 = n2·sinθ2. Das Beispiel (n1 = 1,00 Luft, θ1 = 30°, n2 = 1,50 Glas) ergibt θ2 ≈ 19,47°: Der Strahl wird beim Eintritt in das dichtere Medium zur Normalen hin gebrochen. Den umgekehrten Weg (Glas nach Luft) wird er von der Normalen weg gebrochen; übersteigt θ1 den Wert arcsin(n2/n1) — den Grenzwinkel —, versagt die Formel, weil kein reeller θ2 existiert, und das gesamte Licht wird reflektiert (Totalreflexion). Der Brechungsindex hängt auch von der Wellenlänge ab; deshalb spaltet ein Glasprisma weißes Licht zu einem Regenbogen auf: Jede Wellenlänge hat ein etwas anderes n und wird um einen etwas anderen Betrag gebrochen — ein Phänomen, das Dispersion heißt.
Dünnlinsengleichung — die Beziehung der Gegenstandsweiten
Für eine dünne Linse mit Gegenstandsweite u und Bildweite v gilt für die Brennweite f: 1/f = 1/u + 1/v; die lineare Vergrößerung ist M = −v/u. Das Beispiel (u = 30 cm, v = 15 cm) ergibt f = 10 cm und M = −0,5 — das Bild ist reell, umgekehrt und halb so groß wie der Gegenstand. Ein positives f bedeutet eine Sammel- (konvexe) Linse, ein negatives f eine Zerstreuungs- (konkave) Linse. Zwei Betriebsbereiche erzeugen unterschiedliche Bildarten: Ist u > f, erzeugt die Linse ein reelles, umgekehrtes Bild auf der gegenüberliegenden Seite (die Projektoranordnung); ist u < f, ist das Bild virtuell, aufrecht und vergrößert auf derselben Seite wie der Gegenstand (die Lupenanordnung). Das Vorzeichen von v trägt die ganze Geometrie: Positives v bedeutet ein reelles Bild auf der gegenüberliegenden Seite der Linse, negatives v ein virtuelles Bild auf derselben Seite wie der Gegenstand. Brillen funktionieren nach dieser Gleichung: Eine Zerstreuungslinse (negative Dioptrien) verschiebt den vor der Netzhaut liegenden Brennpunkt der Kurzsichtigkeit zurück auf die Netzhaut, eine Sammellinse (positive Dioptrien) zieht den hinter der Netzhaut liegenden Brennpunkt der Weitsichtigkeit nach vorn — eine Dioptrie ist einfach 1/f in Metern.
Spiegelgleichung — auch Reflexion erzeugt Bilder
Die Spiegelgleichung hat dieselbe Form, 1/f = 1/u + 1/v, wobei die Brennweite über f = R/2 an den Krümmungsradius gebunden ist. Ein Hohlspiegel (sammelnd) hat f > 0; ein Wölbspiegel (zerstreuend) hat f < 0. Das Beispiel (R = 20 cm, u = 30 cm, Hohlspiegel) ergibt f = 10 cm, eine Bildweite v ≈ 15 cm und die Vergrößerung M = −0,5: ein reelles, umgekehrtes Bild in halber Größe. Gewölbte Spiegel haben gegenüber Linsen einen Vorteil: Sie wirken bei allen Wellenlängen gleich gut, weshalb die größten Teleskope (Hubble, JWST, das kommende ELT) Spiegel und keine Linsen sind. Wölbspiegel als Seitenspiegel im Auto bieten ein größeres Sichtfeld, weil sie ein kleineres, aufrechtes virtuelles Bild hinter dem Glas erzeugen; der Warnhinweis „Objekte im Spiegel sind näher, als sie erscheinen“ ist nur die Lesart der Vergrößerung −v/u, die kleiner als 1 ist.
Grenzwinkel — Totalreflexion
Wenn Licht aus einem dichteren Medium (n1) in ein dünneres (n2) austreten will, existiert bei Einfallswinkeln oberhalb von θc = arcsin(n2/n1) der gebrochene Strahl nicht mehr, und 100 % des Lichts werden reflektiert. Das Beispiel (n1 = 1,50 Glas, n2 = 1,00 Luft) ergibt θc ≈ 41,81°; jeder Strahl von Glas nach Luft, der steiler ist, wird eingeschlossen. Das ist das Prinzip der Lichtleitfasern: Licht, das über den Grenzwinkel eingekoppelt wird, läuft im Kern über Kilometer, verliert nur durch Absorption. Diamanten funkeln teilweise wegen ihres sehr hohen Brechungsindex (≈2,42), der einen Grenzwinkel von nur etwa 24° ergibt; Licht, das durch die Tafelfläche eintritt, trifft auf die inneren Facetten unter steileren Winkeln und wird nach oben zurückreflektiert — das charakteristische Funkeln.
Beugungsgitter — Wellenlänge durch Interferenz
Ein Gitter besteht aus vielen parallelen Spalten; der Gangunterschied benachbarter Spalte bestimmt die konstruktive Interferenz: d·sinθ = m·λ, wobei d der Spaltabstand, θ der Beugungswinkel und m die Ordnungszahl (0, ±1, ±2, ...) ist. Das Beispiel (600 Linien/mm, m = 1, θ = 20°) ergibt λ ≈ 570,03 nm, im Gelbbereich — der Rechner erkennt die Farbe korrekt. Gitter übertreffen Prismen in der Spektroskopie, weil ihre Dispersion linear in der Wellenlänge ist, das Auflösungsvermögen m·N beträgt (N ist die Zahl der beleuchteten Linien), und die Geometrie erlaubt Instrumente mit Tausenden von Linien pro mm. Dieselbe Gittergleichung erklärt das Schillern von CDs und DVDs, den Regenbogenglanz eines Schmetterlingsflügels und die Spektren der Röntgenbeugung in der Kristallographie.
Brewster-Winkel — Polarisation gratis
Bei θb = arctan(n2/n1) stehen der reflektierte und der gebrochene Strahl senkrecht aufeinander, und der reflektierte Strahl ist zu 100 % polarisiert, wobei das elektrische Feld parallel zur Oberfläche schwingt. Das Beispiel (Luft n1 = 1,00, Glas n2 = 1,50) ergibt θb ≈ 56,31°. Der Brewster-Winkel ist das Funktionsprinzip polarisierender Sonnenbrillen (die Gläser sind so ausgerichtet, dass sie die horizontale Blendung von Motorhauben und Wasserflächen sperren, die bei typischen Oberflächen um 30–40° s-polarisiert ist) und von Laserresonatoren (Brewster-Fenster verhindern Reflexionsverluste für eine Polarisationsrichtung). Bei jedem anderen Winkel als θb ist die Reflexion nur teilweise polarisiert, weshalb reflektiertes Tageslicht ein unübersichtliches Gemisch ist.
Häufige Missverständnisse
- Glas „absorbiert“ den größten Teil des auftreffenden Lichts. Klares Glas absorbiert fast nichts; es reflektiert an jeder Oberfläche einige Prozent (Fresnel-Reflexion, etwa 4 % pro Oberfläche bei senkrechtem Einfall) und bricht den Rest. Entspiegelungsschichten sind Viertelwellenschichten, die die beiden reflektierten Wellen destruktiv interferieren lassen.
- Konvexe Linsen vergrößern immer, konkave verkleinern immer. Es hängt von der Gegenstandsweite ab. Eine Sammellinse, bei der der Gegenstand innerhalb der Brennweite liegt, erzeugt ein vergrößertes virtuelles Bild (die Lupe). Eine Zerstreuungslinse kann nur dann ein reelles Bild erzeugen, wenn der Gegenstand virtuell ist, was im Alltag nie vorkommt.
- Beugung verwischt jedes Bild. Beugung ist nur dann bedeutend, wenn die Öffnung in der Größenordnung der Wellenlänge liegt. Eine 5 mm große Kamerablende erzeugt eine Beugungsunschärfe von etwa λ/D Radiant ≈ 0,0001 rad — bei normaler Betrachtung unsichtbar. Ein Mikroskopobjektiv im gleichen Maßstab, mit D ~ 1 mm und λ ~ 500 nm, hat ein beugungsbegrenztes Auflösungsvermögen von etwa 0,3 μm — weshalb man Immersionsöl und kürzere Wellenlängen einsetzt, um diese Grenze zu überwinden.
- Licht wird durch ein Prisma „aufgespalten“. Das Licht wird aufgespalten, weil der Brechungsindex von der Wellenlänge abhängt; wäre n für alle Farben gleich (achromatische Auslegung), würde das Prisma weißes Licht zwar brechen, aber nicht zerlegen. Dieselbe Erscheinung macht Linsen chromatisch, weshalb Kameraobjektive zusammengesetzte achromatische Dubletts verwenden.
Verwandte Werkzeuge: Wellen & Schwingungen für den Rahmen von Interferenz und Beugung, Moderne Physik für die Photonen-Sicht auf das Licht und Spektroskopie für das, was die Spektroskopie mit den Wellenlängen dieser Regeln anfängt.
