Vijf realtime Canvas-animaties laten zien hoe de vergelijkingen van de natuurkunde er in beweging uitzien: het traject van een bal onder zwaartekracht, de zwaai van een enkelvoudige slinger en de chaotische dans van een dubbele slinger, het interferentiepatroon van twee cirkelvormige golven, de veldlijnen rond puntladingen, en de veelhoeksamenstelling van drie krachten. De wiskunde is identiek aan de formules elders op de site; het Canvas toont hoe de oplossing er in tijd en ruimte uitziet. Elk paneel neemt een paar invoerwaarden en levert ofwel een numerieke weergave (worp, krachtsamenstelling, e-veld) ofwel een visuele (slinger, golfinterferentie). Samen vormen ze een klein laboratorium in uw browser waarin u een parameter kunt variëren en het resultaat direct ziet veranderen.
Simulaties zijn vergelijkingen zichtbaar gemaakt: dezelfde algebra, dezelfde constanten, dezelfde randvoorwaarden — weergegeven als een animatie waarmee u parameters kunt variëren en het resultaat ziet veranderen. Gebruik ze om intuïtie op te bouwen: verander de lanceerhoek en zie het bereik piek bij 45°, verander het teken van de lading en zie de veldlijnen omkeren, verander de golflengte en zie het interferentiepatroon krimpen of uitwaaieren.
Worpbeweging — de klassieke parabool
Een bal die met beginsnelheid v0 onder hoek θ vanaf hoogte h0 wordt gelanceerd, volgt de parametervergelijkingen x(t) = v0 cosθ · t en y(t) = h0 + v0 sinθ · t − ½g t². Het Canvas tekent het traject terwijl de bal vliegt en meldt het eindbereik, de vliegtijd en de maximale hoogte. Het standaardvoorbeeld (v0 = 25 m/s, θ = 45°, h0 = 0, Aarde g = 9,81 m/s²) geeft vliegtijd ≈ 3,604 s, bereik ≈ 63,70 m en maximale hoogte ≈ 15,929 m. Schakel naar de voorinstelling Maan (g = 1,62) en dezelfde lancering bereikt ≈ 385,8 m in ≈ 21,82 s — dezelfde parabool, zes keer langer en verder, precies wat maansport zo absurd maakt en wat astronaut Alan Shepard benutte met zijn zelfgemaakte zesijzer. Het Canvas tekent het pad opnieuw met een rode stip die de positie van de bal volgt en labelt het bereik en de maximale hoogte rechtstreeks op het diagram.
Slinger — harmonisch en chaotisch
Een enkelvoudige slinger met lengte L die vanaf hoek θ wordt losgelaten, volgt θ″(t) = −(g/L) sinθ, hier geïntegreerd met semi-impliciete Euler. Voor kleine amplituden (sinθ ≈ θ) is de beweging harmonisch met periode T = 2π√(L/g); de standaard L = 1,5 m op Aarde geeft T ≈ 2,458 s. Voor grotere amplituden wordt de periode iets langer omdat sinθ niet langer een goede lineaire benadering is — een uitslag van 60° is ongeveer 7% trager dan een uitslag van 5° bij dezelfde lengte. De dubbele slinger is een ander beest: twee starre armen met massa's in de gewrichten, beheerst door gekoppelde niet-lineaire vergelijkingen, op dezelfde manier geïntegreerd maar met chaos als resultaat. Kleine verschillen in de beginhoek leiden binnen enkele cycli tot wild verschillende trajecten — het kenmerk van deterministische chaos, waarom dubbele slingers het leerboekvoorbeeld zijn van een chaotisch mechanisch systeem. Schakel in de keuzelijst van "Enkel" naar "Dubbel" en de tweede arm verschijnt, met beginhoek θ2; druk op Start en zie hoe het zwaaipatroon onvoorspelbaar uiteenloopt. De enkele-slingersimulatie dempt ook elk frame (factor 0,9995), zoals een echte slinger energie verliest aan luchtweerstand en wrijving in het ophangpunt.
Golfinterferentie — superpositie van twee bronnen
Twee puntbronnen zenden cirkelvormige golven uit met dezelfde golflengte λ; in elk punt van het vlak is de resulterende verstoring de som van de twee. Waar de twee toppen in fase aankomen, verdubbelt de amplitude (constructieve interferentie); waar een top van de ene een dal van de andere ontmoet, heffen ze elkaar op (destructieve interferentie). De voorwaarde voor constructieve interferentie is r1 − r2 = mλ voor geheel getal m; voor destructieve interferentie is het r1 − r2 = (m + ½)λ. Het Canvas tekent een intensiteitskaart (helder = hoge amplitude, donker = uitdoving) en legt de knooplijnen erover waar r1 − r2 = mλ (met de optie van stippellijnen). De standaardafstand (120 px = 3λ) toont duidelijke afwisselende heldere en donkere banden langs de loodrechte middellijn — hetzelfde patroon dat de heldere en donkere strepen in het dubbelspleetexperiment van Thomas Young maakt en de gekleurde banden van licht dat van een oliefilm weerkaatst.
Elektrische veldlijnen — dichtheid codeert sterkte
Het elektrische veld rond een puntlading Q is een radiale vector met grootte E = kQ/r²; voor twee ladingen is het veld in elk punt de vectorsom Etotaal = E1 + E2. Het Canvas tekent 16 veldlijnen vanuit het brongebied met een Euler-stap van 4 px in de richting van het lokale veld. Lijnen komen uit positieve ladingen (Q > 0) en eindigen op negatieve (Q < 0); in het standaardvoorbeeld (Q1 = +5, Q2 = −3, met |Q1·Q2| = 15) toont het patroon lijnen die uit de rode + lading links vertrekken, naar buiten buigen, en de meeste eindigen op de blauwe − lading rechts, met enkele die naar oneindig ontsnappen (omdat de grootten ongelijk zijn). De dichtheid van de veldlijnen is evenredig met de veldsterkte: dicht opeengepakte lijnen duiden op een sterk veld, schaarse lijnen op een zwak veld. Het omkeren van beide tekens keert de lijnrichtingen om zonder de geometrie te veranderen.
Krachtsamenstelling — de veelhoekmethode
Wanneer meerdere krachten op een voorwerp werken, is de resultante hun vectorsom, niet hun scalaire som. De veelhoek- (of kop-aan-staart-)methode plaatst elke krachtvector kop-aan-staart vanaf de oorsprong; de resultante R is de vector van de oorsprong naar de laatste punt. Per component: Rx = ΣFi cosθi, Ry = ΣFi sinθi, |R| = √(Rx² + Ry²), en θR = arctan(Ry/Rx). Het Canvas tekent elke kracht als een gekleurde pijl (F1 rood, F2 blauw, F3 groen) vanuit de oorsprong, daarna een gestreepte paarse lijn van de oorsprong naar de laatste punt die de resultante toont, plus lichtgrijze veelhoeklijnen die het pad kop-aan-staart volgen. Het standaardvoorbeeld (F1 = 30 N onder 0°, F2 = 25 N onder 60°, F3 = 15 N onder 150°) geeft Rx ≈ 29,51 N, Ry ≈ 29,15 N, |R| ≈ 41,48 N en θR ≈ 44,65° — een grootte die groter is dan elke afzonderlijke invoerkracht, omdat de richtingen elkaar gedeeltelijk versterken.
Veelvoorkomende misverstanden
- Het canvas toont de echte natuurkunde, geen schets. Elk beeld wordt berekend uit de onderliggende vergelijking (Euler-integratie voor slingers, superpositie voor golven, vectorsom voor krachten). Verander de invoer en u verandert de wiskunde; de animatie is een directe numerieke visualisatie.
- De periode van een slinger hangt af van zijn amplitude. Voor kleine amplituden (minder dan ~15°) is de periode bijna onafhankelijk van de amplitude en gelijk aan T = 2π√(L/g). Voor grotere amplituden wordt de periode merkbaar langer — een uitslag van 90° duurt ongeveer 18% langer dan de kleine-hoekformule voorspelt. De "secondeslinger" van een staande klok is ontworpen voor een kleine uitslag, precies om de periode vast te houden.
- Elektrische veldlijnen zijn echt. Het zijn een visualisatie van het veld, geen fysieke touwtjes. Het echte elektrische veld is in elk punt van de ruimte een vector; de lijnen verbinden alleen punten waar het veld op een continue manier raakt. U kunt een veldlijn niet "vastpakken".
- De veelhoek- en parallellogrammethoden geven verschillende antwoorden. Ze geven dezelfde resultante. De parallellogrammethode werkt voor twee krachten; de veelhoekmethode strekt zich vanzelf uit tot elk aantal. Beide zijn gelijkwaardige toepassingen van vectoroptelling.
Gerelateerde tools: Mechanica voor de numerieke kinematische formules, Vectorrekenmachine voor componentontbinding en het inwendig/uitwendig product, Golven & trillingen voor de volledige lopende-golfvergelijkingen, Elektriciteit & circuits voor de stroom/spanning-tegenhangers, en Optica & licht voor de optische versie van golfinterferentie (het dubbelspleetexperiment van Young).
