Mô phỏng vật lý

Một quả bóng phóng với vận tốc đầu v₀ và góc θ từ độ cao h₀ theo phương trình tham số x(t) = v₀ cosθ · t và y(t) = h₀ + v₀ sinθ · t − ½g t². Canvas vẽ quỹ đạo khi quả bóng bay và báo tầm xa cuối, thời gian bay và độ cao cực đại. Mẫu mặc định (v₀ = 25 m/s, θ = 45°, h₀ = 0, g Trái Đất = 9,81 m/s²) cho thời gian bay ≈ 3,604 s, tầm xa ≈ 63,70 m, và độ cao cực đại ≈ 15,929 m. Chuyển sang cài đặt Mặt Trăng (g = 1,62) và cùng cú phóng đạt ≈ 385,8 m trong ≈ 21,82 s — cùng một parabol, dài và xa gấp sáu lần, chính xác là điều làm các môn thể thao trên Mặt Trăng trở nên vô lý và điều phi hành gia Alan Shepard tận dụng với chiếc gậy số sáu tự chế. Canvas vẽ lại đường đi với một chấm đỏ theo vị trí quả bóng và ghi tầm xa và độ cao cực đại trực tiếp lên hình.

Một con lắc đơn chiều dài L thả từ góc θ tuân theo θ″(t) = −(g/L) sinθ, được tích phân ở đây bằng Euler bán ẩn. Với biên độ nhỏ (sinθ ≈ θ) chuyển động là dao động điều hòa với chu kỳ T = 2π√(L/g); L = 1,5 m mặc định trên Trái Đất cho T ≈ 2,458 s. Với biên độ lớn hơn chu kỳ tăng nhẹ vì sinθ không còn là xấp xỉ tuyến tính tốt — cú đong đưa 60° chậm hơn khoảng 7% so với cú đong đưa 5° của cùng chiều dài. Con lắc kép là một loài khác: hai thanh cứng với khối lượng ở các khớp, chi phối bởi các phương trình phi tuyến ghép, được tích phân theo cách tương tự nhưng thể hiện hỗn loạn. Sai khác nhỏ của góc đầu dẫn tới quỹ đạo hoàn toàn khác nhau chỉ sau vài chu kỳ — dấu hiệu của hỗn loạn tất định, đó là lý do con lắc kép là ví dụ sách giáo khoa về hệ cơ học hỗn loạn. Đổi từ "Đơn" sang "Kép" trong danh sách thả xuống và thanh thứ hai xuất hiện, nhận góc đầu θ₂; nhấn Bắt đầu và xem kiểu đong đưa phân kỳ không dự đoán được. Mô phỏng con lắc đơn cũng làm tắt dần mỗi khung hình (hệ số 0,9995), giống cách con lắc thật mất năng lượng vào lực cản không khí và ma sát trục.

Hai nguồn điểm phát sóng tròn cùng bước sóng λ; tại mọi điểm trong mặt phẳng, nhiễu động tạo ra là tổng của hai sóng. Nơi hai đỉnh đến cùng pha, biên độ tăng gấp đôi (giao thoa tăng cường); nơi đỉnh của một sóng gặp đáy của sóng kia, chúng triệt tiêu (giao thoa triệt tiêu). Điều kiện giao thoa tăng cường là r₁ − r₂ = mλ với m nguyên; cho triệt tiêu là r₁ − r₂ = (m + ½)λ. Canvas vẽ bản đồ cường độ (sáng = biên độ lớn, tối = triệt tiêu) và phủ các đường nút nơi r₁ − r₂ = mλ (với tùy chọn đường đứt). Khoảng cách mặc định (120 px = 3λ) cho thấy các dải sáng tối xen kẽ rõ ràng dọc đường trung trực — đúng kiểu vân sáng tối trong thí nghiệm hai khe của Thomas Young và tạo ra các dải màu của ánh sáng phản xạ từ màng dầu.

Điện trường quanh một điện tích điểm Q là một vectơ hướng tâm với độ lớn E = kQ/r²; với hai điện tích, điện trường tại điểm bất kỳ là tổng vectơ E_tổng = E₁ + E₂. Canvas vẽ 16 đường sức từ vùng nguồn bằng bước Euler kích thước 4 px theo hướng điện trường cục bộ. Đường sức đi ra từ điện tích dương (Q > 0) và kết thúc ở điện tích âm (Q < 0); trong mẫu mặc định (Q₁ = +5, Q₂ = −3, với |Q₁·Q₂| = 15), hình cho thấy các đường rời điện tích + đỏ bên trái, cong ra ngoài, và phần lớn kết thúc ở điện tích − xanh bên phải, vài đường thoát ra vô cực (vì độ lớn không bằng nhau). Mật độ đường sức tỷ lệ với cường độ trường: đường dày đặc chỉ trường mạnh, đường thưa chỉ trường yếu. Đảo cả hai dấu sẽ đảo chiều đường mà không đổi hình học.

Khi nhiều lực tác dụng lên một vật, hợp lực là tổng vectơ của chúng, không phải tổng vô hướng. Phương pháp đa giác (hay đuôi nối đầu) đặt mỗi vectơ lực nối đuôi đầu bắt đầu từ gốc; hợp lực R là vectơ từ gốc đến đầu cuối. Theo thành phần: R_x = ΣF_i cosθ_i, R_y = ΣF_i sinθ_i, |R| = √(R_x² + R_y²), và θ_R = arctan(R_y/R_x). Canvas vẽ mỗi lực thành một mũi tên màu (F1 đỏ, F2 xanh dương, F3 xanh lục) từ gốc, rồi một đường tím đứt từ gốc đến đầu cuối biểu diễn hợp lực, cộng các đường đa giác xám nhạt vạch đường đi nối đuôi đầu. Mẫu mặc định (F1 = 30 N ở 0°, F2 = 25 N ở 60°, F3 = 15 N ở 150°) cho R_x ≈ 29,51 N, R_y ≈ 29,15 N, |R| ≈ 41,48 N, và θ_R ≈ 44,65° — độ lớn lớn hơn bất kỳ lực đầu vào đơn lẻ nào vì các hướng tăng cường một phần cho nhau.

• Canvas thể hiện vật lý thật, không phải phác thảo. Mỗi khung hình được tính từ phương trình gốc (tích phân Euler cho con lắc, chồng chập cho sóng, tổng vectơ cho lực). Đổi đầu vào là bạn đổi toán; hoạt hình là một hình dung số trực tiếp.
• Chu kỳ của con lắc phụ thuộc biên độ. Với biên độ nhỏ (dưới khoảng 15°), chu kỳ gần như không phụ thuộc biên độ và bằng T = 2π√(L/g). Với biên độ lớn hơn chu kỳ tăng rõ rệt — một cú đong đưa 90° mất lâu hơn khoảng 18% so với công thức góc nhỏ. "Con lắc giây" của đồng hồ quả lắc cổ được thiết kế cho cú đong đưa nhỏ chính là để giữ chu kỳ ổn định.
• Đường sức điện là có thật. Chúng là một hình dung của trường, không phải sợi dây vật lý. Điện trường thực sự là một vectơ tại mọi điểm trong không gian; đường sức chỉ nối các điểm mà trường tiếp tuyến theo cách liên tục. Bạn không thể "nắm" một đường sức.
• Phương pháp đa giác và hình bình hành cho đáp án khác nhau. Chúng cho cùng hợp lực. Phương pháp hình bình hành dùng cho hai lực; phương pháp đa giác mở rộng tự nhiên cho bất kỳ số lực nào. Cả hai đều là ứng dụng tương đương của phép cộng vectơ.

Công cụ liên quan: Cơ học cho các công thức động học bằng số, Máy tính vectơ cho phân tích thành phần và tích vô hướng/tích có hướng, Sóng & dao động cho đầy đủ phương trình sóng truyền, Điện & mạch điện cho các đại lượng dòng/áp tương ứng, và Quang học & ánh sáng cho phiên bản quang học của giao thoa sóng (thí nghiệm hai khe Young).