Einheitenumrechner für Physik

Eine Einheit ist ein Größenmaß, an dem eine physikalische Größe gemessen wird; die Einheitenumrechnung ist die Arithmetik des Vergleichs eines solchen Maßes mit einem anderen. Der internationale Standard seit 1960 ist das Internationale Einheitensystem (SI), aufgebaut auf sieben Basiseinheiten — Meter, Kilogramm, Sekunde, Ampere, Kelvin, Mol und Candela — aus denen jede andere Einheit durch Multiplikation oder Division abgeleitet wird. Ein kohärentes Einheitensystem bedeutet, dass das Produkt oder der Quotient von Größen das Produkt oder den Quotienten ihrer Einheiten ergibt, sodass die Gleichung J = N·m ohne eingesetzte Zauberkonstanten funktioniert. Ein nicht kohärentes System wie CGS führt solche Konstanten ein — historisch nützlich, in der Praxis umständlich. Das Werkzeug führt alles in SI-Faktoren: Jede Einheit ist als eine Zahl gespeichert (der Faktor zur SI-Basiseinheit), und jede Antwort ist Einheit_in_SI ÷ Ausgabeeinheit_in_SI; die Formatierung übernimmt die Anzeigeschicht.

Die 16 Längeneinträge des Werkzeugs umspannen rund 26 Größenordnungen, vom Ångström (10⁻¹⁰ m, die Größenordnung chemischer Bindungen und Atomabstände) bis zum Parsec (3,0857×10¹⁶ m). Das Meter ist die praktische SI-Einheit; alles andere ist nur eine Namenskonvention mit festem Faktor. Innerhalb desselben Größenbereichs unterscheiden sich die gebräuchlichen Einheiten je nach Fachgebiet: Nanometer für Wellenlängen des sichtbaren Lichts (400–700 nm); Mikrometer für die Zellbiologie; Millimeter für den Maschinenbau; Zentimeter für Alltagsgegenstände; Kilometer für die Geografie. Für die Skala vom Menschen über die Erde bis zur Galaxis verbinden die astronomische Einheit (1 AE = 1,496×10¹¹ m, genau definiert als Erde-Sonne-Abstand) und das Lichtjahr (1 ly = 9,461×10¹⁵ m, die Strecke, die das Licht in einem julianischen Jahr zurücklegt) das Sonnensystem mit den nächsten Sternen. Parsec ist die Fachmaßeinheit der Astronomie, definiert als jene Entfernung, bei der 1 AE unter einer Bogensekunde erscheint: 1 pc ≈ 3,26 ly ≈ 206.265 AE.

Zwölf Masseneinträge decken den Bereich von der Quantenphysik bis zur Astronomie ab: die atomare Masseneinheit (1,661×10⁻²⁷ kg, ein Dalton, die Masse eines Nukleons) für die Chemie, Mikrogramm und Milligramm für die Analysechemie, das Kilogramm für den Alltag, Tonnen für industrielle Mengen, das Avoirdupois-Pfund (0,4536 kg, seit 1959 genau als 453,59237 g definiert) und die Sonnenmasse (1,989×10³⁰ kg) für Sterne. Das Karat (genau 200 mg) ist die Masseneinheit für Edelsteine; das Slug (14,594 kg) ist die angloamerikanische Masseneinheit, die F = ma in Pfund-Kraft ohne zusätzliche Faktoren ergibt — nützlich, wenn man im US-Maßsystem arbeiten muss. „Gewicht“ ist technisch betrachtet eine Kraft, keine Masse; ein Kilogramm-Kraft entspricht 9,81 N. Das Werkzeug verwechselt beides nicht: jeder Eintrag hier ist eine Masse in kg.

Die Energiespalte überbrückt die Lücke zwischen Quantenwelt (Elektronenvolt, 1,602×10⁻¹⁹ J) und Industrie (Kilowattstunde, 3,6×10⁶ J). Die SI-Einheit ist das Joule (1 J = 1 N·m = 1 kg·m²/s²); das Elektronenvolt ist die natürliche atomare Einheit (die kinetische Energie, die ein Elektron beim Durchlaufen von 1 Volt gewinnt); die Kalorie (4,184 J, thermochemisch) lebt auf Nährwertkennzeichnungen weiter; die britische Wärmeeinheit (1 BTU ≈ 1.055 J) überlebt in Heiz- und Klimaangaben und in der Energie eines einzelnen Holzstreichholzes; und die kWh ist, was auf Ihrer Stromrechnung steht. E = mc² verbindet Masse und Energie direkt: 1 kg Masse enthält 8,988×10¹⁶ J, genug, um die gesamte Weltwirtschaft einige Sekunden lang zu versorgen. Die Nahrungs-Kalorie (mit großem C) ist eigentlich eine Kilokalorie (1.000 cal = 4.184 J).

Druck hat mehr Einheiten als fast jede andere physikalische Größe, weil er gleichzeitig in drei Traditionen gewachsen ist: der Meteorologie (Millimeter Quecksilbersäule, mmHg, und Millibar), dem Ingenieurwesen (Pfund pro Quadratzoll, psi) und der Physik (Pascal, Pa = N/m²). Ankerwerte: 1 atm = 101.325 Pa genau — die ursprüngliche SI-Einheit war die „Normatmosphäre“; 1 mmHg ≈ 133,322 Pa (die Höhe einer 1 mm hohen Quecksilbersäule bei Normfallbeschleunigung); 1 bar = 100.000 Pa genau (eine praktische runde Zahl, etwas kleiner als 1 atm); 1 psi ≈ 6.894,76 Pa. Das Verhältnis mmHg zu Pa ist das, was ein Quecksilberbarometer funktionieren lässt: 760 mmHg = 1 atm. Der Blutdruck wird üblicherweise in mmHg angegeben, der Luftdruck in hPa (Hektopascal, zahlenmäßig gleich Millibar) und der Reifendruck in psi.

Die Umrechnung jeder anderen Größe ist ein einziger multiplikativer Faktor. Temperatur ist die Ausnahme: Ihre Einheiten unterscheiden sich um einen Versatz und einen Maßstab, weil die 0 in jeder Skala an einer anderen Stelle liegt. Zur Umrechnung von Celsius in Kelvin addiere 273,15; von Fahrenheit in Rankine addiere 459,67; von Celsius in Fahrenheit multipliziere mit 9/5 und addiere 32. Für eine Temperaturdifferenz nutzt man nur den Maßstabsfaktor (1 K = 1°C = 9/5°F). Das Werkzeug löst dies über kategoriespezifische Skalierung und Versatz, sodass 100°C als 212°F angezeigt wird (nicht als 180°F, der übliche Fehler). Temperaturdifferenzen mit Temperaturen zu verwechseln ist der häufigste Fehler bei Einheitenumrechnungen überhaupt.

Einige Umrechnungen verdienen einen Hinweis, weil sie selbst Erfahrene überrumpeln: Radiant und Grad sind nicht nur dimensionslos, sie sind dieselbe dimensionslose Größe — 2π Radiant = 360°; ein voller Kreis ist in beiden Einheiten ein Verhältnis von Länge zu Radius, das eine reine Zahl ergibt; deshalb kann ω in Winkelformeln beide Einheiten annehmen. Frequenz ist der Kehrwert der Zeit: Hertz = 1/s. Spannung (ein Joule pro Coulomb) und elektrische Ladung (Coulomb) sind über Q = I·t mit dem Strom (Ampere) verknüpft. Die Basiseinheit des Stroms, das Ampere, war als 6,241×10¹⁸ Elementarladungen pro Sekunde definiert; die SI-Neudefinition von 2019 hat dies auf einen festen Wert der Elementarladung umgestellt, aus dem das Ampere abgeleitet wird. Das Werkzeug verwendet durchgehend die üblichen technischen Faktoren, die für fast alle Zwecke besser als ein Millionstel mit den praktischen Definitionen übereinstimmen.

• Temperatur ist nur eine andere Skala, wie Zoll und Zentimeter. Temperaturskalen sind nicht nur gestreckt, sondern auch verschoben: 0°C = 273,15 K, nicht 0 K. Ein Intervall von 1 K entspricht einem Intervall von 1°C, aber die absoluten Temperaturen sind verschieden. Diese beiden zu vermischen ist der häufigste Fehler bei Einheitenumrechnungen mit Wärme.
• Ein Pfund ist ein Kilogramm. Ein Pfund ist eine Masseneinheit des Avoirdupois-Systems (seit 1959 genau 0,45359237 kg); ein Pfund-Kraft (lbf) ist eine Krafteinheit (etwa 4,45 N). Sie unterscheiden sich um den Faktor g ≈ 9,81. Personenwaagen zeigen Pfund-Masse an, Raketentriebwerke Pfund-Kraft; beide sind in ihrem Zusammenhang richtig.
• 1 kg Gewicht wird mit 9,81 umgerechnet, um Newton zu erhalten. 9,81 m/s² ist die Normfallbeschleunigung an der Erdoberfläche, nicht der Umrechnungsfaktor. 1 kg Masse wiegt auf Meereshöhe etwa 9,81 N, aber dieselbe Masse hat überall dieselbe Zahl — das Gewicht (die Kraft) hängt von der lokalen Fallbeschleunigung ab.
• Das Elektronenvolt ist eine Spannungseinheit. Trotz des Namens ist eV eine Energieeinheit: die Energie, die ein Elektron beim Durchlaufen einer Spannung von einem Volt gewinnt. 1 eV = 1,602×10⁻¹⁹ J. Das „Volt“ im Namen „eV“ ist deshalb eine kinematische Bequemlichkeit, keine Krafteinheit.

Verwandte Werkzeuge: Konstantenreferenz für die Werte hinter diesen Faktoren, Thermodynamik für den Sonderfall der Temperatur in der Praxis und der Rechner für die Algebra der Dimensionsanalyse.