Die Thermodynamik ist die Wissenschaft von Energie, Wärme, Temperatur und der Art, wie Materie zwischen Zuständen fließt. Vier Hauptsätze, in einer eigenwilligen Reihenfolge angeordnet, gliedern das ganze Fach: Der nullte besagt, dass das thermische Gleichgewicht transitiv ist (wenn A = B und B = C, dann A = C), was die Existenz der Temperatur als einzelner Zahl rechtfertigt; der erste besagt, dass Energie erhalten bleibt, dass ΔU = Q − W gilt (zugeführte Wärme minus abgegebene Arbeit ändert die innere Energie eines Systems); der zweite besagt, dass die Gesamtentropie eines abgeschlossenen Systems nie abnimmt — Wärme fließt von selbst von warm nach kalt, nie umgekehrt; und der dritte besagt, dass die Entropie eines Systems am absoluten Nullpunkt ein Minimum erreicht, dem man sich annähern, den man aber nie erreichen kann. Die sechs Rechner dieses Bereichs decken die Arbeitsgleichungen ab: ideales und allgemeines Gasgesetz, Wärmekapazität, Wärmeausdehnung in drei Geometrien, Umrechnung der Temperatureinheiten und der Carnot-Wirkungsgrad.
Der erste Hauptsatz ist Buchführung, der zweite Hauptsatz gibt die Richtung vor: Der erste erhält die Energie (man kann nicht gewinnen); der zweite besagt, dass selbst vollständig erhaltene Energie für Arbeit nicht mehr verfügbar werden kann (man kann nicht einmal ausgeglichen abschließen). Zusammen setzen sie die Regeln, denen jeder Motor, jeder Kühlschrank und jede chemische Reaktion gehorchen muss.
Ideales Gasgesetz — PV = nRT
Für ein Gas, das so verdünnt und heiß ist, dass sich seine Moleküle kaum gegenseitig beeinflussen, hängen Druck, Volumen, Stoffmenge und absolute Temperatur durch PV = nRT zusammen, mit R = 0,082057 L·atm/(mol·K) (oder 8,314 J/(mol·K) in SI-Einheiten). Das Beispiel (V = 22,4 L, n = 1 mol, T = 273,15 K) ergibt P ≈ 1,0007 atm — das molare Volumen im Lehrbuch bei Normbedingungen beträgt genau 22,4 L, weil ein Mol ideales Gas bei 1 atm und 0°C genau dieses Volumen einnimmt. Das Gesetz gilt exakt für ein ideales Gas und näherungsweise für Luft, Sauerstoff und viele andere reale Gase bei Raumtemperatur und mäßigem Druck. Bei hohem Druck oder niedriger Temperatur spielen Kräfte zwischen den Molekülen und die endliche Molekülgröße eine Rolle; die van-der-Waals-Gleichung (P + a/V²)(V − b) = nRT korrigiert dies mit zwei empirischen Parametern. Die drei übrigen Gasgesetze (Boyle, Charles, Gay-Lussac) sind Sonderfälle von PV = nRT bei konstantem T, V bzw. P; das kombinierte Gasgesetz P1V1/T1 = P2V2/T2 behandelt Änderungen aller drei Größen gleichzeitig.
Wärmeübertragung — Q = m·c·ΔT
Die von einem Körper der Masse m mit der spezifischen Wärmekapazität c aufgenommene Wärme bei einer Temperaturänderung um ΔT ist Q = m·c·ΔT, in Joule. Die spezifische Wärme ist die Energie pro Kilogramm und Kelvin; der berühmt hohe Wert von Wasser, 4.186 J/(kg·K), macht es zu einem hervorragenden Wärmepuffer. Das Beispiel (1 kg Wasser, 4.186 J/(kg·K), ΔT = 50 K) ergibt Q ≈ 209.300 J (209,3 kJ) — die Energie, um 1 L kaltes Leitungswasser auf angenehm heiß zu erwärmen. Andere Stoffe weichen stark ab: Aluminium hat 900 J/(kg·K), Kupfer 385, Eisen 450, Glas 840 — ein Metall erwärmt sich schnell und kühlt schnell ab, Wasser erwärmt sich langsam und gibt Wärme langsam ab. Der Wert 4.186 erklärt, warum Wärmflaschen so lange warm bleiben, warum sich die Meerestemperaturen im Jahresverlauf nur langsam ändern und warum Küstenklimas milder sind als Kontinentalklimas.
Wärmeausdehnung — ΔL = α·L0·ΔT
Feste Körper dehnen sich je nach Geometrie auf drei Arten aus: linear ΔL = αL0ΔT, Fläche ΔA = 2αA0ΔT, Volumen ΔV = 3αV0ΔT, wobei α der lineare Ausdehnungskoeffizient ist. Das Beispiel (1 m Stahl, α = 12×10−6/K, ΔT = 100 K) ergibt ΔL ≈ 1,2 mm — klein genug, um es im Holzbau zu ignorieren, groß genug, um eine Stahlbrücke im Winter ohne Dehnungsfugen zu zerreißen. Aluminium dehnt sich doppelt so stark aus (23×10−6/K), Kupfer und Messing liegen dazwischen, Glas mit 9×10−6/K niedrig. Flüssigkeiten dehnen sich meist stärker aus als Festkörper (Quecksilber 182; Wasser verhält sich unterhalb von 4°C anomal), und Gase folgen dem idealen Gasgesetz statt einem linearen Ausdehnungsgesetz. Die Dehnungsfugen in Schienen, die Bimetallstreifen in Thermostaten und die steigende Quecksilbersäule im Thermometer beruhen alle auf α.
Temperaturumrechnung — vier Skalen, zwei Fixpunkte
Die vier gebräuchlichen Skalen sind Celsius (der Gefrier- und Siedepunkt von Wasser bei 1 atm als 0 und 100), Fahrenheit (eine ähnliche Spanne mit anderen Fixpunkten, in den USA noch Standard), Kelvin (die absolute Skala, für alle physikalischen Berechnungen verwendet) und Rankine (die absolute Fahrenheit-Skala). Das Beispiel (100°C) ergibt 373,15 K, 212°F und 671,67°R. Die Umrechnungsregeln: K = °C + 273,15; °F = °C × 9/5 + 32; °R = °F + 459,67. Der absolute Nullpunkt ist 0 K = −273,15°C = −459,67°F = 0°R, die Temperatur, bei der die klassische Wärmebewegung aufhört; der dritte Hauptsatz besagt, dass kein endlicher Prozess ihn tatsächlich erreichen kann, sondern sich ihm nur immer weiter annähern lässt.
Carnot-Wirkungsgrad — die obere Schranke für jede Wärmekraftmaschine
Der Carnot-Kreisprozess, der zwischen einem heißen Reservoir mit Th und einem kalten Reservoir mit Tc läuft, ist die effizienteste mögliche Wärmekraftmaschine zwischen diesen beiden Temperaturen, mit dem Wirkungsgrad η = 1 − Tc/Th (Temperaturen absolut). Das Beispiel (Th = 500 K, Tc = 300 K) ergibt η ≈ 40 %. Ein reales Kraftwerk, das Erdgas bei 1500 K verbrennt und an eine Umgebung von 300 K abgibt, hat eine Carnot-Grenze von 80 %; reale Gas-und-Dampf-Kraftwerke erreichen 60 %. Keine Maschine kann Carnot schlagen — eine Aussage, die direkt aus dem zweiten Hauptsatz folgt und erklärt, warum Perpetuum mobiles unmöglich ist. Wärmepumpen und Kühlschränke folgen derselben Physik und haben eine Leistungszahl COP = Th/(Th − Tc) im Heizbetrieb bzw. Tc/(Th − Tc) im Kühlbetrieb, ebenfalls durch dieselbe reversible Grenze beschränkt. Deshalb kann die Leistungszahl einer Wärmepumpe größer als 1 sein: Sie verschiebt Wärme, statt sie umzuwandeln, und liefert 3 bis 4 Joule Wärme pro Joule Strom.
Häufige Missverständnisse
- Wärme und Temperatur sind dasselbe. Wärme ist Energie im Übergang; Temperatur ist die mittlere kinetische Energie der Moleküle. Eine Badewanne mit warmem Wasser enthält weit mehr Wärme (Energie) als eine Wunderkerze mit 1500 °C, weil die Masse zählt. Die spezifische Wärmekapazität ist der Umrechnungsfaktor, der dafür sorgt, dass dieselbe Temperaturänderung bei verschiedenen Stoffen ganz unterschiedliche Wärmemengen erfordert.
- Kälte fließt von kalt nach warm. Wärme fließt immer von warm nach kalt. Das Gefühl des „Kälteflusses“ ist die Wärme Ihrer Hand, die in die Umgebung übergeht, bis sich die Temperaturen angleichen.
- Entropie bedeutet Unordnung. Diese populäre Umschreibung ist irreführend. Entropie ist der Logarithmus der Zahl der Mikrozustände, die mit einem Makrozustand verträglich sind — eine präzise Zählung, kein vages Maß für Chaos. Gase haben eine höhere Entropie als Festkörper, weil ihre Positionen weiter verteilt sind.
- Ein Motor lässt sich durch Reibungsabbau zu 100 % wirksam machen. Reibung ist ein Teil der Verluste, aber der unvermeidbare Verlust ist die Wärme, die ins kalte Reservoir abgegeben wird. Selbst ein reibungsfreier Motor, der dem reversiblen Carnot-Kreisprozess folgt, ist durch 1 − Tc/Th begrenzt.
Verwandte Werkzeuge: Moderne Physik für die statistische Mechanik hinter der Entropie, Gleichgewicht für die Brücke ΔG = −RT ln K zwischen Thermodynamik und Reaktionsfreudigkeit sowie der Einheitenumrechner zum Umrechnen zwischen Kalorien, Joule, BTU und Elektronenvolt.
